國中・數學 解答

已知雙曲線方程式為 ( x − 4) 2 + ( y + 2) 2 − ( x + 6) 2 + ( y + 2) 2 = 8 ,則雙曲線的共軛軸長為何?

在棒球比賽中,投手是靈魂人物,掌握得勝先機。若目前投手有四種投球姿勢 分別是四分之三投球、上肩投球、側投球、下勾投球,而每種投球姿勢投出的 球又分快速球、變化球、變速球三大球種,加上投球時有九個不同區域的好球 帶可挑選,如圖(一)所示,則可能投出多少種不同的好球?

試問使 log 2 x −1 (−3 x 2 + 7 x + 6) 有意義的整數 x 有多少個?

在坐標平面上,點 P ( , tan 2026° · cot115°) 在第幾象限? cos 2026°

小成計畫從火車站去超市,他打開了手機地圖來導航。地圖上顯示一個以火車站為原點的直角 坐標系,超市在火車站北方 3 單位處。一條筆直的馬路通過火車站,其方程式為 y = −2 x 。小 成要在地圖上畫出另一條近似二次函數 y = f ( x) 的彎曲路線。若此彎曲路線會經過超市,且與 馬路相交,則下列哪一個函數可滿足以上條件?

工程師小賢想要測量一棟新建大樓的高度,但他無法直接爬上去測量,於是他站在離大樓底部 水平距離 100 公尺遠的地方,再使用傾角儀測得大樓頂端的仰角為 32°,則此新建大樓的高度 大約為多少公尺?(已知 sin 32° = 0.5299 、 cos 32° = 0.8480 、 tan 32° = 0.6249 )

坐標平面上,若直線 L1:6 x − ay + 4 = 0 與直線 L2 :2 x + 3 y − 5 = 0 互相垂直,則 a 之值為何?

坐標平面上,若一直線與 x 軸垂直,且通過點 ( −8 , 1) ,則此直線方程式為何?

小鎬是一家咖啡廳的外送員。他使用一個簡單的坐標系統來規劃送餐路線,其中咖啡廳位於坐 標(3 , 4),客戶 A 位於坐標(11 , 19),已知每單位長代表 1 公里。小鎬從咖啡廳出發,要送餐給 客戶 A ,則他需要騎行多少公里的直線距離?

坐 標 平 面 上 , 已 知 雙 曲 線 9 x 2 − 16 y 2 = 144 的 兩 焦 點 為 F1 、 F2 , 若 點 P 在 雙 曲 線 上 且 PF1 = 10 < PF2 ,則 PF2 之長為何?

設 a 、 b 為實數,若 f ( x) = x3 + ax 2 + bx − 6 可被 x 2 − 5 x + 6 整除,則 a + b 之值為何?

已知某細菌數量每小時變為 2 倍,若某日上午 8 時整的細菌數量為 6400 隻,求同日上午 4 時 整的細菌有多少隻?

某餐廳有主菜 3 種、小菜 5 種、湯品 4 種、飲料 3 種,若一個套餐中主菜必選 1 種,小菜必選 2 種,而湯品與飲料共 7 種之中最多選 1 種或皆不選,則共有幾種不同的套餐組合?

已知一無人機運送貨物時,在控制中心的平面地圖坐標上以速度 = (3 , 1) 直線前進,若此時無 人機收到指令要「左轉 90 度」並保持同樣速率前進,則左轉後的速度可用下列哪一個向量表 示?

如圖(六)所示,小統牽著兩隻狗出門散步,這兩隻狗各自發現牠 們前進的方向有食物,同時往前拉緊牽繩,大狗拉力 4 公斤重, 小狗拉力 2 公斤重。若這兩隻狗的牽繩形成一個 60°的夾角,則 小統至少要出多少公斤重的力量才能同時拉住這兩隻狗?

已知一元二次方程式 x 2 + 5 x − 3 = 0 的兩根為 α 、 β ,若以 α 2 與 β 2 為兩根的一元二次方程式為 x 2 − mx + n = 0 ,則 m + n 之值為何?

如圖(一)所示,有一塊半徑 20 公尺,圓心角 120°的扇形土地,地主將 圓心附近半徑 5 公尺的扇形區域作為工作室,其他則種植花卉當景觀花 園,則此花園的面積為多少平方公尺?

已知一個高麗菜園每行種植的顆數為行數的 3 倍再少 10 顆,若每行種植 x 顆高麗菜,則此菜 園共有幾顆高麗菜? ( x + 10)

坐標平面上,設直線 L 通過原點 O ,且 P(3 , − 2) 、 Q (1 , − 1) 兩點在直線 L 之不同側,則下列何 者可能為直線 L 的方程式?

已知 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = f (2) = 2 ,且 f (3) = 6 ,則 f (4) 之值為何?

坐標平面上,已知 ΔABC 的三頂點為 A(5 , 3) 、 B (1 , 5)、C (3 , − 3) ,則 AB 邊上的中線長度為何?

同時滿足一元一次不等式 −2 x + 1 < − 4 和 − > −1 的整數 x 值共有多少個? 2 4 3

在平面地圖上,有一條直線道路為 x − y + 1 = 0 ,已知兩城市分別位在點 A(1 , 4) 和 B (3 , 0) ,若 在該直線道路上有一個到兩城市皆等距離的車站,且此車站位在點 (a , b) ,則 a + b 之值為何?

常用的坡度計算方式為「坡度 = × 100% 」,若阿達在一個坡度為 22.5%的直線坡道上 水平距離 前進了 82 公尺,則他爬升的高度為多少公尺?