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考卷

新北市市立淡水商工 106學年 第一學期 數學

73 題，其中 73 題已有解答。

  1. 1OB = 3 , OA = 4已有解答
  2. 2AB = (6 − 0)2 + (0 − 0) 2 = 6 ∴ a − 5 = 0,b + 3 = 0,得 a = 5,b = −3,故 2a + b = 7 1 1 1 1 AC = (0 − 0) 2 + (8 − 0) 2 = 8 14.已有解答
  3. 3已知坐標平面上點 P (a , b ) 在第四象限,且與 x 軸的距離為 3,與 y 軸的距離為 4,則 a + b = ?已有解答
  4. 4求斜率為 4,且 x 截距為 1 的直線方程式為何?已有解答
  5. 5如圖(二)所示,在 ΔABC 中, BC 是水平線,若 AB 、 AC 、 BC 的斜率分別為 m1 、 m2 、 m3 ,則下列何者正確?已有解答
  6. 6設 2017°的最小正同界角為 a ,106°的最大負同界角為 b ,則 a + b 之值為何?已有解答
  7. 7圖(三)為一扇形,若 ∠AOB = 弧度且半徑為 π 公分,則此扇 π 形的面積為多少平方公分?已有解答
  8. 8設 θ = 3 弧度,則點 (sin(−θ ) , cot θ ) 在第幾象限?已有解答
  9. 9判斷下列各數值中,何者為正值?已有解答
  10. 10在 ΔABC 中,a 、b 、c 分別表示 ∠A、∠B、∠C 的對邊長,若 (b + c):(c + a ):(a + b) = 7:8:9 , 則 sin A:sin B:sin C = ?已有解答
  11. 11設 0 ≤ x ≤ 2π ,則直線 y = x − 1 和函數 y = sin x 的圖形有多少個交點?已有解答
  12. 12ΔABC 中,已知向量 = (3 , 4) , = (5 , 12) ,則 ΔABC 的周長為何?已有解答
  13. 13坐標平面上有一個中心為原點 O 且邊長為 2 的正六邊形 ABCDEF ,如圖(四)所示,其中 A(2 , 0) , D(−2 , 0) ,若 AC 與 OB 的交點為 K ,求 ?已有解答
  14. 14設 、 為直角坐標上的兩個單位向量,若 ,則 與 的夾角為何?已有解答
  15. 15在 ΔABC 中,已知 , , ,則 ΔABC 之面積為何? 35已有解答
  16. 16已知坐標平面上,點 P ( x , y ) 在直線 3 x − 4 y − 15 = 0 上,則原點到 P 點的最短距離為何?已有解答
  17. 17在坐標平面上,若點 A(a , a + b) 在第二象限,則點 B (ab , b − a ) 在第幾象限?已有解答
  18. 18某農夫有一個扇形的菜園,其半徑為 15 公尺,圓心角為 120°,則此菜園面積為多少平方公尺?已有解答
  19. 19已知坐標平面上一點 P (tan θ , sec θ ) 在第二象限內,則 θ 為第幾象限角?已有解答
  20. 20已知 A(2 , − 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (k , 5) 為坐標平面上三點,若兩向量 與 互相平行,則實數 k 之值為何?已有解答
  21. 21設 A(−4 , 9) 、 B (6 , 4) 為坐標平面上兩點,且 C (a , b) 為線段 AB 上一點,其中 a 、 b 為實數,若 AB = 5BC ,則 a − b 之值為何?已有解答
  22. 22設 A(−4 , − 9) 、 B (2 , 3) 為坐標平面上兩點,若線段 AB 與 y 軸相交於點 P (a , b) ,其中 a 、 b 為 實數,則 a − b 之值為何?已有解答
  23. 23在 ΔABC 中,若向量 = (−5 , 0) 、 = (−3 , 4) ,則 ΔABC 的周長為何?已有解答
  24. 24已知 A(1 , 3) 、 B (−3 , 0) 為坐標平面上兩點。若向量 的長度為 10,且與向量 反方向,則向 量 為何?已有解答
  25. 25設正三角形 ABC 的邊長為 2,則向量內積 之值為何?已有解答
  26. 26已知二次函數 f ( x) = x 2 + 2 x ,試問此函數的圖形不會經過哪一象限?已有解答
  27. 27若 a = sin1130° 、 b = cos(−430°) 、 c = tan 415° ,則下列何者正確?已有解答
  28. 28在海面上有甲、乙兩艘船,已知甲船在燈塔之西南方 20 公里處,乙船在燈塔之南 15°東 10 公 里處,若此時船沒移動,試求兩艘船的距離為何?已有解答
  29. 29某甲在平地上看一高塔頂端的仰角為 15°,今某甲朝此高塔的方向前進 k 公尺後,再看同一高塔 頂端的仰角為 30°。若此高塔的高度為 20 公尺,則 k 之值為何?已有解答
  30. 30設 、 為兩向量,已知 = 2、 = 1 ,且 與 的夾角為 120°,則 之值為何?已有解答
  31. 31設 a、c 皆為實數,若直線 L:ax + 3 y + c = 0 通過點 (3 , 0) 且與兩坐標軸截距之和為 4,則 a + c 之 值為何?已有解答
  32. 32設 b 、 c 皆為實數,已知直線 L: x + by + c = 0 與直線 2 x − y + 5 = 0 互相垂直,若直線 L 不通過第 三象限且原點 (0 , 0) 到直線 L 的距離為 2 5 ,則 b + c 之值為何?已有解答
  33. 33在坐標平面上,若點 P (a , b) 在第四象限,則點 Q (ab , a − b) 在第幾象限?已有解答
  34. 34下列哪一點為二次函數 f ( x) = x 2 − 2 x + 5 圖形的頂點坐標?已有解答
  35. 35下列哪一條直線通過點 (−2 , 3) ,且其 x 截距與 y 截距相等?已有解答
  36. 36已知 ΔABC 之三頂點分別為 A(0 , 0) , B (6 , 0) , C (0 , 8) ,則 ΔABC 之周長為何?已有解答
  37. 37如圖(一)所示,在 ΔABC 中,已知 D (a , b) 為 BC 上一點,且 ΔABD 面積為 ΔACD 面積的 2 倍,又 B (1 , − 5) , C (−2 , 1) , 則a+b =?已有解答
  38. 38下列哪一條直線與直線 2 x + y − 5 = 0 垂直?已有解答
  39. 39已知點 A 為 x + 2 y = 3 與 2 x − y = 1 兩直線的交點,點 B 為 (2 , 1) ,則下列哪一點落在 直線上?已有解答
  40. 40已知多項式 f ( x) 除以 2 x − 6 的商式為 4 x 2 − 5 x + 7 ,餘式為 8 。若 f ( x) 除以 x − 3 的商式為 ax 2 + bx + c ,且餘式為 d ,則 a + b + c + d = ?已有解答
  41. 41已知兩多項式 f ( x) = x 2 + 3 x + 1 , g ( x) = x3 + 2 x + 5 ,則下列何者正確?已有解答
  42. 42阿信在寫數學作業時,喝咖啡不小心打翻咖啡,使得一題多項式除法 運算弄髒了,若弄髒部分以 a , b , c , d 表示,如圖(二),且此題目為「試 求 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1 除以 x − 2 的商式為何?」 ,則 a + b + c + d = ?已有解答
  43. 43設 a 為實數,已知多項式 f ( x) = x3 + a 且 f ( x) 除以 x + 2 之餘式為 −5 ,則 a = ?已有解答
  44. 44已知多項式 f ( x) = ax 2 + bx + c 有因式 x + 3 與 x − 3 ,且 f (0) = −18 ,則 a = ?已有解答
  45. 45已知 x 2 − x + 1 整除 2 x 3 − 5 x 2 + ax + b ,其中 a 、 b 為實數,則 2a + b = ?已有解答
  46. 46下列何者是多項式 f ( x) = 3 x 3 + 8 x 2 + 3 x − 2 的一次因式?已有解答
  47. 47已知 a , b 為滿足二次方程式 x 2 − 2 x − 5 = 0 的兩實根,則 a 2 + b 2 = ?已有解答
  48. 48設 k 為實數,若二次方程式 x 2 − 4 x + (3 + k ) = 0 有相等實根,則 k = ?已有解答
  49. 49在聯立不等式  的解中,共有多少個整數解?  x( x − 6) ≤ 0已有解答
  50. 50若 R 為坐標平面上滿足不等式組 | x | ≤ 2 , | y | ≤ 3 的區域,則 R 的面積為何?已有解答
  51. 51已知聯立不等式  之圖解如圖(三),則在此聯立不  x + y ≥ 2  x + 3 y ≤ 18 等式的條件下,目標函數 f ( x , y ) = x − 3 y + 2 的最大值為何?已有解答
  52. 52若二次不等式 ax 2 − 9 x + b < 0 的解為 1 < x < 2 ,則 a + b = ?已有解答
  53. 53已知 a 和 b 為二次方程式 2 x 2 = x 2 + 2 x + 3 的解,則 | a | + | b | = ?已有解答
  54. 54不等式 x 2 − 6 x + 9 ≤ 0 的解為何?已有解答
  55. 55二元一次不等式 x + 2 y ≤ 5 中, x , y 均為正整數的解共有幾組?已有解答
  56. 56已知方程式 3 x 3 − x 2 + 3 x − 1 = 0 共有 n 個實數解,則 n = ?已有解答
  57. 57已知平面上有一點 A(ab , b3 ) 在第四象限,則另一點 B (a 3 , ) 在第幾象限?已有解答
  58. 58已知 ΔABC 的三個頂點為 A(1 , − 4) 、 B (5 , 9) 、 C (m , n ) ,且此三角形的重心坐標為 (4 , − 1) ,則 m + n 之值為何?已有解答
  59. 59設 直 線 L 上 有 三 個 點 , 分 別 為 A(2 , − 4) 、 B ( x , y ) 、 C (−1 , 2) , 已 知 B 在 AC 上 且 AB: BC = 1:2 ,則 x + y 之值為何?已有解答
  60. 60已知直線 L 通過 A(1 , − 1) 及 B (3 , k ) 兩點,且 L 的斜率為 3,則 k 值為何?已有解答
  61. 61若 A(1 , 2) 、 B (−2 , − 7) 、 C (3 , k ) 為同一直線上的三個點,則 k 值為何?已有解答
  62. 62已知平行四邊形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(1 , 0)、B (m , 4)、C (−7 , n)、D (2 , − 6),則 m − n 之值為何?已有解答
  63. 63已知有向角 θ1 = 2500° 的最小正同界角為 x° , θ 2 = −1000° 的最大負同界角為 y° ,試求 x + y 之 值為何?已有解答
  64. 64試求 sin 30°× tan 45° + cos 30°× cot 60° 之值為何?已有解答
  65. 65已知點 A(sin θ , tan θ ) 在第二象限,則另一點 B (cot θ , cos θ ) 在第幾象限?已有解答
  66. 66若 x 為實數,則 f ( x) = 3cos x + 5 的最小值為何?已有解答
  67. 67ΔABC 中,已知 AB = 4 , AC = 5 , ∠A = 30° ,則 ΔABC 的面積為何?已有解答
  68. 68已知扇形的弧長為 6π ,半徑為 9,則此扇形的面積為何?已有解答
  69. 69已知 tan θ = − ,且 θ 為第四象限角,則 5sin θ × cot θ 之值為何? 4已有解答
  70. 70已知函數 f ( x − 1) = x 2 + 2 ,則 f ( f (1)) 之值為何?已有解答
  71. 71已知二次函數 f ( x) = x 2 − 6 x + 1 ,則 f ( x) 的頂點坐標為何?已有解答
  72. 72已知 θ 為銳角,試求 + 之值為何? cos(180° − θ ) cot(270° − θ )已有解答
  73. 73如圖(一),試求 x 之值為何?已有解答