高中 解答

小明手上有七張編號 1 到 7 的號碼牌。小明自七張號碼牌中不重複選取三張,試問這三張牌可 以排出幾個不同的三位數?

設 x 、 y 為正數,且 x + 2 y = 12 ,則下列選項何者不可能是 xy 2 的值?

若行列式 −1 1 4 = 4 ,則 之值為何? 3 2 b 1 2

試求 − 之值為何? 3+ 2 5−2 6

設 f ( x) = x3 − 3 x − 1 除以 x 2 + ax − 1 得餘式為 bx + 1 ,則 ( f ( x)) 2 − 2 除以 x + b 的餘式為何?

已知一數列 a1 、 a2 、 a3 、......為等差數列,其公差為 4。若  ak = 20 ,則 a10 = ? k =1

已知 a = 、 b = log 5 28 − log 5 7 、 c = log 0.301 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? log 7 5

試求滿足不等式 4 x −3 > ( ) 之 x 值的範圍為何? 32 1 1

設 x 、 y 為任意實數,則聯立方程組  有幾組解? y −6 = 0

若直線 L1 :ax + by + c = 0 的圖形通過第一、三、四象限,則直線 L2 :bx + cy + a = 0 的圖形不通 過第幾象限?

如圖(一)所示, ABCD 是一平行四邊形, E 、 F 點分別在 BC 、 AD 邊上。若 = = 2 ,且 FD EC B 、 E 、 F 的坐標為 (−2 , − 3) 、 (4 , 0) 、 (5 , 4) ,則 D 點坐標為何?

某班 40 位學生,數學段考成績不理想,平均分數是 63 分,標準差是 6 分,老師決定將成績以 y = ax + b 的方式加分(其中 a > 0 ,且 x 為原始分數, y 為加分後分數),將成績調整到平均分數 81 分,標準差 8 分,則數對 (a , b) = ? 4 4 4 4

設 A = {1 , 3 , 5 } , B = { 2 , 4 } , C = { 2 , 3 , 5 } ,則下列何者不正確?

平面上有相異的 3 個圓和 4 條直線,試問至多可形成幾個交點?

依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,試問何種條件下的排法最多?

已知一級數的前 n 項和 S n = 2n 2 − 1005 ,則第 7 項為何?

已知數列 ak = 2k − 34 , k = 1, 2, 3, "" , 100 ,則下列敘述何者正確?

若 x 、 y 二正實數滿足 x + y = 8 ,則 log 2 x + log 2 y 的最大值為何?

滿足不等式 3x − 2 ≤ 11 的整數解共有幾個?

在滿足聯立不等式  的條件下,當 ( x , y ) 為何值時, f ( x , y ) = 2 x + y − 3 有最大值? x − 2 y + 4 ≥ 0  x + y − 5 ≥ 0

在坐標平面上,若直線 ax + by + c = 0 與圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 10 = 0 相切於點 (5 , 3) ,已知 a > 0 且 a 、 b 互質,則 a + b + c = ?

已知過點 (2 , 3) ,且圓心是二直線 x + y − 2 = 0 與 2 x − y − 10 = 0 的交點之圓方程式為 x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ,則 a + b + c = ?

設方程式 log 2 ( x 2 − 3 x + 12) = 2 + log 2 x 的兩根為 a 、 b ,則 a + b = ?

設 a = 49 6 、 log 49 b = 、 c = 7 × 3 7 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? 4