(1) P
新竹市私立曙光女中・110學年 數學・第 1 題・由 Siao 提供
平 面 上 有 一 梯 形 ABCD , 其 上 底 AB = 10 、 下 底 CD = 15 , 且 腰 長 AD = BC + 1 。 試 選 出正確的選項。 ( 1 ) ∠A > ∠B ( 2 ) ∠B + ∠D < 180° ⑥ ⑥ (3) BA · BC < 0 (4) BC 的 長 可 能 是 2 ⑥ ⑥ ( 5 ) C B · C D < 30 1 2 . 設 P ( X ) 表 示 事 件 X 發 生 的 機 率 , 而 P( X Y ) 表 示 在 事 件 Y 發 生 的 條 件 下 , 事 件 X 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成 一 列。設 事 件 A 為 2 顆 黑 球 相 鄰 的 事 件,事 件 B 為 2 顆 黑 球 不 相 鄰 的 事 件,而 事件 C 為任 2 顆紅球都不相鄰的事件。試選出正確的選項。
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- A> P
- B2 (2) P
- C= 7 (3) 2 P(C A) + 5 P(C B) < 2 (4) P(C A) > 0.2 (5) P (C B ) > 0.3 -4- 1 3 . 設 多 項 式 函 數 f ( x) = x3 + ax2 + bx + c ,其 中 a , b, c 均 為 有 理 數。試 選 出 正 確 的 選 項。 ( 1 ) 函 數 y = f ( x ) 與 拋 物 線 y = x2 + 100 的 圖 形 可 能 沒 有 交 點 ( 2 ) 若 f (0) f (1) < 0 < f (0) f (2) , 則 方 程 式 f ( x) = 0 必 有 三 個 相 異 實 根 ( 3 ) 若 1 + 3i 是 方 程 式 f ( x) = 0 的 複 數 根 , 則 方 程 式 f ( x) = 0 有 一 個 有 理 根 ( 4 ) 存 在 有 理 數 a , b, c 使 得 f (1), f (2), f (3), f (4) 依 序 形 成 等 差 數 列 ( 5 ) 存 在 有 理 數 a , b, c 使 得 f (1), f (2), f (3), f (4) 依 序 形 成 等 比 數 列 第 貳 部 分 : 選 填 題 ( 占 35 分 ) 說明:1.第 A 至 G 題,將答案劃記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(14 – 32) 2.每題完全答對給 5 分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。 A . 某 機 器 貓 從 數 線 上 原 點 位 置 朝 數 線 的 正 向 移 動,其 移 動 方 式 如 下:以 8 秒 為 一 週 期,每 一 週 期 先 以 每 秒 4 單 位 長 等 速 度 移 動 6 秒,再 休 息 2 秒。如 此 繼 續 下 去 , 則 此 機 器 貓 在 開 始 移 動 後 14 ○○ 15 秒 會 抵 達 數 線 上 坐 標 為 116 的 位 置 。 x y z B . 坐 標 空 間 中 有 兩 條 直 線 L1 , L2 與 一 平 面 E , 其 中 直 線 L1: = = , 而 L2 的 2 −3 −5 x =1 參 數 式 為 y = 1 + 2t ( t 為 實 數 )。 若 L1 落 在 E 上 , 且 L2 與 E 不 相 交 , 則 E 的 方 程 z = 1 + 3t 式 為 x − 16○ y+ ○ 17 z = ○ 18 。 C . 從 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 這 九 個 數 中 任 意 取 出 三 個 相 異 的 數 , 每 數 被 取 出 的 機 率 皆 相 ○ 19 等,則三數乘積是一完全平方數的機率為 。( 化 成 最 簡 分 數 ) ○○ 20 21 -5- 110 年學測 第 6 頁 數學考科 共 7 頁
- D在 坐 標 平 面 上 , 是 邊 長 為 4 的 正 方 形 , 其 中 心 位 在 點 ( 1,1 ) , 且 各 邊 與 坐 標 軸 平 行 。 已 知 函 數 y = a × 2x 的 圖 形 與 相 交 , 其 中 a 為 實 數 , 則 a 的 最 大 可 能 範 圍 為 22 ○○ 23 ≤ a ≤ ○ 24 。 ( 49 ) 寫 成 科 學 記 號 ( 49 ) = a ×10 ,其 中 1 ≤ a < 10,且 n 為 正 整 數。若 a 的 整 100 100
- E將 3 3 n 數 部 分 為 m , 則 數 對 (m, n) = ( 25 ○, ○ 26 ○ 27 ) 。 F. 如 圖 , 機 器 人 在 地 面 上 從 一 點 P 出 發 , 按 照 以 下 規 則 移 動 : 先 朝 某 方 向 前 進 一 公 尺 後,依 前 進 方 向 逆 時 針 旋 轉 45°;朝 新 方 向 前 進 一 公 尺 後,依 前 進 方 向 順 時 針 旋 轉 90° ; 再 朝 新 方 向 前 進 一 公 尺 後 , 依 前 進 方 向 逆 時 針 旋 轉 45° ; 再 朝 新 方 向 前 進 一 公 尺 後,依 前 進 方 向 順 時 針 旋 轉 90° ,... ...,以 此 類 推。已 知 機 器 人 移 動 的 路 徑 會 形 成 一 個 封 閉 區 域 , 則 此 封 閉 區 域 的 面 積 為 28 + 29 ○ ○ ○ 30 平 方 公 尺 。( 化 成 最 簡 根 式 ) P 1 G . 在 四 面 體
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