高中 解答

利用公式 12 + 22 + 32 + " + n 2 = ,求 112 + 122 + " + 202 之值為何? 6

若級數 + + +" + + 的和為 ,其中 k 與 99 互質,則 k 值為何? 3× 5 5× 7 7 × 9 95 × 97 97 × 99 99

下列選項何者正確? 1 1 3

下列何者可為方程式 4 2 − 33 × 2 x − 2 + 1 = 0 的解?

若 (a , b) 是對數函數 y = log 2 x 圖形上一點,則下列哪一個點也在圖形上?

設 、 ,令 , t 為實數,則下列敘述何者錯誤?

設 x 、 y 為實數且滿足 x 2 + y 2 = 4 ,則 3 x − 4 y − 1 的最大值為何?

設 ΔABC 三頂點坐標為 A(3 , 1) 、 B(2 , 3) 、 C ( x , − 1) ,且 ΔABC 的面積為 6,則所有滿足條件的 x 值總和為何?

如圖(二)所示,在標準位置角 θ 的終邊上取異於原點的一點 P( x , y ) , 且 OP = 1 ,則 ( x , y ) = ?

若函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,如圖(一)所示,則○ 1 a、 b ○2 b 、○ 4 − 3 c 、○ 、○ 5 b 2 − 4 ac 、○ 6 a + b + c 、○ 7 a −b +c 2a 等 7 個數中,下列何組皆為負數?

設 x > 2 ,則 x + 1 + 的最小值為何? x−2

下列選項中何者不等式的解為 −2 ≤ x ≤ 4 ?

三數的和是 54,第一數除以第二數,得到商為 2,餘數是 9,第二數除以第三數,得到商為 2, 餘數是 1,試問此三數中最大者為何?

試求行列式不等式 1 3 108 < 0 之解為何? 1 −5 124

求行列式 之值 = ? − 2 8

設 α 、 β 為 x 2 + 13 x + 9 = 0 之二根,求 ( α − β )2 = ?

已知 i = −1 , a 、 b 為實數,設 a 2 − 6a + 4i = −5 − bi ,則 a + b 之值可能為何?

已知 x 為實數,下列選項何者正確?

方程式 x3 − 3 x 2 + x + 5 = 0 的相異有理根有多少個?

設 x = 3 − 8 ,試求 x 4 + 4 x3 − 6 x 2 − 20 x + 5 = ?

ΔABC 中,若 = 2、 = 3 ,且 ΔABC 面積 = ,求 ? 2

若向量 = (1 , 3) 、 = (2 , 1) , t 為實數,求使 為最小,此時 t 值為何?

下列何者三角函數值最小?

設一直圓錐之底半徑為 3、高為 6 2 ,今有一螞蟻自底部之圓上一點 A ,在側面繞行一圈後回 到原處 A ,則螞蟻所走的最短路徑長為何?