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考卷

新北市市立淡水商工 105學年 數學

131 題，其中 131 題已有解答。

  1. 1P(1 , 1) 代入 x + y + 1 得到 3 > 0已有解答
  2. 2試計算 + 6 − 32 = ? 2 +1已有解答
  3. 3若 a = 0.24 、 b = 3 25 、 c = 5−2 、 d = 4% ,則下列敘述何者正確?已有解答
  4. 4若二次不等式 ax 2 + 4 x + 2 > 0 對於任意實數 x 恆成立,則 a 的最小整數值為?已有解答
  5. 5設 a = cos 40° , b = sin110° , c = cot 200° , d = tan 320° ,則下列敘述何者正確?已有解答
  6. 6若 lim = k ,其中 a 、 k 為實數,則 a × k = ? x →3 x 2 − x − 6已有解答
  7. 7試回答下列各無窮等比級數有幾組可以求出總和? 4 16 64 (甲) 1 − + − +" 3 9 27 5 3 9 (乙) + 1 + + +" 3 5 25 (丙) sin 90° + sin 2 90° + sin 3 90° + " (丁) cos 45° + cos 2 45° + cos3 45° + " (戊) 1.1 + 1.21 + 1.331 + "已有解答
  8. 8已知 ( x , y ) 在聯立不等式 3 x + 2 y ≤ 24 的可行解區域內,則 3 x + y 的最大值為何?  x + y ≤ 10 已有解答
  9. 9若平面上某圖形方程式為 ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = ,則此圖形經過下列哪一點? 1已有解答
  10. 10已知三個非零向量 、 、 ,其中 , ,則 之值為?已有解答
  11. 11假如神奇寶貝學園 800 個學生在某次測驗中,成績近似常態分配,算術平均數為 50 分,標準 差為 2 分,則請問成績在 46 至 52 分的人數約有多少人?已有解答
  12. 12來自真新鎮的小智在成為訓練家的旅途中停下休息,恰巧發現在他北 30°東 1000 公尺處有一隻 皮卡丘神奇寶貝,同時間在小智的西北方,又發現有一隻卡比獸神奇寶貝,且當時皮卡丘恰 好在卡比獸的正東方,則這兩隻神奇寶貝距離多遠?已有解答
  13. 13已知 ( x − 2) · = 1 ,則 1 x−2 1 =? sin θ − cos θ 2 3 x +1已有解答
  14. 14不等式 log 1 log 3 log 2 x ≥ 0 的所有解中,共有幾個是整數? 7已有解答
  15. 15f ( x) =  x ,則下列敘述何者正確?  2, x = 0已有解答
  16. 16在坐標平面上,已知兩點 A(−4 , 1) 、 B (0 , 3) ,則線段 AB 的垂直平分線方程式為何?已有解答
  17. 17設直線 L1 :3 x + 2 y = 1 的斜率為 m1 ;直線 L2 通過 (−1 , 1) 、(2 , − 2) 兩點,且其斜率為 m2 ;直線 L3 的 x 截距為 3、 y 截距為 −4 ,斜率為 m3 ,則下列敘述何者正確?已有解答
  18. 18已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − x − 6 的餘式為 x − 1 ,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?已有解答
  19. 19多項式 ( x 20 − x5 − 1) 2017 展開後,其各項係數的總和為何?已有解答
  20. 20設方程式 x 2 + x − 1 = 0 的兩根為 α 、 β ,則 α 3 + β 3 的值為何?已有解答
  21. 21若方程式 x 2 + (k + 2) x + 4 = 0 有實數解,則實數 k 的範圍為何?已有解答
  22. 22在坐標平面上,下列何點與 P (1 , 1) 在 L1 : x + y + 1 = 0 同側?已有解答
  23. 23在坐標平面上,若拋物線 y = kx 2 恆在直線 y = 6 x − 1 的上方,則 k 的範圍為何?已有解答
  24. 24已知數列 a1 、 a2 、 a3 既是等差數列,也是等比數列,則其公比為何?已有解答
  25. 25求 sin 59°× cos 59°× tan 59°× (cot 2 59° + 1) = ?已有解答
  26. 26從某大樓 7 樓地板測得樓旁大樹樹頂的仰角為 30°,測得大樹樹底的俯角為 45°。若每一層樓的 高度皆相同,則樹頂大約在幾樓?(已知 3 約為 1.7)已有解答
  27. 27下列何者與 sin106°的值相同?已有解答
  28. 28在正三角形 ABC 中,邊長為 2,則內積值 ?已有解答
  29. 29化簡 + 16log 4 9 = ? 100 −0.5已有解答
  30. 30已知 log 2017 的首數與 log x 的首數相同,則下列何者不可能是 x ?已有解答
  31. 31將三支不同的色筆分給四個小朋友,小朋友可以重複或沒有拿到筆,則有多少種不同的分法?已有解答
  32. 32將六個小朋友平均分入甲、乙、丙班,有多少種不同的分法?已有解答
  33. 33下列哪一組數據的標準差最大?已有解答
  34. 34民調公司在選舉期間進行民意調查,共收集了 1000 份有效問卷,信心水準 95%,抽樣誤差 ±3% ,支持率為 39%,則此調查支持率的信賴區間為何?已有解答
  35. 35在坐標平面上,若二次函數 f ( x) = x 2 + ax + b 的圖形通過第一、二、四象限,則點 ( , a − b) 在 a 第幾象限?已有解答
  36. 36設 a = sin 850° , b = cos 305° , c = tan(−1190°) ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?已有解答
  37. 37已知 ΔABC 為正三角形,邊長為 2,若 D 為 BC 之中點,則 ?已有解答
  38. 38已知一等差級數前 10 項的和為 100,前 20 項的和為 500,則此級數的公差為何?已有解答
  39. 39設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = 5 、 f (−1) = 5 、 f (2) = −1 ,則 f (0) = ?已有解答
  40. 40試求三階行列式 12 10 11 之值為何? 11 12 10已有解答
  41. 41若方程式 1 3 1 = 6 的二根為 α 、 β ,則 + =? α β 2 5 x已有解答
  42. 42設 a 、 b 為實數,若不等式 | x − a | ≤ b 之解為 1 ≤ x ≤ 5 ,則 2a + b = ?已有解答
  43. 43某農夫有 100 公尺的籬笆,他想沿著河岸邊圍出一個矩形菜園,如圖所示,若靠河的一邊不圍 籬笆,則可圍出最大的菜園面積為何?已有解答
  44. 44將 6 件不同的禮物全部分給甲、乙、丙三個人,每人可兼得或不得,若甲恰分到 1 件,則共有 多少種分法?已有解答
  45. 45設有一組樣本資料如下:28、25、27、21、26、29,則此樣本變異數為何?已有解答
  46. 46已知一圓方程式為 x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 8 = 0 ,試求通過點 (4 , 2) 且與此圓相切的切線斜率為何?已有解答
  47. 47設函數 f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 3 ,則 lim =? h →0 2h已有解答
  48. 48在坐標平面上,若直線 L1 : y = ax + b 的圖形通過第一、二、四象限,則直線 L2 : y = bx + a 的圖 形不會通過哪一象限?已有解答
  49. 49設 a 為實數,若函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + a 2 − 3 在 x = −1 時有最大值 6,則 a = ?已有解答
  50. 50ΔABC 中,已知 AB = 3 、 AC = 4 、 ∠A = 60° ,則 BC 的長度為何?已有解答
  51. 51已知 A(−1 , 3) 、 B (3 , 6) 為平面上兩點,若一向量 與 的方向相反,且 ,則 ?已有解答
  52. 52已知向量 且與 之夾角為 60°,則 的值為何?已有解答
  53. 53將 ( x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4)( x 2 + 1)( x − 1) 乘開後, x3 項的係數為何?已有解答
  54. 54設多項式 f ( x) 除以 x − 1 所得的商式為 g ( x) ,餘式為 3,又 g ( x) 除以 x + 2 所得的餘式為 2,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?已有解答
  55. 55已知方程式 x3 + 4 x 2 + 2 x − 1 = 0 有一解為 −1 ,另外兩解分別為 α 、 β ,則 (α − 1)( β − 1) = ?已有解答
  56. 56已知 log 2 ≈ 0.3010 、 log 3 ≈ 0.4771 ,則 log 0.15 之近似值為何?已有解答
  57. 57滿足聯立不等式  的條件下,求 x − 2 y + 3 的最小值為何?  x − y ≤ 0  x + y − 6 ≥ 0已有解答
  58. 58在坐標平面上,設 m 、 b 為實數,若直線 L: y = mx + b 與圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 10 = 0 相切於 點 P (−1 , 1) ,則 m + b = ?已有解答
  59. 59設 < an > 為等差數列,已知 a5 = 12 ,且前 5 項和等於前 10 項和,則公差為何?已有解答
  60. 60由「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等十個數字任取相異三數排成三位數,則此三位數不能 被 5 整除的共有幾個?已有解答
  61. 61從 6 名男生,5 名女生中選出 4 位代表組成委員會,若男女生各至少 1 名,則選法有幾種?已有解答
  62. 62自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中,隨機取出 2 枚硬幣,則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為何?已有解答
  63. 63圖(一)是二次函數 y = f ( x) = ax 2 + bx + c 之圖形,則下列敘述 何者正確?已有解答
  64. 64ΔABC 中,三頂點坐標分別為 A(3 , 2) 、 B (−1 , − 1) 、 C (5 , − 3) ,則 BC 的中線所在之直線方程式 為何?已有解答
  65. 65某次數學段考成績,全班平均成績為 46 分,標準差為 12 分,老師有感成績不甚理想,決定將全 班成績依線性關係 y = ax + b 調整,使得平均成績提高到 66 分,而最高分也因此由 76 分變成 91 分,則標準差會變成多少分?已有解答
  66. 66設  ak = 10 、  bk = 4 且 a16 = −4 、 b16 = 3 ,則  (2ak − 3bk + 1) = ? k =1 k =1 k =1已有解答
  67. 67桌上有 4 個紅球、3 個黑球、2 個白球,現在由桌上取球,則至少取 1 個的方法數為何?已有解答
  68. 68已知兩向量 、 ,則 、 之夾角為何?已有解答
  69. 69下列有 4 個對數,試問下列哪一個對數的尾數與其他 3 個不同? 1已有解答
  70. 70設 f ( x) 為二次函數,且 f ( x) > 0 之解為 −4 < x < 6 ,則 f (2 x) < 0 之解為何?已有解答
  71. 71設 k 為整數,若方程式 kx 2 + 7 x + 1 = 0 有兩相異實根,且兩根乘積介於 與 之間,則 k 之值 67 67 為何?已有解答
  72. 72設 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 4 ,所得餘式為 x + 2 ,而 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,所得餘式為 3 x + 4 ,則 f ( x) 除以 x 2 − 4 x + 3 ,所得餘式為何?已有解答
  73. 73設 x 、 y 均是實數,且 x 2 + y 2 = 26 ,而 、 ,則 之最大值為何?已有解答
  74. 74如圖(二)所示,ΔABC 中, ∠ABC = 90° ,若以 AC 為邊作一正方形 ACDE ,則 ΔABE 的面積之值為何? 5已有解答
  75. 75已知 f ( x) = 2 x5 − 39 x 4 + 90 x 3 − 83 x 2 − 41x + 120 ,則 f (17) 之值為何?已有解答
  76. 76設 a 、 b 為正整數,若 a · log 200 5 + b · log 200 2 = 1 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  77. 77設 a 、 b 為方程式 1 − x 2 −1 = 0 的兩根,則 a 2 + b 2 之值為何? x 5 −2已有解答
  78. 78如圖(三)所示,正六邊形 ABCDEF ,設 、 ,而 G 為 CD 之中點,且 ,則 m + n 之值為何? 3已有解答
  79. 79已知二元一次聯立不等式  x + ay ≤ 0 之圖形如圖(五)所示, bx + cy ≤ 24  則 a + b + c 之值為何?已有解答
  80. 80設兩等差數列的第 n 項之比為 (2n + 3):(3n + 4) ,則此兩數列的前 11 項和之比為何?已有解答
  81. 81有 10 位選舉人,其中 3 位候選人,採無記名方式投票,每人一張選票,而每張選票最多只能 選 1 人,若可以有廢票之情形,則得票數之分配情況有多少種?已有解答
  82. 82若 A(cos 350° , sin 550°) 為標準位置角 θ 終邊上一點,則 θ 可能之值為何?已有解答
  83. 83設 ≤x≤ ,則 f ( x) = 1 − 3sin 2 x 的最大值為何? 6 6已有解答
  84. 84下列哪一組角度為兩直線 x = 1 與 3 x + y − 1 = 0 之交角?已有解答
  85. 85已知多項式 f ( x) 除以 x − 1 之餘式為 4,除以 x + 2 之餘式為 1,則 f ( x) 除以 2 x 2 + 2 x − 4 之餘式 為何?已有解答
  86. 86設 x = 12 + 4 8 ,則 x 的小數部分為何?已有解答
  87. 87行列式 −2 −1 7 之值為何? 4 1 49已有解答
  88. 88設坐標平面上兩直線 L1 :3 x − ay = 1 與 L2 :(a + 8) x + 4 y = − a ,其中 a 為實數,若 L1 與 L2 平行, 則下列選項何者正確?已有解答
  89. 89已知 Z1 = 1 + i , Z 2 = 1 − 3i ,其中 i = −1 ,則 可表示為下列何者? Z 23 1 1已有解答
  90. 90在 x ≤ 1 , y ≥ −1 , x − y ≥ −1 的條件下, x + 2 y 的最大值為何?已有解答
  91. 91已知數列 a1 , a2 , a3 , " , a9 為一等比數列,若  an = 5 ,  an = 15 ,則  an = ? n =1 n =1 n =1已有解答
  92. 92設三數 a = 3 16 、 b = 8 、 c = 3 ,則此三數的大小關係為何? 2已有解答
  93. 93設 x > 0 , y > 0 ,且 log 2 x + log 4 y = 6 ,則 2x + y 的最小值為何?已有解答
  94. 94滿足不等式 log 2 [log 1 (log 81 x)] > 1 的解 x 之範圍為何? 2已有解答
  95. 95在 ( x 2 − )5 的展開式中,將同類項合併後,其中 x 項係數為何? x已有解答
  96. 96設甲、乙、丙三人以剪刀、石頭、布猜拳一次,則下列何者錯誤? 1已有解答
  97. 97設有一母群體數值資料為 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5,則此母群體的變異數  2 為何? 1 n (註:母群體的變異數  2 =  ( xi − ) 2 ) n i =1已有解答
  98. 98如圖(二)所示,已知某校 1000 名學生的體重呈常態 分配,若體重的平均數  為 70 公斤,標準差  為 5 公斤,則體重在 80 公斤以上約有幾人?已有解答
  99. 99坐標平面上,二次函數 y = − x2 + 6 x − 9 的圖形的頂點為 A ,且此函數圖形與 y 軸交於 B 點。若 在此函數圖形上取一點 C ,在 x 軸上取一點 D ,使得四邊形 ABCD 為平行四邊形,則 D 點坐標 為何?已有解答
  100. 100已知  an = 5 ,  bn = 7 ,又 a10 = 2 , b11 = 3 ,則  (2an − 3bn + 4) 之值為何? n =1 n =1 n =1已有解答
  101. 101如圖(一)所示,已知 ΔABC 為直角三角形, ∠B 為直角,點 D 、 E 分 別在線段 AC 、 AB 上,若 DE 、 AB 互相垂直,且 AE = CB = 1 , AB ≠ BC ,則下列敘述何者正確?已有解答
  102. 102已知兩點 A(2 , − 1) 與 B (4 , 3) ,則線段 AB 的垂直平分線方程式為何?已有解答
  103. 103設 a = sin 870° , b = cos 430° , c = tan1310° , d = sin(−2095°) ,比較 a 、 b 、 c 、 d 之大小?已有解答
  104. 104設 P ( x , − 2 7) 為標準位置角 θ 終邊上的一點,若 cos θ = ,則 x 之值為何? 4已有解答
  105. 105如圖(二)所示, ΔABC 是以 ∠B 為直角的直角三角形,四邊形 ACDE 是長方形。若 AB = 4 , AC = 5 , AE = 10 ,求 ΔABE 的 面積為多少?已有解答
  106. 106ΔABC 中,若 、 、 ,則 m + n 之值為何?已有解答
  107. 107有關 y = ( ) x 的函數圖形,下列敘述何者錯誤? 2已有解答
  108. 108坐標平面上滿足 10 x ·100 y = 1000 的所有點 ( x , y ) 所形成的圖形為下列何者?已有解答
  109. 109坐標平面上兩點 (4 , 1) 和 (5 , 9) 在直線 3 x − y − k = 0 的兩側,其中 k 為整數,下列何者正確?已有解答
  110. 110設多項式 f ( x) 除以 ( x − 2)2 之餘式為 x + 2 ,則 f ( x) 除以 x − 2 之餘式為何?已有解答
  111. 111已知 f ( x) 為三次多項式,若 f (1) = f (2) = f (3) = 5 ,又 f (0) = −1 ,則 f (4) 之值為何?已有解答
  112. 112在  x − 2 y + 4 ≥ 0 的條件之下, f ( x , y ) = 2 x − y + 1 的最小值為何? x + y − 5 ≥ 0 已有解答
  113. 113設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P (−2 , 3) 可以向圓 :x 2 + y 2 + 2kx − 6 y + 3k + 13 = 0 作出兩條 切線,則符合條件之所有 k 值的總和為何?已有解答
  114. 114設 k 為整數且方程式 kx 2 + (5k + 2) x + 3(k + 4) = 0 有相等實根,試求 k 值為何?已有解答
  115. 115判斷一元二次方程式 x 2 − 8 x − a = 0 中的 a 為下列哪一個數時,可使此方程式的兩根均為整數?已有解答
  116. 116設兩直線 L1 : y = ax + 5 、 L2 : y = 3 x + b ,若 L1  L2 ,且 L1 、 L2 之 y 截距和為 11,求 ab 之值為 何?已有解答
  117. 117設直線 L 之斜率為 m ,且 m ≠ 0 ,若 L 過點 A(2 , 3) ,則 L 必過下列哪一個點?已有解答
  118. 118若 f ( x) = x 2 + 3 , g ( x) = x + 1 ,求 f ( x) g ( x) 除以 [ f ( x) − g ( x)] 之餘式為何?已有解答
  119. 119求 2 x 20 + 5 x − 6 除以 x − 1 之餘式為何?已有解答
  120. 120已知 f ( x) 除以 g ( x) 之商式為 2x ,餘式為 6,若 f ( x) 除以 2 g ( x) 之商式為 Q ( x) ,餘式為 R ,則 下列何者正確?已有解答
  121. 121若  ,求 2 x − 3 y 之最小值為何? 0 ≤ y ≤ 6已有解答
  122. 122設 x 為實數,試求不等式 x 2 + 2 x + 5 > 0 之解?已有解答
  123. 123設 a 、 b 、 c 、 d 四數成等比,若 a + b = 6 ,且 c + d = 24 ,求 b + c 之值為何?已有解答
  124. 124求等差級數 3 + 6 + 9 + " + 99 之和為何?已有解答
  125. 125標準位置角 856°是第幾象限角?已有解答
  126. 126若 , ,且 ,求 x + y 之值為何?已有解答
  127. 127若 a > 0 ,且 a x = 3 , a y = 5 ,求 a 2 x + y 之值為何?已有解答
  128. 128若 log 7 = 0.8451 ,則 100 × 7100 為幾位數?已有解答
  129. 129圓: ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 16 之圓心坐標為何?已有解答
  130. 130求圓: x 2 + y 2 = 25 與直線 3 x + 4 y + 24 = 0 之交點個數為何?已有解答
  131. 131在 ΔABC 中,若 AB = 2 , BC = 6 , ∠A = 30° ,求 ΔABC 之外接圓半徑為何?已有解答