考卷
臺南市市立大橋國中 108學年 數學
17 題，其中 17 題已有解答。
- 1如圖所示,直角 ΔABC 中, ∠ACB = 90 o , AB = 5 ,兩股 AC 、 BC 的長是 x 的一元二次方程式 x 2 − (m + 5) x + 6m = 0 的兩個實數根,且 AC < BC 。則下列何者正確?已有解答
- 2化簡 ( 2 + 3 + 5 )( 2 + 3 − 5 )( 2 − 3 + 5 )(− 2 + 3 + 5 )的值為下列何者?已有解答
- 3已知實數 a, b 滿足條件 a 2b + ab 2 + a + b = 63 與 ab = 6 ,則 a 2 + b 2 的值為何?已有解答
- 4如圖, ΔAKL 為正三角形, HIJKL 為正五邊形,以及 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點, 試問 ∠ALB 的度數為多少度? I已有解答
- 5已知 a = 2019 − 2020 , b = 2020 − 2021 , c = ;則 a, b, c 三數的大小關係為何? 2已有解答
- 6已知 a 是 2019 的正平方根, b = 2019 ,則 a, b 兩數的關係式為何?已有解答
- 7設 n 為正整數,令 n * 表示等差數列 n 、 n − 3 、 n − 6 、 n − 9 、 的和(其中每一項均為正整數), 例如: 8* = 8 + 5 + 2 = 15 , 12 * = 12 + 9 + 6 + 3 = 30 ;請問 91* 的值為何?已有解答
- 8有一本書不知有多少頁,今將其頁數分別標上 1, 2,3, ···, n 。如果把這些頁數編號相加起來,但其中有一頁數編號 不小心加了 2 次,得到總和為 2019 ,試問這多加一次的頁數編號為何?已有解答
- 9自 1,2,3, ,9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加,其和是 3 的倍數,試問共有多少種不同的選法滿足上述條件? (註: 1+ 2 和 2 + 1 視為相同結果)已有解答
- 10設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3) = 3 , f (10 ) = 5 ,則 f (1) + f (2) + f (3) + + f (50) 的值為何?已有解答
- 11有一塔形幾何體由若干個正方體構成,例圖即為三個正立方體的構成方式,上層正方體下底面的四個頂點為下層 正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的邊長為 2 ,該塔形幾何體的表面積(含最底層正方體的下底底面 積)超過 39 ,該塔形幾何體中正方體個數最少是幾個?已有解答
- 12如右圖, ABCD 為正方形,點 P 是 AB 邊上的一點(但不是正方形的頂點)。連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針 方向旋轉 90 o 得到線段 PE ,且 PE 交 BC 於點 F ,連接 BE 跟 DF 。則 ∠CBE 的度數為何?已有解答
- 13如圖,有一座四層樓房,每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗上黑色和白色,每個窗戶代表一個數字,每層樓有三個窗戶, 由左而右表示一個三位數,四個樓層有四個三位數: 275 、 362 、 612 、 791 ,請問第四層樓表示哪個三位數?ˉ已有解答
- 14自 1,2,3, ,100 從這 100 個數中選取相異兩個數相加,並使他們的和大於 100 ,請問共有多少種不同的選法?已有解答
- 15有一個等差數列的項數為奇數,其中奇數項的總和為 221 ,偶數項的總和為 204 ;則這個等差數列的項數為何?已有解答
- 165 − 7 在數線上表示 7 和 5 之間的距離,請問在下列四個選項中,哪一個選項的 x 值在數線上找不到?已有解答
- 17已知 p 為質數,如果 p + 10 、 p + 14 、 p + 100 都是質數,則 p 2 + 1 的值為何?已有解答