以下是甲、乙兩人證明「若 a 為正奇數,則 a2也是奇數 」的過程: 因為12=1,32=9,52=25,72=49,92=81全部都是奇數 所以正奇數的平方就一定是奇數 因為 a 是ㄧ個正奇數,所以可以假設a=2k+1(其中k為正整數或0) 則a2=(2k+1)2 =(2k)2+2×2k×1+12 =4k2+4k+1 =2(2k2+2k)+1 其中2(2k2+2k)是偶數 所以a2是奇數 以上兩人的證明方法,何者是正確的?

新北市市立中平國中・108學年 第一學期 九年級 段考 數學・第 1 題・由 Siao 提供