小翊在玩一個數學卡牌遊戲,卡片上寫著任意的「奇數」。遊戲規則提到:「若將卡片上的奇數平方 後,這個結果一定是奇數。」小翊想要證明規則是正確的。 下列哪一個假設與推理步驟最符合邏輯?
新北市市立福營國中・114學年 第一學期 九年級 第三次段考 數學・第 6 題・由 Siao 提供
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- A假設該奇數為 a ,直接舉例 a = 3,5,7 發現其平方為 9,25,49 皆為奇數,故得證。
- B假設該奇數為 2k+1(k 為整數),計算(2k + 1)2=4k 2+ 4k + 1=2(2k2 + 2k) + 1 ,因為 2(2k2 + 2k) 是偶數,加 1 後必為奇數。
- C假設該奇數為 2k( k 為整數),計算 (2k)2=4k2,因為 4k2 是 4 的倍數,所以是奇數。
- D假設該奇數為 a 和 b ,因為奇數加奇數等於偶數,所以奇數的平方就是奇數乘奇數, 結果會變成偶數。 (圖 1)
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