國中・其他 解答

已知 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 是-1 ,0 ,1 中的數,則 a0 + 3a1 + 32 a2 + 33 a3 + 34 a4 的所有可能值是正整數共有多少個?

設 n 為正整數,且 10 ≤ n ≤ 90 ,如果將 n 的數字乘積與 n 的數字和相加後,得到一個新的數 S (n) ,則共有多少 個 n 值滿足 S (n) = n ?

設 n 為正整數,如果將 n 接著寫在任意一個正整數的右邊,所得到的新數恰好都能被 n 所整除,我們稱這樣的 正整數 n 為「好數」;則比 130 小的所有好數的個數共有多少個?

在 ΔABC 中, AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 ,自頂點 A 作 AD  BC 交 BC 於 D 點,則 AD 的平方為多少?

已知 ΔABC 的三邊長 a, b, c 滿足 b + c = 8, 且 bc = a 2 −12a + 52 ,則 ΔABC 的周長為多少?

已知有 13 個相異的數 a1 , a2 , a3 ,..., a13 ,其中至少有 3 個正數,正好有 n 個負數。今將這 13 個數中任二個數的相 乘,共有 91 個乘積;如果其中正好有 22 個數是負數,則 n = ?

設 a ≥ 0 ,如果方程式 x2 + ax + a + 1 = 0 至少有一個實數解,那麼 a 的最小值為多少?

等腰直角三角形 ABC, AC = BC = a ,∠C=90o,D、E 分別在 BC 及 AC 上,使得 CD = a, 4 F E 3 CE = a ,而 G、F 在 AB 上且 EF  AC , GD  BC 。若四邊形 DEFG 的面積為 10 平方公分,則 4 G a 的值為多少公分? C D

設 α 、 β 為二次方程式 x2 − 63x + k = 0 的二根,若 α 、 β 均為質數,則 α − β 之值為何?

已知 p = 6 + a = 87 + b ,其中 p 、 a 、 b 都是質數,則 p − a + b =?

如圖,在 ΔPQR 中, F 為 QR 上一點且 PF  QR ,如果 PR =13, RF =5 且 FQ =9,則 ΔPQR 周長為多少?

已知正整數 n 減去 48 所得的差是一個整數的平方,當 n 加上 41 所得的和是另一個整數的平方,則 n − 48 有幾個質因數?

由 0, 1, 2, 3, 4, 5 這六個數字去組成四位數中,共有多少個數為 5 的倍數(這些數字可以重複出現)?

將 31 、 2 × 31 、 3 × 31 、...、 31× 31 這些數相加所得的和,再除以 5 的餘數是多少?

設 a 、 b 、 c 為正整數,如果 a 可被 15 整除, b 可被 12 整除, c 可被 21 所整除,則下列何者正確?

計算 ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)(− 2 + 3 + 5) 為下列何者?

某次數學競賽有 1200 人參加,其中 40%可得獎(含金、銀、銅牌獎)已知銅牌得獎人數是金牌人數的 3 倍, 而銀牌得獎人數是金牌人數的 2 倍,則獲銀牌人數多少人?

正整數 x , y 滿足 5 < x + y ≤ 10 的解 ( x , y ) 共有多少個?

若 145 = a × 43 + b × 42 + c × 4 + d ,其中 0 ≤ a 、 b 、 c 、 d < 4 ,且 a 、 b 、 c 、 d 均為正整數,則 c =?

有 36 個梨子分給甲、乙、丙三人,如果甲、乙所得到的梨子個數和,與乙、丙的個數和,與甲、丙的個數和 之比為 2:3:4,則丙分的到幾個梨子?

53 39 × 39 57 的個位數字是多少?

設 a = 219 × 313 × 514 、 b = 218 × 312 × 715 、 c = 220 × 314 × 713 ,則 a 、 b 、 c 三數大小關係為何?

假設、、都是質數,且,則=?

在 、、、...、、共97個數中,將每一個數展開後其十位數字為偶數的共有多少個?