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考卷

新北市市立淡水商工 106學年 第二學期 數學

81 題，其中 81 題已有解答。

  1. 1已知平面上有相異三點,分別為甲(2 , 2)、乙 (4 , k ) 、丙 (1 , − 1) ,若甲、乙、丙三點共線,則 k 值為下列何者?已有解答
  2. 2已知 3 , A , 9 成等差數列,又 −2 , G , − 32 成等比數列,則 A − 2G 之值可以為下列何者?已有解答
  3. 3校園中有一棵老樹,小明站在這棵老樹前某處測得仰角為 30°,朝著樹之方向向前走 30 公尺再 測得仰角為 60°,則樹高為多少公尺?已有解答
  4. 4若多項式 f ( x) = x 2017 + b 除以 x + 1 所得餘式為 105,則 b 值為多少?已有解答
  5. 5二元一次聯立不等式  的可行解區域中,下列何者為其中一解? x + 2 y − 6 ≥ 0已有解答
  6. 6化簡 sin(180° + θ ) − cos(180° + θ ) + sin θ − cos(360° + θ ) ,則下列何者正確?已有解答
  7. 7不等式 −6 x 2 + 13 x + 8 ≥ 0 的解為下列何者? 8 1 1 8已有解答
  8. 8已知點 Q(3 , − 3) 為標準位置角 θ 終邊上的一點,試求 sin θ − cos θ 之值為何?已有解答
  9. 9不等式 x − 1 ≤ 4 中的整數解總和為多少?已有解答
  10. 10在 ΔABC 中,已知 AC = 20 , AB = 16 且 ∠A = 30° ,試求 ΔABC 的面積為何?已有解答
  11. 11在  的條件下,試求 f ( x , y ) = x − 2 y + 3 之最大值為何?  x − y ≥ −2  x + y ≤ 4已有解答
  12. 12若 f ( x) = ax 2 + bx + c 且 f (2) = f (−2) = 0 , f (3) = 15 ,試求 f ( x) 為下列何者?已有解答
  13. 13已知二次函數 f ( x) = 5 x 2 + Px + 106 在 x = −2 時有極小值,試求 P 之值為何?已有解答
  14. 14在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , ∠B = 75° , AB = 4 ,試求 ΔABC 的外接圓面積為何?已有解答
  15. 15設 P (8 , 3) 、 Q (−4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?已有解答
  16. 16已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a − b 之值為何?已有解答
  17. 17兩多項式 f ( x) = 2 x3 + bx 2 + 3 x + d 與 g ( x) = x 2 − x − 3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x − 7 ,則 b + d 之值為何?已有解答
  18. 18在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ∠ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?已有解答
  19. 19試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x + y ≤ 10已有解答
  20. 20若有向角 θ = 269° ,則 P(cos(π − θ ) , sin( + θ )) 在第幾象限內? 2已有解答
  21. 21設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x − y = 5 為 AB 的中垂線,則 a + b = ?已有解答
  22. 22已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 , − 2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB = 2 BC ,則 m−n =?已有解答
  23. 23設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 θ1 、θ 2 、 θ3 、 θ 4 ,若 m4 > m3 > 0 > m2 > m1 ,則 θ1 、 θ 2 、 θ3 、 θ 4 之大小關係為何?已有解答
  24. 24已知點 P(12 , a ) 為標準位置角 θ 終邊上一點,若 tan θ < 0 且 sec θ = ,則 a = ? 3已有解答
  25. 25計算 (cos 2 25° + cos 2 65° − sec 2 35°) tan 2 55° = ?已有解答
  26. 26在 ΔABC 中,若 = (−1 , 3) , = (4 , − 9) ,則 BC 邊之長度為何?已有解答
  27. 27設 a > 0 ,若 L1 :4 x + 3 y + a = 0 與 L2 :8 x + 6 y + 5 = 0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?已有解答
  28. 28設 a 、 b 為實數,若多項式 x3 − 2 x 2 + 2ax + b 除以 x 2 − x + 1 的餘式為 −6 x + 3 ,則 a + b = ?已有解答
  29. 29行列式 4 8 −4 之值為何? 4 −1 3已有解答
  30. 30設 A , B , C 為實數,若 = + 2 ,則 A + B + C = ? ( x + 2)( x − x + 1) x + 2 x − x + 1 2已有解答
  31. 31若行列式 1 −2 b = 5 ,則 1 −2 b =? 0 1 2 0 1 3已有解答
  32. 32設 m 為實數,若方程式 4 x 2 − (3m + i ) x + m − i = 0 有實根 α ,則此方程式之實根 α 為何?已有解答
  33. 33設 a 、 b 為實數,若二次不等式 ax 2 + 8 x + b > 0 的解為 < x < ,則 a + b = ? 5 3已有解答
  34. 34若 x > −1 ,則 x + 的最小值為何? x +1已有解答
  35. 35已知平面上 P (sin 65° , cos 65°) 、 Q(cos 85° , sin 85°) 兩點,則 PQ 之長度為何?已有解答
  36. 36已知 i = −1 ,且  = ,則 (3 −  )(3 −  2 )(3 −  4 )(3 −  8 ) = ? 2已有解答
  37. 37在坐標平面上,滿足不等式 5 − 2 y ≤ x − 3 ≤ y − 1 ≤ 3 所圍的區域面積為何?已有解答
  38. 38設方程組 a2 x + b2 y + c2 z = d 2 恰有一組解 x = 2 , y = 1, z = 4 ,若方程組 2a2 x + b2 y + 4c2 z = 3d 2 a x + b y + c z = d  2a x + b y + 4c z = 3d  3 3 3 3  3 3 3 3 之解為 x = a , y = b , z = c ,則下列敘述何者正確?已有解答
  39. 39設 a 、 b 為實數,則 a 2 + b 2 + (3 − a − b)2 的最小值為何?已有解答
  40. 40設 、 為平面上的兩個單位向量,則 的最大值為何?已有解答
  41. 41設 a 、b 為實數,若 x100 + x 50 + 2 = ( x 2 − x + 1) · Q( x) + ax + b ,其中 Q( x) 為一多項式,則 2a + b = ?已有解答
  42. 42假設坐標平面上二點 A(2 , 1) 、 B (−4 , k ) ,若 AB 與直線 3 x + y + 3 = 0 垂直,則 k 之值為何?已有解答
  43. 43假設坐標平面上點 A(k , 1) 在第一象限,且點 A 到直線 3 x − 4 y = 4 的距離為 2,則 k 之值為何?已有解答
  44. 44假設坐標平面上三點 A(6 , − 1) 、 B (2 , 1) 、 C (a , b) 在同一直線上,已知 C 點在第二象限且 AB: BC = 2:3 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  45. 45試求 3 cos 510° + sec 300° + sin(−150°) 之值為何?已有解答
  46. 46坐標平面上有四點 O(0 , 0) 、 A(−4 , − 3) 、 B ( x , y ) 、 C (17 , 0) ,今有一質點在 O 點沿 方向前 進 2AO 距離後停在點 P ,再沿 方向前進 3BP 距離後停在點 C ,則 x + y 之值為何?已有解答
  47. 47給定三角形 ABC ,已知 ∠C = 90° ,且 = (3 , k ) 、 = (2 , 1) ,則 k 之值為何?已有解答
  48. 48假設向量 與 的夾角為 120°,且 、 ,則 之值為何?已有解答
  49. 49假設方程式 4 x − 5 · 2 x+1 + 8 = 0 之二根為 α 、 β ,則 α + β 之值為何?已有解答
  50. 50設 a 、 b 為正整數,若 a log 40 2 + b log 40 5 = 2 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  51. 51在等差數列 < an > 中,若 a2 + a8 = 8 ,則 a3 + 2a6 之值為何?已有解答
  52. 52假設 a 、 b 為整數,已知數列 6 , 2 , a 成等差,數列 a , 6 , b 成等比,則 a + b 之值為何?已有解答
  53. 53試求  (2k − 3) 之值為何? k =1已有解答
  54. 54設多項式 x 2 + x + 1 能整除 x5 + 4 x 4 + 5 x3 + px 2 + 3 x + q ,則 p + q 之值為何?已有解答
  55. 55已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 3 x + 2 得餘式為 2 x + 3 , g ( x) 除以 x − 2 得餘式為 −2 ,則 f ( x) + g ( x) 除 以 x − 2 得餘式為何?已有解答
  56. 56若多項式 6 x 2 + 7 x − 1 除以 px + q 得商式為 2 x + 1 ,餘式為 −3 ,則 p + q 之值為何?已有解答
  57. 57已知一元二次方程式 x 2 − 12 x + k = 0 有一根為另一根之平方,若 k > 0 ,則 k 之值為何?已有解答
  58. 58已知 =3, = 2 ,則 之值為何? b d d f 3b + f已有解答
  59. 59若已知 6 c d = 10 ,則 3c 3 4c + d 之值為何? 8 e f 3e 4 4e + f已有解答
  60. 60已知三角形 ABC 內接於面積為 16π 平方公分的圓,若 ∠A = 30° ,則邊長 BC 為多少公分?已有解答
  61. 61在 ΔABC 中,已知 tan A = , ∠B = 90° , AB = 10 ,試求 ΔABC 的周長為何? 5已有解答
  62. 62設一扇形的半徑為 8,其所對的圓心角為 135°,則下列何者正確? 9 8已有解答
  63. 63三角函數值 sin25°、cos25°、tan25°、cot25°中,何者最小?已有解答
  64. 64設 P (1 , 2) 、Q (4 , t )、R (3 , 2)、S (2 , 5) 為坐標平面上四點,若 時,t 的值有兩個解 α 、 β ,求 α + β = ?已有解答
  65. 65已知坐標平面上三點 A(3 , a ) 、 B(−2 , 3) 、 C (−3 , 1) ,若向量內積 = 7 ,則 a = ?已有解答
  66. 66已知平面上三點 P(2 , − 3) 、 Q(1 , 7) 、 R(−1 , 4) ,試求 ?已有解答
  67. 67正三角形 ABC 的各邊邊長為 6,求 與 的內積為何?已有解答
  68. 68已知 f ( x) = x5 − 11x 4 + 26 x 3 − 17 x 2 + 10 x + a 除以 x − 8 餘 18,則 a 的值為何?已有解答
  69. 69以 x 2 + x + 2 除 x 4 − 2 x3 + 3 x 2 − 5 的餘式為 ax + b ,則 a − b = ?已有解答
  70. 70試求以 x + 1 除 f ( x) = ( x + 2) 2017 + x100 − 1 所得的餘式為何?已有解答
  71. 71已知 a = 3 27 , b = 3 94 , c = 815 ,則此三數的大小關係為何?已有解答
  72. 72已知 ΔABC 的三頂點為 A(4 , 4) 、 B(0 , 6) 、 C (2 , − 2) ,則 AB 邊上的中線長為何?已有解答
  73. 73設 tan θ = − 且 sin θ > 0 ,則 5sin θ + 4sec θ = ? 4已有解答
  74. 74若 x3 + ax 2 + 11x + b 有因式 x 2 + 2 x − 3 ,則 3a + b = ?已有解答
  75. 75設點 A(−4 , 5) 到直線 L 的垂直線段被點 (−3 , 2) 所平分,則下列何者為直線 L 的方程式?已有解答
  76. 76已知多項式 f ( x) 的次數不小於 3,以 x − 1 除之餘 4,以 x + 2 除之餘 −5 ,若以 ( x − 1)( x + 2) 除之 餘 r ( x) ,求 r (2) = ?已有解答
  77. 77求 ( ) −0.25 · ( )−0.5 · ( ) −1.5 的值為何? 16 9 4已有解答
  78. 78設直線 ax + by + c = 0 的圖形通過第一、三、四象限,則點 P (ab , bc) 落在何象限內?已有解答
  79. 79設 b > 0 , c > 0 ,若 log 9 3 = a , log b 4 = −2 , log 1 c = −0.25 ,試求 4a + 2b + c 2 之值為何? 4已有解答
  80. 80設以 x 2 + x − 6 除多項式 f ( x) 與 g ( x) ,分別得餘式為 3 x + 10 與 − x + 3 ,則以 x + 3 除 2 f ( x) + g ( x) 所得的餘式為何?已有解答
  81. 81求 log 2 125 − log 2 8 − log 2 的值為何? 3 3 32已有解答