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考卷

新北市市立淡水商工 107學年 第二學期 數學

68 題，其中 68 題已有解答。

  1. 1平面上有兩點 A(3 , 7) 、 B (8 , 22) ,已知 C 點落在 AB 線段上,且 AC :CB = 3:2 ,則 C 點坐標 為何?已有解答
  2. 2在坐標平面上,下列選項中哪個點距離直線 L:5 x − 12 y = 7 最遠?已有解答
  3. 3已知 f ( x) = 4 sin(π x + 7) − 1 的週期為 T ,且 f ( x) 的最大值為 M ,則 T + M 之值為何?已有解答
  4. 4計算 9 之值為何? 4已有解答
  5. 5已知 42 x −3 = 0.52 x −12 ,則 x 之值為何?已有解答
  6. 6已知 an 為等差數列, bn 、 cn 為等比數列,則下列何者「必為」等比數列?已有解答
  7. 7若多項式 f ( x) = 5 x3 + ax 2 + bx + 8 可以被 x 2 + x − 2 整除,則 a + b 之值為何?已有解答
  8. 8設多項式 f ( x) = x 4 − 97 x 3 − 200 x 2 + 199 x + 1 ,則 f (99) 之值為何?已有解答
  9. 9已知行列式 = 10 ,則 之值為何? c d 3d c+d已有解答
  10. 10在 ΔABC 中,已知 AB = 6 , AC = 5 ,且 cos A = ,則 BC 長度為何? 12已有解答
  11. 11設二次函數 f ( x) = 3 x 2 − 30 x + 300,且 3 ≤ x ≤ 10,若 f ( x) 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M − m 之值為何?已有解答
  12. 12試求  (k + 4)(k − 1) 之值為何? k =1已有解答
  13. 13已知 3 x 2 + kx + 30 = 0 有兩正根,且兩根之差為 3,則 k 之值為何?已有解答
  14. 14已知 log 2 = 0.3010 ,則 260 乘開後是幾位數?已有解答
  15. 15設 = + ,則 A + B 之值為何? ( x + 1)( x + 2) x + 1 x + 2已有解答
  16. 16設 π < θ < ,且 2 cos 2 θ − 3cos θ − 2 = 0 ,則角度 θ 是幾度? 2已有解答
  17. 17設 f ( x) 為三次多項式,已知 f (1) = −10 , f (2) = 0 , f (3) = 36 , f (4) = 110 ,則 f (0) 之值為何?已有解答
  18. 18下列何者不是多項式 f ( x) = x3 − x 2 − 10 x − 8 的因式?已有解答
  19. 19已知 (log 2 x) 2 − 8 log 2 x + 7 = 0 ,分別將 x = α 、 β 代入方程式皆成立,則 αβ 之值為何?已有解答
  20. 20若 log a = −1.0385 ,則 log a 之首數為何?已有解答
  21. 21設 a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x ) = ax 2 + bx + c ,已知 f (1) = f (2) = 0 , f (3) = 4 ,則 f (4) 之值為何?已有解答
  22. 22已知 A(1 , 3)、 B (4 , 7) 為平面上兩點,若 = ( a , b) 與 反方向,且 = 10 ,則 a + b 之值為何?已有解答
  23. 23已知「 ̇」為向量內積的符號,若正 ΔABC 之邊長為 4,則 之值為何?已有解答
  24. 24下列何者不為 f ( x ) = x 3 + 4 x 2 − 7 x − 10 的因式?已有解答
  25. 25設 a 、 b 為實數,若 x 2 + 5 x + 6 是 x 3 + ax 2 + x + b 的因式,則 a + b 之值等於下列何者?已有解答
  26. 26設坐標平面上,點 ( a , a + 3) 落在 ( −1 , 3) 與 ( −4 , 1) 兩點的連線上,則 a = ?已有解答
  27. 27ΔABC 中,已知 BC = 10 , AB = 4 , ∠B = 150° ,則 ΔABC 面積為何?已有解答
  28. 28設 (2 x 2 + x − 1) 2 = ax 4 + bx3 + cx2 + dx + e ,試求 a + b + c + d + e 之值為何?已有解答
  29. 29坐標平面上已知三點 A( −1 , 2) 、 B (0 , − 3) 、 C (2 , 0) ,若四邊形 ABCD 為平行四邊形,試求 D 點 坐標為何?已有解答
  30. 30試求過點 (−3 , 2) 且與直線 L: x − 2 y + 3 = 0 相互垂直的直線方程式為何?已有解答
  31. 31若 x 2 + 2 x + k 除以 x − 1 的餘式為 8,則 k 之值為何?已有解答
  32. 32已知「 ̇」為向量內積的符號,若 = 3, = 2 ,且 = 6 ,則向量長度 之值為何?已有解答
  33. 33已知 a = (0.125) , b = (0.25) −2.5 ,求 a + b 之值為何? 3已有解答
  34. 34化簡 log 2 3 × log 3 5 × log 5 7 × log 7 16 之值為何?已有解答
  35. 35下列各式何者正確? 1已有解答
  36. 36設 f ( x ) = x 5 − 9 x 4 + 10 x 3 − 18 x 2 + 20 x − 72 ,求 f (8) 之值為何?已有解答
  37. 37若 a = sin( −430°) 、 b = cos 655° 、 c = sec1150° ,則下列何者為 a 、 b 、 c 的大小順序?已有解答
  38. 38已知 a 、 b 、 c 分別為 ΔABC 中, ∠A 、 ∠B 、 ∠C 之對邊長,且 c 2 = a 2 + b2 − 3ab ,試求 ∠C 之 值為何?已有解答
  39. 39在坐標平面上,若點 ( , b − a ) 在第二象限,則點 ( ab2 , a 2b) 在第幾象限?已有解答
  40. 40設 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( −1) = f (2) = 4 , f (0) = 3 ,則 f (3) 之值為何?已有解答
  41. 41若二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 之兩根為 α 、 β ,則下列哪一個方程式的兩根為 α + β 與 αβ ?已有解答
  42. 42設 k 為正實數,若 x 2 − 2kx + k + 6 = 0 有兩相等實根,則方程式 kx 2 − x + k − 5 = 0 的兩根為何? 3 1已有解答
  43. 43在坐標平面上,若點 (a , 3) 分別在直線 y − x = 1 的右側和 2 x − y = 3 的左側,則 a 的範圍為何?已有解答
  44. 44設 A 為二元一次聯立不等式  x ≤ 1 的可行解區域,則區域 A 的面積為何? 2 x + y ≥ 0 已有解答
  45. 45已知二元一次聯立不等式的可行解區域如圖(一)中的斜線區 域所示,則在此可行解區域中,目標函數 f ( x , y ) = x + 5 y + 1 的最大值為何?已有解答
  46. 46求在 100 到 200 之間,所有 3 的倍數之總和為何?已有解答
  47. 47設數列 a , 24 , b , c , 81 為一等比數列,則 a 之值為何?已有解答
  48. 48設一數列為 − , ,− , ,若以 n 表示項數,此數列的一般項可表為 2 ,則 1× 3 2 × 4 3×5 4 ×6 n − kn 整數 k 之值為何?已有解答
  49. 49一半徑為 30 公分的輪胎在地面滾動,若輪軸旋轉了 300°,則輪胎在地面前進約多少距離?已有解答
  50. 50已知 ΔABC 中, ∠A = 30° 、 ∠B = 120° ,若 ΔABC 的外接圓半徑為 10,則 ΔABC 的面積為何?已有解答
  51. 51化簡 sin 75° sec15° + tan15° tan 75° + cot 2 15° − sec2 75° = ?已有解答
  52. 52海岸邊一瞭望台上,救生員位於 10 公尺的高度,並以俯角 30°觀察到一戲水遊客正游向瞭望台, 十秒鐘後救生員發現此遊客所在的位置之俯角變成 45°,求這十秒鐘此遊客前進約多少距離? ( 2  1.414 , 3  1.732 )已有解答
  53. 53已知函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + 2 的圖形不會經過第一象限,則 a 之值可能為下列哪一個數?已有解答
  54. 54已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處,而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺 處,試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺?已有解答
  55. 55試計算 sin 2 40° + sin 2 50° + cot 2 40° − sec2 50° + sin 2 270° 之值為何?已有解答
  56. 56設 i = −1 ,若 f ( x) = x 3 − x 2 + ax + b = 0 為實係數方程式且 f (i ) = 0 ,則此方程式的三個根的乘 積為何?已有解答
  57. 57已知多項式 f ( x) 除以 ( x + 2) 2 的餘式為 x − 2 ,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?已有解答
  58. 58在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , AB = 4 , AC = 3 ,則 ΔABC 的面積為何?已有解答
  59. 59若 x 2 − 1 為多項式 x5 + 2ax 2 − bx + 4 的因式,則 a + b 之值為何?已有解答
  60. 60設 i = −1 ,若  = ,則 1 +  5 + 5 之值為何? 2 已有解答
  61. 61試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x − 2 y + 6 ≥ 0 的區域面積為何?  x + 2 y − 2 ≥ 0已有解答
  62. 62設 a 、 b 為實數,已知不等式 ax 2 + bx + 8 ≥ 0 的解為 −2 ≤ x ≤ 4 ,試問滿足不等式 | ax + b | ≤ 3 的整 數解共有幾個?已有解答
  63. 63設 i = −1 ,若 1− i 為方程式 x 2 + ax + 3 − i = 0 之一根,則 a 之值為何?已有解答
  64. 64已知 a 、 b 為二正數,若 2a + b = 6 ,則 a 2b 之最大值為何?已有解答
  65. 65試求行列式 4 9 16 之值為何? 8 27 64已有解答
  66. 66已知行列式 = −4 ,則 之值為何? a−c b−d 2a − 3c 2b − 3d已有解答
  67. 67設 i = −1 ,試問在複數平面上,以方程式 x 4 = 16i 的四個根為頂點所形成的四邊形面積為何?已有解答
  68. 68設 A(2 , 5) 、 B (−2 , 3) 、C (3 , 6) 為坐標平面上三點,若 在 上的正射影為 ,則投影點 H 的坐標為何?已有解答