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考卷

新北市市立淡水商工 103學年 第二學期 數學

77 題，其中 77 題已有解答。

  1. 1已知二次函數 y = f ( x) 的頂點坐標為 (1 , 5) ,且圖形經過 (4 , − 13) ,則 f (0) = ?已有解答
  2. 2在 ΔABC 中,已知 AB 、 BC 、 CA 中點分別為 D (−3 , 2) 、 E (5 , − 4) 、 F (4 , 1) ,試求頂點 A 之坐 標為何? 1已有解答
  3. 3設直線 L 與另外二直線 L1 :2 x + y = 10 、 L2 : x − 2 y = 10 分別交於點 P、Q,而 PQ 被原點平分, 則直線 L 之方程式為何?已有解答
  4. 4如右圖所示, AD = DB 、 AC  BC ,若 ∠BDC = θ 且 sin θ = ,則 cot = ? 5 2 1已有解答
  5. 5設一直圓錐之底半徑為 3、高為 6 2 ,今有一螞蟻自底部之圓上一點 A ,在側面繞行一圈後回 到原處 A ,則螞蟻所走的最短路徑長為何?已有解答
  6. 6下列何者三角函數值最小?已有解答
  7. 7若向量 = (1 , 3) 、 = (2 , 1) , t 為實數,求使 為最小,此時 t 值為何?已有解答
  8. 8ΔABC 中,若 = 2、 = 3 ,且 ΔABC 面積 = ,求 ? 2已有解答
  9. 9設 x = 3 − 8 ,試求 x 4 + 4 x3 − 6 x 2 − 20 x + 5 = ?已有解答
  10. 10方程式 x3 − 3 x 2 + x + 5 = 0 的相異有理根有多少個?已有解答
  11. 11已知 x 為實數,下列選項何者正確?已有解答
  12. 12已知 i = −1 , a 、 b 為實數,設 a 2 − 6a + 4i = −5 − bi ,則 a + b 之值可能為何?已有解答
  13. 13設 α 、 β 為 x 2 + 13 x + 9 = 0 之二根,求 ( α − β )2 = ?已有解答
  14. 14求行列式 之值 = ? − 2 8已有解答
  15. 15試求行列式不等式 1 3 108 < 0 之解為何? 1 −5 124已有解答
  16. 16三數的和是 54,第一數除以第二數,得到商為 2,餘數是 9,第二數除以第三數,得到商為 2, 餘數是 1,試問此三數中最大者為何?已有解答
  17. 17下列選項中何者不等式的解為 −2 ≤ x ≤ 4 ?已有解答
  18. 18設 x > 2 ,則 x + 1 + 的最小值為何? x−2已有解答
  19. 19若函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,如圖(一)所示,則○ 1 a、 b ○2 b 、○ 4 − 3 c 、○ 、○ 5 b 2 − 4 ac 、○ 6 a + b + c 、○ 7 a −b +c 2a 等 7 個數中,下列何組皆為負數?已有解答
  20. 20如圖(二)所示,在標準位置角 θ 的終邊上取異於原點的一點 P( x , y ) , 且 OP = 1 ,則 ( x , y ) = ?已有解答
  21. 21設 ΔABC 三頂點坐標為 A(3 , 1) 、 B(2 , 3) 、 C ( x , − 1) ,且 ΔABC 的面積為 6,則所有滿足條件的 x 值總和為何?已有解答
  22. 22設 x 、 y 為實數且滿足 x 2 + y 2 = 4 ,則 3 x − 4 y − 1 的最大值為何?已有解答
  23. 23設 、 ,令 , t 為實數,則下列敘述何者錯誤?已有解答
  24. 24若 (a , b) 是對數函數 y = log 2 x 圖形上一點,則下列哪一個點也在圖形上?已有解答
  25. 25下列何者可為方程式 4 2 − 33 × 2 x − 2 + 1 = 0 的解?已有解答
  26. 26下列選項何者正確? 1 1 3已有解答
  27. 27若級數 + + +" + + 的和為 ,其中 k 與 99 互質,則 k 值為何? 3× 5 5× 7 7 × 9 95 × 97 97 × 99 99已有解答
  28. 28利用公式 12 + 22 + 32 + " + n 2 = ,求 112 + 122 + " + 202 之值為何? 6已有解答
  29. 29設 an 為一等差數列,若 a3 = 100 、 a10 = 79 ,則該數列從第幾項開始為負數?已有解答
  30. 30設多項式 2 x 3 + kx 2 − 4 x + 10 除以 x + 2 的餘式為 −10 ,則 k 值為何?已有解答
  31. 31設多項式 f ( x) = 2 x 3 + ax 2 − 8 x + 6 , g ( x) = x 2 + bx + 2 ,若 f ( x) 能被 g ( x) 整除,則下列關於 a 、b 之敘述何者正確?已有解答
  32. 32設多項式 f ( x) = 9 x 4 − 10 x 2 + 2 x + ( 3 + 2) ,則 f (5) − f (−5) 之值為何?已有解答
  33. 33行列式 2 3 1 = ? 3 2 1已有解答
  34. 34若 α 、 β 為實係數方程式 x 2 − x + p = 0 的兩根,且 α − β = 3 ,則實數 p = ?已有解答
  35. 35若方程組  恰有一解,則 k 不可能為下列何數? 2 x + (k + 1) y = 1已有解答
  36. 36如圖(三)所示, ABCD 為圓內接四邊形,若 ∠DBC = 45° 、 ∠ABD = 30° 、 CD = 4 2 ,則 AD = ?已有解答
  37. 37如圖(四)所示,已知 ∠ABC = 60° ,若 ∠ABC 的角平分線交 AC 於 D 。 20 3 且知 AB = 5 、 BD = ,則 BC = ? 9已有解答
  38. 38已知 P(2 , a) 、 Q(b , 7) 兩點均在直線 L : y = 2x + 9 上,則點 R(b − a , ab) 在第幾象限內?已有解答
  39. 39已知 A(−2 , 2) ,若 P 點在 x 軸正向上,且 AP = 13 ,則點 P 的座標為何?已有解答
  40. 40已知 O 為原點,點 A(1 , 3) 、點 B( −4 , − 7) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB = 3:2 ,求直線 OP 的 ←→ 方程式為何?已有解答
  41. 41已知直線 L 過點 (3 , 2) ,且與直線 y = 2 x − 5 垂直,求直線 L 的 x 截距為何?已有解答
  42. 42已知多項式 3 x 3 − 2 x 2 + ax + b 除以 x 2 + x + 2 之餘式為 3 x + 7 ,求 2a + b 之值為何?已有解答
  43. 43已知多項式 f ( x) = x 3 − x 2 + ax + 6 有 x − 2 的因式,則 a 之值為何?已有解答
  44. 44設一次方程式 a ( x − 2) = 12 的解為 6,則 a 之值為何?已有解答
  45. 45設二次方程式 ( x + 6)(x − 2) = 33 的解為 a 、 b ,求 a − b 之值為何?已有解答
  46. 46設 5、 x 、 y 、17 為一等差數列,求 y − x 之值為何?已有解答
  47. 47設自 1 至 200 的整數中,7 的倍數之總和為 S ,求 S 之值為何?已有解答
  48. 48設 2、 x 、 y 、54 為一等比數列,求 xy 之值為何?已有解答
  49. 49若一扇形面積為 25π ,弧長為 5π ,則此扇形的半徑為何?已有解答
  50. 50設 θ 為標準位置角,且 θ = 25 弧度,則 θ 為第幾象限角?已有解答
  51. 51設 θ = 525° ,則下列敘述何者正確?已有解答
  52. 52已知 sin θ = ,且 cos θ < 0 ,則下列敘述何者正確? 3 − 5 3 − 5 3已有解答
  53. 53已知 ΔABC 中, ∠A = 30° 、 BC = 8 ,求 ΔABC 的外接圓半徑為何?已有解答
  54. 54設 ΔABC 中, BC = 8 、 AC = 7 、 ∠C = 30° ,求 ΔABC 的面積為何?已有解答
  55. 55設 ΔABC 中, BC = 8 、 AC = 7 、 AB = 5 ,則下列何者正確?已有解答
  56. 56設 ΔABC 中, ∠B = 45° 、 ∠C = 30° 、 AB = 12 ,求 AC 之長度為何?已有解答
  57. 57若方程式 kx 2 − 6 x − 1 = 0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?已有解答
  58. 58已知二次方程式 x 2 + 7 x + 3 = 0 的解為 a 、 b ,求以 2ab 、 a + b 為兩根的二次方程式為何?已有解答
  59. 59設 x 、 y 滿足不等式組  y ≥ 0 ,求 f ( x , y ) = 2 x − y + 3 的最大值為何? x + y ≤ 8 已有解答
  60. 60設 θ 為銳角,若 tan θ = 5 ,求 =? sin θ − 3 · cos θ已有解答
  61. 61已知 −1 ≤ sin θ ≤ 1 ,求 3 sin θ + 7 的最大值為何?已有解答
  62. 62已知坐標平面上,點 P (b , a + b) 在第四象限,則點 Q(ab , a 2 − b 2 ) 在哪一個象限?已有解答
  63. 63三角形 ABC 中,設 A(2 , − 1) 、 B(0 , 1) 、 C (−4 , 3) ,求 BC 邊上的中線長為何?已有解答
  64. 64坐標平面上,已知點 A(3 , 2) 與點 B(8 , − 8) ,若 P 點在 AB 上,且 4 AB = 5 AP ,則 P 點坐標為 何?已有解答
  65. 65設 P 點為直線 L 上之動點,當 P 點沿水平方向向左移動 1 單位時,同時也會沿鉛直方向向上移 動 2 單位,且直線 L 的 y 截距為 1,求直線 L 的方程式為何?已有解答
  66. 66求 2 sin 225° + 2 cos + tan + cos180° 之值為何? 6 3已有解答
  67. 67設 t = (sin θ + csc θ )2 + (cos θ + secθ )2 − tan 2 θ − cot 2 θ ,則 t 之值為何?已有解答
  68. 68若 sin θ 、 cos θ 為二次方程式 25 x 2 − kx − 12 = 0 之兩根,則下列何者為 k 之值?已有解答
  69. 69已知 = (2 , − 3) , = (4 , t ) , = (k , − 2) ,若 且 ,求 3t + k 之值為何?已有解答
  70. 70設 = (−4 , 3) , = ( x , y ) ,若 與 方向相反,且 = 15 ,求 x + y 之值為何?已有解答
  71. 71設兩多項式 f ( x) = ax 3 + 2 x 2 + x + m 及 g ( x) = bx 2 − 2 x + n ,若 f ( x) + g ( x) 為領導係數等於三之 二次多項式,且 f ( x) × g ( x) 之常數項為 −11 ,求 a + b + mn 之值為何?已有解答
  72. 72多項式 x3 + ax 2 + bx + 1 被 x 2 − 2 x − 1 除,得餘式 9 x + 6 ,求 a − b 之值為何?已有解答
  73. 73求 75 − 10 × 7 4 + 25 × 73 − 30 × 7 2 + 10 × 7 + 8 之值為何?已有解答
  74. 74設 x = ,y= ,求 x 2 + y 2 之值為何? 5+ 3 5− 3已有解答
  75. 75求方程式 4 x +1 + 7 × 2 x − 2 = 0 所有根之和為何?已有解答
  76. 76已知 log 2 ≒ 0.3010 , log 3 ≒ 0.4771 ,若 510 為 n 位數,且 ( ) n 在小數點後第 k 位開始出現不為 0 3 的數字,則 k = ?已有解答
  77. 77求 (log 2) 2 + (log100 16)(log 5) + (log 5)2 之值為何?已有解答