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考卷

新北市市立淡水商工 107學年 第一學期 數學

78 題，其中 78 題已有解答。

  1. 1∵ ABCD 為矩形且 AB // x 軸 7. BC 中點為 ( 2 −2 2 , −12+ 1) = (0 , 0) 如下圖,可知 B(5 , 8) ,故 a + b = 13 BC 邊的中線為過 (0 , 0) 、 A(5 , 10) 二點的直線 L 利用二點式得 y − 0 = 105 −−00 ( x − 0) , 2 x − y = 0 分別以選項各點代入上式,得已有解答
  2. 2在坐標平面上,已知 ABCD 為一矩形,其中 A 點坐標 (1 , 8),B 點坐標 (a , b),C 點坐標 (5 , − 2) , 且矩形之 AB 邊平行 x 軸,則 a + b 之值為何?已有解答
  3. 3若 a 、 b 為實數, | a | > | b | 且 b > a ,則點 (a , b − a ) 落在第幾象限?已有解答
  4. 4設坐標平面上兩點 A(3 , − 1) 、 B (−3 , 5) ,已知 P (5 , k ) 為 AB 之垂直平分線上一點,則 k 之值為 何?已有解答
  5. 5在坐標平面上已知平行四邊形 ABCD 的四個頂點為 A(−7 , − 3) 、 B (2 , 5) 、 C (10 , 2) 、 D ( x , y ) , 則x+ y =?已有解答
  6. 6如圖(一)所示,坐標平面中有四條直線 L1 、 L2 、 L3 與 L4 , 其斜率分別為 m1、m2、m3 與 m4,則下列斜率何者最小?已有解答
  7. 7在坐標平面上一 ΔABC 中, A(5 , 10) 、 B (2 , − 1) 、 C (−2 , 1) ,則下列哪一點在 BC 邊的中線上?已有解答
  8. 8已知直線 3 x + 2 y = 12 的斜率為 m , x 截距為 a , y 截距為 b ,則 6m + a − b 之值為何?已有解答
  9. 9下列三角函數值中,何者為正?已有解答
  10. 10下列何者為 20°的同界角?已有解答
  11. 11已知標準位置角 θ = 5 ,則 θ 為第幾象限角?已有解答
  12. 12如圖(二),扇形 OPS 半徑為 6、圓心角 30°,則弦 PS 與弧 所圍成的 弓形區域面積為何?已有解答
  13. 13求 sin + cos + tan 之值為何? 6 3 4已有解答
  14. 14求 tan( −225°) + cos 480° + sin 930° 之值為何?已有解答
  15. 15已知 sin θ = 且 tan θ = −1.2 ,則 θ 為第幾象限角? 61已有解答
  16. 16若函數 y = sin 4 x 的週期為 a ,而函數 y = 4sin x 的週期為 b ,則 2a + b 之值為何?已有解答
  17. 17設 0 ≤ x ≤ 2π ,若函數 f ( x) = sin 2 x + 2 sin x + 3 ,則 f ( x) 的最大值為何?已有解答
  18. 18下列哪一個點在 y = cos 2 x 的圖形上? π已有解答
  19. 19已知 ΔABC 中, ∠ACB = 120° , AC = 3 , BC = 5 ,則 AB 之值為何?已有解答
  20. 20某生想知道升旗典禮中的旗桿有多高,於是他在距離旗桿 10 公尺處量得旗桿桿頂的仰角為 45°,請問旗桿的高度為多少公尺?已有解答
  21. 21已知 ΔABC 中, sin A:sin B:sin C = 1: 3 :2 ,則 ∠A 之值為何?已有解答
  22. 22已知 θ 為鈍角且 4 sin 2 θ − 8sin θ + 3 = 0 ,則 θ 之值為何?已有解答
  23. 23在坐標平面上,若直線通過 (a , 3) 、 (2 , b) 兩個點,且斜率為 1,則 a + b 之值為何?已有解答
  24. 24在坐標平面上,若直線 L 通過 (3 , 0) 、 (1 , 4) 兩個點,則 L 的方程式為何? 1 3 1 3已有解答
  25. 25在坐標平面上,已知直線 L 的方程式為 4 x + 3 y + c = 0 ,若 c > 0 ,且點 (3 , − 5) 到 L 的距離為 4, 則 c 之值為何?已有解答
  26. 26已知坐標平面上三個點 A(2 , 1) 、 B (6 , 3) 、 C (7 , − 3) ,若線段 AB 的中點為 D 點,則線段 CD 之 長度為何?已有解答
  27. 27在坐標平面上,已知直線 L 的方程式為 2 x − y = k ,若 L 不經過第四象限,且 L 與 x 軸及 y 軸所 圍成的區域面積為 9,則 k 之值為何?已有解答
  28. 28sin 60° + cos( −150°) + sec 300° = ?已有解答
  29. 29設 a = sin136° 、 b = cos 44° 、 c = tan 225° ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為下列何者?已有解答
  30. 30已知坐標平面上四個點 A(−5 , 2) 、 B (a , 8) 、 C (3 , − 1) 、 D (6 , b) ,若向量 ,則 a + b 之 值為何?已有解答
  31. 31已知坐標平面上有一個 ΔABC ,若向量 、 ,則向量 ?已有解答
  32. 32若向量 與 的夾角為 30°,且向量長度 =5、 = 6 ,則向量 與 的內積之值為何?已有解答
  33. 33已知向量 = (3 , − 1) 、 = (−2 , 4) 、 = (5 , 2) ,則 之值為何?已有解答
  34. 34已知向量 = (3 , − 1) 、 = (k , 9) ,若 與 垂直,則 k 之值為何?已有解答
  35. 35已知 ΔABC 中, AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 120° ,則 ΔABC 之面積為何?已有解答
  36. 36在平坦無坡度的地面上有一棟大樓,空拍機在地面上,測得大樓頂端的仰角為 30°,若空拍機 在原地垂直升空至離地面 300 公尺後,測得大樓頂端的俯角為 60°,則大樓的高度為多少公尺?已有解答
  37. 37若 ΔABC 中,已知 AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 60° ,則 BC 之值為何?已有解答
  38. 38若 ΔABC 中,已知 BC = 6 ,且 ∠A = 45° 、 ∠B = 60° ,則 AC 之值為何?已有解答
  39. 39已 知 坐 標 平 面 上 二 個點 A(2 , 1) 、 B (6 , 4) , 若 點 C ( x , y ) 在 第 三 象 限 且 在 直 線 上,又 AB: AC = 1:2 ,則 x + y 之值為何?已有解答
  40. 40若向量 與 的內積之值為 −10 ,且向量長度 = 4、 = 5 ,則 之值為何?已有解答
  41. 41若直線 L:2 x + 3 y + 6 = 0 的斜率為 m 、 x 截距為 a 、 y 截距為 b ,則下列敘述何者正確? 3已有解答
  42. 42設 k 為實數,若點 P ( , ) 在第二象限,則 Q(k + 1 , k − 1) 在第幾象限? 2 k − 1 2k + 1已有解答
  43. 43若二次函數 f ( x) = −2 x 2 − 4 x + k 有最大值 −3 ,求 k = ?已有解答
  44. 44設 O 為原點,已知 OA = 4 且 的方向角為 150°,則 A 點坐標為何?已有解答
  45. 45設 A(3 , − 2) 、 B 、 P(1 , − 4) 為坐標平面上三點,若 P 在 AB 上,且 AP = 2 PB ,則 B 點的坐標為 何?已有解答
  46. 46ΔABC 中,已知 ∠A:∠B:∠C = 1:4:1 ,求 AB: BC :CA = ?已有解答
  47. 47在銳角 ΔABC 中,已知 sin A = , AC = 9 , AB = 6 ,求 BC = ? 3已有解答
  48. 48已知 ΔABC 中, A(1 , 1) 、 B (3 , − 3) 、 C (−1 , 0) ,若 AD 為此三角形 BC 邊上的高,求 AD = ?已有解答
  49. 49已知 L1 :3 x + 4 y − 3 = 0 與 L2 :ax + 3 y + k = 0 為二相異直線,若 L1  L2 且 L2 與兩坐標軸所圍的三 角形面積為 6,則下列敘述何者正確?已有解答
  50. 50平行四邊形 ABCD 中,若 B (−5 , 4)、 D(4 , − 8),且 :9 x + 5 y + 25 = 0、 :3 x + 4 y + 20 = 0 , 則 之斜率為何?已有解答
  51. 51某人在岸邊某定點觀測一漁船在其西北方 40 公里處,若漁船速度與行駛方向一定,經過 30 分 鐘後,某人又測得該船在其南 75°西 20 公里處,則該漁船的時速為多少公里?已有解答
  52. 52ΔABC 中,已知 AB = 5 、 CA = 6 ,兩向量內積 = 15 ,求 ∠A = ?已有解答
  53. 53ΔABC 中,已知 AB = 5 、 BC = 8 、 CA = 7 ,則下列選項何者正確?已有解答
  54. 54如圖(二)所示,設 AC = 8 、 BD = CD = 5 、 AD = 7 ,求 AB = ?已有解答
  55. 55已知坐標平面上 A(−4 , − 2) 、 B (1 , 3) 、 C (−2 , − 3) 三點,若 為 在 上的正射影,求 =?已有解答
  56. 56已知函數 f ( x) = 3sin x − 4 cos x 、 g ( x) = 5sin x cos x ,試問下列選項何者正確?已有解答
  57. 57設 θ 為銳角,若 sin θ 、cos θ 是實係數方程式 ax 2 + 7 x + c = 0 的兩根,且 tan θ + cot θ = ,求 a = ? 12已有解答
  58. 58在坐標平面上,若直線 L 過點 (3 , − 2) 與 (−2 , 1) ,則有關直線 L 之斜率的敘述,下列何者正確?已有解答
  59. 59已知在坐標平面上,一直線 L 過點 A(−1 , 2) ,且與直線 x − y = 5 平行,則直線 L 的 y 截距為何?已有解答
  60. 60已知在坐標平面上兩點 A(−1 , 1) 、 B (5 , − 2) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB = 2:1 ,則 P 點坐標 為何?已有解答
  61. 61在坐標平面上,點 P (a + 2 , b − 5) 在第二象限,則點 Q( , ab) 在第幾象限? b+2已有解答
  62. 62柯南在辦案時,利用平面直角坐標在地圖上定位,發現歹徒的坐標 (a , b) 、小蘭的坐標 (6 , 6) 、 柯南的坐標 (4 , 2) 都在同一直線上,且歹徒也在 x 軸上,則柯南與歹徒的距離為何?已有解答
  63. 63滿足 x ≥ 0 , y ≥ 1 , 2 x + y ≤ 6 ,且其中 x 、 y 皆為整數之解有多少組?已有解答
  64. 64二次不等式 x 2 − x + ≤ 0 的解為何? 4 1已有解答
  65. 65若多項式 f ( x) = x 2018 + a 除以 x + 1 所得餘式為 107,則 a 值為何?已有解答
  66. 66已知 f ( x) = x 2 + x + 1 為 g ( x) = 2 x3 − x 2 − x + a 的因式,則 a 之值為何?已有解答
  67. 67如圖(一)所示,若直線 x − y + 2 = 0 與 2 x + y − 5 = 0 將坐標平面 分成甲、乙、丙、丁四個區域,則下列哪一區域滿足聯立不等 x − y + 2 > 0 式 ?  2 x + y − 5 < 0已有解答
  68. 68二次不等式 −2 x 2 − 5 x + 3 ≥ 0 之整數解有多少個?已有解答
  69. 69下列何者為多項式 3 x3 + 8 x 2 + 3 x − 2 之一次因式?已有解答
  70. 70設 f ( x) = a (2 x 3 − 4 x 2 ) + b(3 x 2 − 6 x) + 3 x 2 − 4 x + a 為 x 的一次多項式,則 a + b 之值為何?已有解答
  71. 71設 a 、 b 為實數,已知多項式 −3 x + a 與 x − 1 的乘積再加上 −2 x + b 後可得 −3 x 2 + 4 x + 2 ,則 a − b 之值為何?已有解答
  72. 72若 (3 x 3 + 7 x 2 + 2 x)(3 x 2 + kx + 3) 的展開式中各項係數的和為 24,則 k 之值為何?已有解答
  73. 73如圖 ( 二 ) 所示,斜線區域為滿足  x + y ≥ 1 的可行解區 2 x − y ≤ 4  域,求目標函數 f ( x , y ) = x − 3 y + 2 的最大值為何?已有解答
  74. 74方程式 ( x + 1)( x − 2)( x + 3)( x − 4) = −24 的所有解之和為何?已有解答
  75. 75在坐標平面上,若二點 A(1 , − 2) 、 B(−2 , k ) 在直線 x − y + 5 = 0 的同側,則 k 可為下列何者?已有解答
  76. 76下列哪一個方程式沒有實數解?已有解答
  77. 77若方程式 x 2 − 2 x − 2 = 0 之二根為 a 、b ,且 a > b,則下列何者正確?( 2 ≈ 1.414 , 3 ≈ 1.732 , 5 ≈ 2.236 )已有解答
  78. 78若方程式 x 2 + (k + 3) x + (k + 2) = 0 之二根均為負根,則 k 之範圍為何?已有解答