高中 解答

由「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等十個數字任取相異三數排成三位數,則此三位數不能 被 5 整除的共有幾個?

設 < an > 為等差數列,已知 a5 = 12 ,且前 5 項和等於前 10 項和,則公差為何?

在坐標平面上,設 m 、 b 為實數,若直線 L: y = mx + b 與圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 10 = 0 相切於 點 P (−1 , 1) ,則 m + b = ?

滿足聯立不等式  的條件下,求 x − 2 y + 3 的最小值為何?  x − y ≤ 0  x + y − 6 ≥ 0

已知 log 2 ≈ 0.3010 、 log 3 ≈ 0.4771 ,則 log 0.15 之近似值為何?

已知方程式 x3 + 4 x 2 + 2 x − 1 = 0 有一解為 −1 ,另外兩解分別為 α 、 β ,則 (α − 1)( β − 1) = ?

設多項式 f ( x) 除以 x − 1 所得的商式為 g ( x) ,餘式為 3,又 g ( x) 除以 x + 2 所得的餘式為 2,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?

將 ( x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4)( x 2 + 1)( x − 1) 乘開後, x3 項的係數為何?

已知向量 且與 之夾角為 60°,則 的值為何?

已知 A(−1 , 3) 、 B (3 , 6) 為平面上兩點,若一向量 與 的方向相反,且 ,則 ?

ΔABC 中,已知 AB = 3 、 AC = 4 、 ∠A = 60° ,則 BC 的長度為何?

設 a 為實數,若函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + a 2 − 3 在 x = −1 時有最大值 6,則 a = ?

在坐標平面上,若直線 L1 : y = ax + b 的圖形通過第一、二、四象限,則直線 L2 : y = bx + a 的圖 形不會通過哪一象限?

設函數 f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 3 ,則 lim =? h →0 2h

已知一圓方程式為 x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 8 = 0 ,試求通過點 (4 , 2) 且與此圓相切的切線斜率為何?

設有一組樣本資料如下:28、25、27、21、26、29,則此樣本變異數為何?

將 6 件不同的禮物全部分給甲、乙、丙三個人,每人可兼得或不得,若甲恰分到 1 件,則共有 多少種分法?

某農夫有 100 公尺的籬笆,他想沿著河岸邊圍出一個矩形菜園,如圖所示,若靠河的一邊不圍 籬笆,則可圍出最大的菜園面積為何?

設 a 、 b 為實數,若不等式 | x − a | ≤ b 之解為 1 ≤ x ≤ 5 ,則 2a + b = ?

若方程式 1 3 1 = 6 的二根為 α 、 β ,則 + =? α β 2 5 x

試求三階行列式 12 10 11 之值為何? 11 12 10

設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = 5 、 f (−1) = 5 、 f (2) = −1 ,則 f (0) = ?

已知一等差級數前 10 項的和為 100,前 20 項的和為 500,則此級數的公差為何?

已知 ΔABC 為正三角形,邊長為 2,若 D 為 BC 之中點,則 ?