高中 解答

在小於 1000 的正整數中,6 的倍數之總和最接近下列哪一個正整數?

一圓的圓心為 (0 , 3) 且半徑為 1,若一直線通過 (0 , 0) 且與圓相交於兩點,求直線的斜率可能為 何?

一圓的方程式為 x 2 + y 2 − 12 y + 27 = 0 ,若此圓的圓心沿著 y 軸 移動,半徑維持不變,試問當移動後的圓與 4 x − 3 y = 0 相切時 (如圖五),此時的圓心坐標為何?

若 P (−1 , 3) , Q (2 , 5) 兩點在 L:ax + 2 y − 5 = 0 的異側,則 a 可為下列何者?

滿足不等式組 −2 ≤ x + y ≤ 2 的解,如圖(四)陰影部分,已知 y ≥ 0  ∠BAC = 90° ,求陰影區域面積為何?

設點 ( x , y ) 滿足不等式組  (如圖三),已知 A(1 , 2) , x ≥ 0  y ≥ 0 求 g ( x , y ) = −2 x + 3 y 在圖(三)鋪色封閉區域上的最小值為何?

設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2 + 3 x + 5 > 0 的解為 b < x < ,則 a + b = ? 2

若已知 k = 3 × 1050 ,求 k 的整數部分是幾位數?( log 2 ≈ 0.3010 , log 3 ≈ 0.4771 )

log 2 (210 + 45 ) = ?

已知 f ( x) 為實係數 3 次多項式,且 f ( x) = 0 有三相異正根,令 g ( x) = ( x + 3) · f ( x),求 g ( x) = 0 有 幾個解?

若 2 x 2 + ax + b = 0 的二根為 3 + 7 、 3 − 7 ,求 bx 2 + ax + 2 = 0 的所有解之和為何?

若 f ( x) 除以 ( x 2 − 2) 的餘式為 3 x + 1 ,求 f ( 2) = ?

已知長方形 ABCD , AB = 5 3 , BC = 5 ,求 與 兩向量的內積為何?

ΔABC 中,已知 ∠C = , AC = 4 , BC = 3 ,試求 AB 的長度最接近下列哪一個整數? 3

已知 ΔABC 中, AB = c , AC = b ,BC = a ,求下列各選項的條件中,何者的 ΔABC 面積會最大? π

已知 θ 為銳角,且 3sin 2 θ − cos θ = 1 ,求 tan θ + cot θ = ? 7 9

如圖(二)所示,已知 C 、 A 、 D 三點共線, AB = 4 , AC = 2 且 BC  AC ,求 cos(270° − θ ) = ? 3

如圖(一)所示,已知 AC = CB = 5 且 CD = 3 ,求 AE = ?

如圖(十九)所示,試求 I 形面積對底部 x 軸的慣性矩為何?

如圖(十八)所示一三角形,試求對三角形頂點 A 的截面係數 Z 為何? x

如圖(十七)所示,一低碳鋼板厚為 1 cm,已知低碳鋼可承受 的最大剪應力為 500 MPa,現欲在此板中同時沖三個直徑為 2 cm 之洞,試求沖頭需施加多少的力?

如圖(十六)所示,此階段圓桿為材料試驗時所使用的標準試片,已知未 受力之前中間圓桿的直徑為 φ12 mm,AB 兩點間的長度為 10 cm,當設 定拉力為 18π kN,拉此圓桿時,機器測得中間圓桿直徑 φ12 mm 減少至 φ11.97 mm,AB 兩點長度由 10 cm 增加至 10.1 cm,試問該圓桿材料的 剪力彈性係數 G 為何?

如圖(十五)所示,有一承受雙軸向應力作用的圓柱 體,其軸向應力  = 100 MPa ,  = −80 MPa ,若 圓柱體直徑為 20 mm,柱體長度 50 mm,彈性係數 x z E 為 50 GPa,蒲松氏比 ν 為 0.2,則此圓柱體的體積 變化量為何?

如圖(十四)所示為某材料的應力 − 應變圖,下列 敘述何者錯誤?