已知 y = f ( x) 為 4 次多項式函數,其圖形及其所通過五點如下圖所示,試問下列選項何者正確? (1)方程式 f ( x) = x 有 4 個相異實根 (2)方程式 f ( x) = 2 的三根乘積小於 0 (3)不等式 f ( x) ≤ 0 之解為 2 ≤ x ≤ 8 (4)不等式 f ( x + 1) < 0 之解為 3 < x < 9 (5)不等式 f (2 x) ≥ 0 之解為 x ≤ 1 或 x ≥ 4 三、選填題(每格 6 分)
宜蘭縣國立蘭陽女中・109學年 第一學期 高一 期末考・第 1 題・由 Siao 提供
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- A身高 1.6 公尺的小芬站在距海面 H 公尺高的懸崖上,向空中斜拋一球,球經過的路線是拋物線。已知在這次拋擲中,球在 頭頂上方 0.4 公尺處出手,且當球飛行到與小芬水平距離 2 公尺時達到最大高度在海平面上 9 公尺,然後球繼續飛行到與 小芬水平距離 5 公尺時落海。請問 H= (9) 。
- B已知二次不等式 ax2 + bx + c > 0 的解為 1 < x < 3 ,求滿足不等式 bx2 + cx + a ≤ 0 的整數解有 (10) 個。
- C已知多項式 f ( x ) 除以 x + 1 的餘式為 2,且除以 x − 2 的餘式為 8,若 f ( x ) 除以 ( x + 1)( x − 2 ) 的餘式為 ax + b ,則 數對 (a, b) = ( (11),(12) )。
- D已知三次多項式 f ( x ) 滿足 f ( −1) = f ( 2 ) = 10 ,且 f ( x ) 除以 x 的餘數為 4 , f ( x ) 除以 x − 4 的餘數為 −40 , 求 f (1) = (13) 。 1
- E已知二次函數 y = − x 2 − 2 x + 3 , −4 ≤ x ≤ 2 ,若 y 的最大值為 M,且 y 最小值為 m,則 2 數對(M,m)=( (14),(15)(16) )。
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