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宜蘭縣國立蘭陽女中・109學年 第二學期 高一 期中考 數學・第 1 題・由 Siao 提供
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- AB、...、F,試問下列選項何者正確? (1) 分給甲、乙、丙三人,甲、乙、丙三人依序拿到 4 本、1 本、1 本的方法數為 30。 (2) 分裝入三個相同的袋子,其中一袋裝 4 本,另外二袋各裝 1 本的方法數為 15。 (3) 分裝入三個相同的袋子,每袋裝 2 本,但 A、B 在不同一袋的方法數為 2。 (4) 分裝入三個相同的袋子,其中一袋裝 3 本,一袋裝 2 本、一袋裝 1 本的方法數為 10。 (5) 分裝入三個不同的袋子,其中一袋裝 3 本,一袋裝 2 本、一袋裝 1 本的方法數為 60。 ANS:12 三、選填題:(每格 5 分,答案請算至最後確定的數值再作答) A. 蘭陽女中絲竹樂團有 15 位成員,分別是由 4 位高一學生,6 位高二學生及 5 位高三學生所組成。將於宜蘭演藝廳舉辦 109 學年度成果展,表演的曲目有 4 首台灣民謠,分別為「桃 花 過 渡 」、「 望 春 風 」、「 思 慕 的 人 」、「 雨 夜 花 」; 有 3 首 民 歌 分 別 為 「 捉 泥 鰍 」、「 神 話 」、「 童 年 」, 有 3 首 英 文 老 歌 分 別 為 「 Yesterday」,「 Ben」,「 Honesty」 試回答下列問題: (1) 每年級各選出一名當小組長,請問有多少種不同的選法? (9)(10)(11) ANS:120 (2) 成果展當天,指導老師喬哥要從樂團成員高一、高二的學生中,選 5 名幫忙搬樂器,且高一、高二的學生都至少要有 1 人,請問挑選 5 名幫忙搬樂器的學生會有多少種不同的選法? (12)(13)(14) ANS:246 (3) 成果展當天表演曲目的順序若要求 4 首台灣民謠要相鄰且 3 首 民 歌 也 要 相 鄰 ,但 3 首 英 文 老 歌 皆 不 相 鄰 , 請 問 有多少種表演的順序變化? (15)(16)(17)(18) ANS: 1728 (4) 成果展當天,包含校長、家長會長、學務主任...等,共有 7 位貴賓坐在觀眾席的第一排中 7 個位置的貴賓席,校長、 家長會長和學務主任三人的座位順序由左而右,必定依序為校長、家長會長和學務主任(三人不一定相鄰),請問這 7 位 貴賓的坐法有幾種? (19)(20)(21) ANS: 840 1 1 1 1
- B求滿足不等式 0.001 < C0n - C1n + C2n - C3n + + (- )nCnn < 0.002 的正整數 n = (22) 。 2 4 8 2 ANS:9
- C已知 ( 2 + ax )(1 − x ) 的展開式中 x3 項的係數為 10,求實數 a 的值= 5 (23) 。 ANS:3
- D數學老師阿芬某次上課帶來了 4 個不同顏色的正四面體,每個正四面體的四個面分別印著 1,2,3,4,若阿芬老師將這四 個不同顏色的正四面體同時投擲於桌面上,與桌面接觸的四個面上的四個數字之乘機為 4 的倍數的狀況有幾種? (24)(25)(26) ANS:208
- E數學老師小樹將三顆相同的白球及四顆相同的黑球排成一列,若最後一顆是黑球,且排在最前面的三顆恰有兩球同色且相 鄰的排法有幾種? (27)(28) ANS:12
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