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考卷

新北市市立淡水商工 103學年 第一學期 數學

69 題，其中 69 題已有解答。

  1. 1設 ab < 0 且 bc < 0 ,則直線 L :ax + by + c = 0 的圖形不經過第幾象限?已有解答
  2. 2若多項式 f ( x) = (− x5 + 2 x 20 − 5 x 2014 + 3)2015 ,則 f ( x ) 的展開式中,各項係數的總和為何?已有解答
  3. 3已知多項式 f ( x) = x 5 − 9 x 4 + 11x3 − 18 x 2 − 386 ,則 f (8) 之值為何?已有解答
  4. 4已知 k 為常數,若一次式 x − 3 為多項式 f ( x) = x3 − 2 x 2 − 2kx + 9k 的因式,則 k 之值為何?已有解答
  5. 5滿足方程式 (6 − x) x = −7 的所有實數解為何?已有解答
  6. 6設二次函數 f ( x ) = ax 2 + bx + c ,其中 a、b、c 為實數,若 a > 0 、 b 2 − 4 ac < 0 ,則下列敘述何者 正確?已有解答
  7. 7若二次方程式 (k + 1) x 2 − kx − 1 = 0 有兩個相等實根,則 k = ?已有解答
  8. 8請判斷一元二次方程式 5 x 2 − 3 x − 4 = 0 之兩根的性質為何?已有解答
  9. 9若 = + + ,則 A + B + C 之值為何? x( x − 1)( x + 1) x − 1 x x + 1已有解答
  10. 10已知二元一次不等式的解,如右圖所示,則下列何者正確?已有解答
  11. 11若 a、b 為方程式 x 2 + 9 x − 90 = 0 的兩根,且知 a > b ,則 a − b 之值為何?已有解答
  12. 12若 a、b 為方程式 x 2 − 5 x − 2 = 0 的兩根,則 ( a 2 − 5a − 3)(b 2 − 5b + 8) = ?已有解答
  13. 13已知一元二次方程式 4 x 2 + 12 x + c = 0 之二根相差 2,則 c = ?已有解答
  14. 14若坐標平面上點 P(k , − 2) 在直線 y − x = 8 之右方,則 k 之最小整數為何?已有解答
  15. 15已知坐標平面上兩點 A(1 , − 12) 、 B (−7 , 4) ,且 P 點在 AB 的延長線上,若 PA = 3PB ,則 P 點坐 標為何?已有解答
  16. 16已知二次函數 f ( x) = −2 x 2 + bx + c 在 x = 2 時有最大值 5,則 f (1) 之值為何?已有解答
  17. 17已知多項式 f ( x ) 除以 ( x − 1) 的餘式為 −2 、除以 ( x − 3) 的餘式為 12,若 f ( x ) 除以 x 2 − 4 x + 3 的 餘式為 ax + b ,則 a − b 之值為何?已有解答
  18. 18已知多項式 f ( x ) 與 x 2 − 1 除以 x + 2 之餘式相同、又 f ( x ) 與 x 2014 − 1 除以 x + 1 之餘式相同,若 f ( x) = ax 2 + bx + 1 ,則 3a − b 之值為何?已有解答
  19. 19戲劇台的偶像劇時段中,戲劇一「塌的神話」每次播放有 10 分鐘影片、1 分鐘廣告,計有觀眾 2000 人;戲劇二「來自月亮的她」每次播放有 20 分鐘影片、1 分鐘廣告,計有觀眾 3000 人。 現規定此兩戲劇在一週內廣告不超過 6 分鐘,而影片至少 80 分鐘,若戲劇台以觀眾人數最多 的方式播出,則觀眾最多有多少人?已有解答
  20. 20若 2 + 3 、 2 − 3 為一元二次方程式 ax 2 − 2 x + c = 0 的兩根,則 a + c = ?已有解答
  21. 21已知一直線 L 方程式為 10 x + ay + b = 0 ,且垂直於直線 3 x − 2 y + 7 = 0 ,若直線 L 的二截距和為 8,則 a + b 之值為何?已有解答
  22. 22已知點 A(a , b) 在第四象限內,則點 B ( , a − b) ,在第幾象限內?已有解答
  23. 23一平行四邊形之一組對角的頂點坐標為 (2 , 3) 、 (6 , 7) ,又平面上一定點 P (2 , 0) ,求過 P 點將 平行四邊形面積等分為二的直線方程式:已有解答
  24. 24已知 A(−2 , 3) 、 B (4 , − 5) 兩點,求以 AB 為直徑的圓面積為何?已有解答
  25. 25設過 A(−5 , 0) 、 B (0 , 7) 兩點的直線方程式為 + = 1 ,求 a − b = ? a已有解答
  26. 26設二相異直線 L1 : x + ay − 3 = 0 、 L2 :ax + 4 y + 6 = 0 ,若 L1 // L2 ,試求 a 之值?已有解答
  27. 27ΔABC 中, AB = , AC = 1 , ∠B = 60° ,則 ∠C = ? 3已有解答
  28. 28求 sin 2 1° + sin 2 2° + sin 2 3° + "" + sin 2 89° + sin 2 90° = ?已有解答
  29. 29已知 A(1 , 2) 、 B (−3 , 4) 、 C (5 , 12) 三點,若 ,求 D 點坐標?已有解答
  30. 30如圖(二)所示,已知 AC 為直徑,若 , , 求 ?已有解答
  31. 31設 = (2 , 3) , = (−3 , m) , = (n , 9) ,若 且 ,則 m + n = ?已有解答
  32. 32已知 y = f ( x) = 17 + 168 x ,下列敘述何者錯誤? f (128) − f (246)已有解答
  33. 33下列各三角函數的值,何者值最小?已有解答
  34. 34如圖(四)所示,有半徑 10 公尺的圓形花園,打算建一座王字型的 步道, O 為圓心, CD 通過圓心,且 AB = EF ,求此步道總長最長 時為多少公尺?已有解答
  35. 35過點 (−5 , 4) 且與二軸之截距其絕對值相等的直線方程式中,下列何者錯誤?已有解答
  36. 36已知 A(2 , 4) 、 B (4 , 6) 兩點,且 C 點在 x 軸上,若 ΔABC 為一等腰三角形,則 C 點坐標為?已有解答
  37. 37設 A(3 , − 5) 、 B (2 , 4) 、 C (4 , 4) 為坐標平面上三點,已知 P ( x , y ) ,使 ΔPAB 面積 = ΔPBC 面積 = ΔPCA 面積,下列何者可能為 P 點的坐標?已有解答
  38. 38如圖(五)所示為一直圓錐,底圓直徑 BC = 6 , AB = 36 ,若一隻螞蟻 由 C 沿曲線繞錐面一周到 D ,則最短路徑長為何?已有解答
  39. 39設 A(−1 , 8) 、 B (11 , − 4) ,若 C 點在線段 AB 上且 BC = 5 2 ,則 C 點落在哪一象限內?已有解答
  40. 40已知平面上一拋物線 y = f ( x) = ax 2 + bx + c ,其圖形如右圖,則 下列選項中何者正確?已有解答
  41. 41已知二次函數 f ( x) = − x 2 + (k − 2) x − 1 之圖形與 x 軸不相交,若 k  Z ,則 k 值有多少種可能?已有解答
  42. 42下列有關直線的敘述,正確者有多少個? 1 直線 L :(2 − k ) x + ( k + 1) y + ( k − 3) = 0 必過 P (1 , 1) ,其中 k  R ○ 1 2 2 若直線 L 通過 P ( −2 , 1) 與 Q (1 , 3) ,則直線 L 之斜率為 ○ 2 2 3 ○ 直線 L3:2 x + 3 y + 6 = 0 之 x 截距為 3 3 4 直線 L :ax + by + 3 = 0 必與 L :bx − ay + c = 0 垂直,其中 a 、 b 、 c 均為非 0 之實數 ○ 4 5 5 直線 L :y = π x + 7 之斜率為 π ○ 6已有解答
  43. 43已知直角座標平面三點 A(3 , 0) 、 B (10 , − 4) 、 C (−2 , 1) ,求 A 到直線 的距離?已有解答
  44. 44已知平面上兩直線 L1:2 x + 4 y = k 與 L2:− x − 2 y = 4 , k > 0 ,若 d ( L1 , L2 ) = 20 ,則 k = ?已有解答
  45. 45設 0 ≤ x ≤ 2π ,則 f ( x) = tan 2 x + sec x + 1 的最小值為何? 1已有解答
  46. 46已知 θ 為銳角,則 + + + =? cot(180° + θ ) sin(−θ ) cos(−θ ) csc(180° + θ )已有解答
  47. 47已知四實數 a = sin 770° 、 b = tan 260° 、 c = cos(−380°) 與 d = sec(−80°) ,則此四數之大小關係 為:已有解答
  48. 48有關三角函數之敘述,下列何者錯誤?已有解答
  49. 49已知平面五點 A(− , ) 、 B (− , − ) 、 C ( , ) 、 D(− , ) 、 E ( , ) ,若 3 4 13 4 13 7 16 17 4 3 = (m , n) ,求 m − n 之值。已有解答
  50. 50設 A(6 , − 10) 、 B (8 , − 6) 、 C (−2 , − 4) 為座標平面上三點,若 在 之正射影為 ,求 ?已有解答
  51. 51已知平面上 A(1 , 2) 、 B (2 , − 1) 、 C (a , b) 三點共線,且 ,則 a + b = ?已有解答
  52. 52已知 與 為平面上的兩向量,其中 , ,且 ,求 與 之夾角 θ =?已有解答
  53. 53設向量 = (−4 , − 3) ,向量 平行向量 ,且 ,則 ?已有解答
  54. 54ΔABC 中,若 ∠A:∠B:∠C = 1:2:3 ,求 AB: BC : AC = ?已有解答
  55. 55三角形已知三邊長 13、14、15,內切圓半徑 r ,外接圓半徑 R ,則: 65已有解答
  56. 56有一測量員發現:當他從 A 點測量時,山是在他的北邊偏東 30°且山的仰角為 45°;若由 A 點 向東直行 400 公尺到 B 點測量時,則山在他的北邊偏西 30°。試求山高是多少公尺?(若由低處 觀測點仰望高處的目標物時,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角)已有解答
  57. 57若 ΔABC 之重心為 G (4 , 4) ,且 B (−3 , 2) 、 C (14 , 8) ,則 AG = ?已有解答
  58. 58若直線 L 通過 A(7 , − 17) 、 B (13 , − 8) 兩點,則下列哪一條直線與直線 L 垂直?已有解答
  59. 59如圖 ( 二 ) 所示為二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,其中頂點坐標為 (1 , 3) ,且圖形通過原點,則 a + 2b = ?已有解答
  60. 60已知平面上三點 A(−3 , 4) 、 B (5 , − 2) 、 C ( x , y ) 共線,且 A − B − C (即 B 點在線段 AC 上) ,若 BC = 5 ,則 x + y = ?已有解答
  61. 61已知 θ = 2014° ,將 θ 的頂點置於原點上,始邊置於 x 軸的正向,則其終邊落在哪一個象限內?已有解答
  62. 62下列哪一個三角函數值最大?已有解答
  63. 63設 a = sec333° 、 b = tan 222° 、 c = cos111° ,則下列何者正確?已有解答
  64. 64ΔABC 中, ∠A = 45° 、 ∠C = 75° 、 BC = 20 ,則 AC = ?已有解答
  65. 65在 ΔABC 中, tan A = ,且 BC = 12 ,則 ΔABC 的外接圓半徑為何? 4 15已有解答
  66. 66一圓半徑為 6,則其圓內接正八邊形的面積為何?已有解答
  67. 67在 ΔABC 中,若 BC = 2 、 AC = 3 + 1 ,且 ∠C = 45° ,則 AB 長度為何?已有解答
  68. 68如圖(三)所示,四邊形 ABCD 、 CDEF 皆為正方形,則 tan θ = ? 5已有解答
  69. 69某人由 20 樓之窗口向外望,測得對面高樓頂端之仰角為 45° ,俯看樓底得俯角為 θ ,已知 4 cos θ = ,且兩棟大樓相距 100 公尺,則對面高樓之高度為多少公尺? 5已有解答