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考卷

新北市市立淡水商工 106學年 數學

221 題，其中 221 題已有解答。

  1. 1設坐標平面上三點 A(0 , 0) 、 B (−2 , − 4) 、 C (2 , − 1) ,若 ΔABC 中, ∠A 的外角平分線交 BC 之延 長線於 D 點,則 D 點坐標為何? 5已有解答
  2. 2設坐標平面上一拋物線 : y = x 2 − 2 x + 1 與一直線 L: x − y + 5 = 0 ,若  之頂點為 A 且  與 L 相 交於 B 、 C 兩點,則 ΔABC 之面積為何?已有解答
  3. 3已知函數 f ( x) = 4 x 2 + 4 x + 3 , −100 ≤ x ≤ 100 ,若其最大值為 a ,最小值為 b ,則 a − b = ?已有解答
  4. 4設一長方形 ABCD 之長邊為 2,短邊為 1,若以 A 點為圓心,長邊 AB 為半徑畫弧,交 CD 於 E 點,如圖(一)所示,則斜線區域 BCE 的面積為何? π已有解答
  5. 5設坐標平面上一標準位置角 θ 的終邊交單位圓 O 於 A 點且 45° < θ < 90° ,如圖(二)所示,其中 AB 垂直 x 軸於 B 點, C 點在 θ 終邊上且 CD 垂直 x 軸於 D(1 , 0) ,則 AB 與 OC 兩線段 長的乘積等於下列哪一線段長?已有解答
  6. 6設圓 O 的半徑為 5,若 ΔABC 為圓 O 之內接三角形且 ∠A = 30° ,如 圖(三)所示,則 BC = ? 5已有解答
  7. 7設坐標平面上四點 A(2 , 1) 、 B (5 , − 3) 、 C (99 , 100) 、 D(107 , 106) ,則向量 在 上的正射 影為何?已有解答
  8. 8若 = (ax 2 + bx + c) − ,其中 a , b , c , d 皆為實數,則 a + b + c + d = ? x+2 x+2已有解答
  9. 9已知多項式 f ( x) 除以 2 x 2 + x − 6 與除以 x 2 − 3 x + 2 的餘式皆為 x + 1,則 f ( x) 除以 x 2 − 4 的餘式為 何?已有解答
  10. 10設方程式 x3 + 2 x 2 − 5 x − 6 = 0 的三個根中,最大者為 p ,最小者為 q ,則 p − q = ?已有解答
  11. 11設 i = −1 ,若 x = cos + i sin ,則行列式 x x x + 1 之值為何? 6 6 1 0 x已有解答
  12. 12設一立方體的長、寬、高分別為 x 、 y 、 z ,且 x + y + z = 6 ,則此立方體可能的最大體積為何?已有解答
  13. 13已知一級數前 n 項之和 S n = n 2 − n + 1 ,則此級數第 1 項與第 5 項之和為何?已有解答
  14. 14級數  log 2 =? k = 21 k +1已有解答
  15. 15設方程式 log 2 (2 x + 8) = 1 + + log 2 3 ,則此方程式所有解之和為何? 2已有解答
  16. 16設有一張 A 地到 B 地的棋盤形街道地圖,因長期摺疊導致中間部分污損不清,如圖(四)所示, 只能辨識出橫向道路有三條,若已知由 A 地到 B 地經此街道並走捷徑的方法有 45 種,則由 A 地 到 B 地西邊的 C 地有幾種走捷徑的方法?已有解答
  17. 17設有七張卡片上分別寫著「 s 、 e 、 a 、 f 、 o 、 o 、 d 」各一個英文字母,若從這七張卡片中, 任意取出三張排成一列,則共有多少種可能的字母排列方式?已有解答
  18. 18設集合 A = {a , b , c , d } , B = {c , d , e , f } ,若集合 X 滿足 ( A  B )  X  ( A  B ) ,則集合 X 的 可能情形有幾種?已有解答
  19. 19若同時投擲一枚不公正的硬幣與二枚公正的硬幣,三枚都出現正面的機率為 log1.6,試問只投 擲該枚不公正的硬幣一次時,出現正面的機率為何?(已知 log 2 = 0.3010 )已有解答
  20. 20若某校 1000 名學生的數學期中考成績平均分數為 68 分,標準差為 4 分,且已知此次成績分布 呈常態分配,則這 1000 名學生中,數學期中考成績不及格者約有幾人?已有解答
  21. 21ΔABC 中,若 BC = 4 , ∠B = 15° 、 ∠C = 15° ,則 ΔABC 之外接圓半徑為何?已有解答
  22. 22已知 sin 75° = 、 cos 75° = 、 tan 75° = 2 + 3 , 4 4 6+ 2 2 4 6− 2 2 試求 ( ) + (2 + 3)2 − ( )2 + ( ) 之值為何? 4 6− 2 4已有解答
  23. 23設多項式 f ( x) = (k − 3) x 2 + 8 x + (k 2 − 2k − 2) ,若 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( x ) 的常數項為 1,試 求實數 k 之值為何?已有解答
  24. 24試求函數 f ( x) = 6 − cos ( x + ) 的週期為何? 5 2已有解答
  25. 25若方程式 x 2 + 4 x − 1 = 0 之二根為 α 、 β ,則 αβ 3 + βα 3 之值為何?已有解答
  26. 26若 log 2 = 0.3010 、 log 3 = 0.4771 ,則 log19 的值最接近下列哪個選項?已有解答
  27. 27已知一多項式 f ( x ) = ( x − 2)( x − 4)( x − 6) "" ( x − 16)( x − 18)( x − 20) ,試求滿足 f ( x) = 0 之所有解 的和為何?已有解答
  28. 28已知坐標平面上 A(3 , 1) 、 B (2 , − 5) 、 C (k , 7) 三點,若 B 點在直線 上,則 k 之值為何?已有解答
  29. 29若一數列的第 k 項 ak = 2k × 510 − k ,則 log10 ( a3 × a4 × a5 × a6 × a7 ) 之值為何?已有解答
  30. 30設 = (4 , − 3) , = (8 , 15) 為平面上的兩個向量,且「 · 」表向量的內積,則 ?已有解答
  31. 31甲生畫了一個半徑為 3 吋,圓心角為 的扇形;乙生畫了一個半徑為 4 吋,圓心角為 的扇 4 12 形,試問誰畫的扇形面積比較大?已有解答
  32. 32若二次函數 f ( x ) = x 2 + 4 x + k 在直角坐標系的圖形與 x 軸不相交,求 k 的範圍為何?已有解答
  33. 33已 知 多 項 式 f ( x) 除 以 x + 3 的 餘 式 為 −1 , 除 以 x 2 − 3 x + 2 的 餘 式 為 4 x + 3 , 求 f ( x) 除 以 ( x 2 + 2 x − 3) 的餘式為何?已有解答
  34. 34若圓方程式 C : ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = r 2 的圖形通過四個象限,則 r 至少需大於多少?已有解答
  35. 35試問不等式 2 x 2 − 7 x − 15 ≤ 0 的整數解有多少個?已有解答
  36. 36已知 log 3 ab = 50 ,且 log 3 a = 5 ,則 log 3 之值為何?已有解答
  37. 37已知圓方程式 C : x + y − 8x + 6 y = 0 ,若點 A 在圓 C 上,且點 K 為圓心,求 AK = ? 2 2已有解答
  38. 38求 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 33 之值為何? 2 1 2 2 2已有解答
  39. 39已知坐標平面上兩點 A(5 , k ) 、 B (7 , 2) 在直線 L:5 x − 12 y − 1 = 0 的異側,求 k 的範圍為何?已有解答
  40. 40已知 A(4 , 2) 、 B (8 , 4) 、 C (k , 6) 三點在坐標平面上無法構成一個三角形的三個頂點,則 k = ?已有解答
  41. 41設 θ 為銳角,若 2 cos 2 θ − 7 cos θ + 3 = 0 ,則 θ = ?已有解答
  42. 42已知 log 2 = 0.301 ,試求 ( )20 在小數點後第幾位開始不為 0? 5已有解答
  43. 43已知 A(−2 , 3) , B (2 , 5) , C (−3 , − 5) 為坐標平面上三點,設 ,則 D 點的坐標為何?已有解答
  44. 44試求 log10 30 + log10 5 + log10 7 − log10 105 = ?已有解答
  45. 45設多項式 f ( x) = (3 x3 + 2 x 2 − 1)(2 x 2 + 5 x − 1) ,試求 f ( x) 展開後各項係數和為何?已有解答
  46. 46已知 3 x − 1 與 x + 3 兩數的等差中項為 11,則 x = ?已有解答
  47. 47已知直線 L 過點(3 , 1),且與直線 2 x + 4 y + 5 = 0 垂直。則直線 L 的方程式為何?已有解答
  48. 48已知 P( x , 6) 、 Q(4 , − 2) ,且 PQ = 10 ,求 x = ?已有解答
  49. 49已知一圓經過(0 , 0)、(4 , 0)及(0 , 8)三點,則此圓半徑為何?已有解答
  50. 50已知某正三角形的一邊長為 8,則此正三角形的面積為多少平方單位?已有解答
  51. 51設方程式 2 x( x − 2) + a( x − 2) = 0 的兩根相等,則實數 a = ?已有解答
  52. 52已知 f ( x) = (3a − 2b + c) x 2 + (b + c) x + (c + 5) 為零多項式,則 a 的值為何?已有解答
  53. 53已知多項式 x 2 + 5 x − m 除以 x + 2 的餘式為 4,則 m = ?已有解答
  54. 54已知 x 2 + 2 x − 3 為多項式 f ( x) = ax3 − 4 x 2 + bx + 7 的因式,則 a + b = ?已有解答
  55. 55在坐標平面上,已知 R 為不等式組  x − 2 y + 4 ≥ 0 的可行解區域,試問 R 的面積為何?  x + y − 8 ≥ 0已有解答
  56. 56已知 、 皆為單位向量,若 與 的夾角為 ,且 與 互相垂直,則 k 的值為何? 3已有解答
  57. 57若數列 1 , , , " , ( ) r , " 為一等比數列,則 為第幾項? 3 9 3 243已有解答
  58. 58下列哪一個點在圓 x 2 + y 2 + x − 2 y − 2 = 0 的外部?已有解答
  59. 59設 a > 0 且 a x = 4 ,則 a 2 之值為何?已有解答
  60. 60試求行列式 之值為何? 2007 2008已有解答
  61. 61下列標準位置角中,何者為 890°之同界角?已有解答
  62. 62如圖(一)所示,在 ΔABC 中, AB 、 BC 、 AC 的斜率分別是 m1 、 m2 、 m3 ,則下列何者正確?已有解答
  63. 63若多項式 8 x3 + 4 x 2 − 7 x − k 能被 x + 1 整除,則實數 k 之值為何?已有解答
  64. 64設多項式 f ( x) = 3 x 5 − 22 x 4 − 12 x3 − 33 x 2 + 10 x + 5 ,則 f (8) 之值為何?已有解答
  65. 65設 α 、 β 為方程式 x 2 + 3 x + 1 = 0 之兩根,則 (α 2 + 5α + 1)( β 2 − 4 β + 1) 之值為何?已有解答
  66. 66設 < an > 為一數列,若  ak = 5 且  ak2 = 7 ,則  (ak + 1) 2 之值為何? k =1 k =1 k =1已有解答
  67. 67已知甲、乙兩人解出數學問題的機率分別是 0.3 以及 0.4,而且兩人解題互不影響。今甲、乙兩 人同解一數學題,則此題被解出之機率為何?已有解答
  68. 68將 6 個相同的球隨意放入 3 個相同的箱子,則放法有多少種?已有解答
  69. 69已知小明第一次段考成績如表(一)所示,則其成績的加權平均數為何?已有解答
  70. 70已知坐標平面上兩點 A(4 , − 2) 、 B (2 , 0) ,若此兩點分別在直線 5 x − 4 y + k = 0 之異側,則實數 k 之範圍為何?已有解答
  71. 71設四位正整數 abcd ,其中千位數字為 a 、百位數字為 b 、十位數字為 c 、個位數字為 d ,則滿 足 a ≤ b ≤ c ≤ d 的條件之四位正整數有多少個?已有解答
  72. 72設 a > 0 ,且 ( 2 + ax)6 的展開式中,常數項為 1215,則 a 之值為何? x已有解答
  73. 73某次考試全校的數學成績平均為 40 分,標準差為 10 分。為了使平均成績能提高到 63 分,將 所有成績依線性函數 y = ax + b 之方式調整,而且原始成績最高分 70 分,經過調整後變成 87 分,則調整後新成績的標準差為何?已有解答
  74. 74已知四邊形 ABCD 是一個等腰梯形,且 AB = 5 、 BC = 10 、 CD = 5 、 AD = 6 ,如圖(二)所示, 則 cos(∠BAD) 之值為何? 2已有解答
  75. 75已知小新的罰球命中率為 ,若他在 n 次罰球中,至少罰中一球之機率要超過 0.9,則 n 至少為 5 幾次?(已知 log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 )已有解答
  76. 76將正奇數按下列規則排列,每一列比前一列多 1 個數(如下所示),請問:第 25 列第 3 個數為何? 第 1 列:1 第 2 列:3 , 5 第 3 列:7 , 9 , 11 第 4 列:13 , 15 , 17 , 19 第 5 列:21 , 23 , 25 , 27 , 29 #已有解答
  77. 77某汽車公司有兩家裝配廠,生產甲、乙兩種不同型式的汽車。若 A 廠每小時可完成 1 輛甲型車 與 2 輛乙型車,而 B 廠每小時可完成 3 輛甲型車與 1 輛乙型車。今若要製造 40 輛甲型車與 20 輛乙型車,試問這兩家工廠各需工作多少小時,才能使總工作時數最少?已有解答
  78. 78已知直線 L 過點 A(−2 , 2) ,且與直線 y = 2 x − 5 垂直,則直線 L 的 x 截距為何?已有解答
  79. 79已知點 A(1 , 3) 、點 B (−4 , − 7) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB = 3:2 ,則點 P 的座標為何?已有解答
  80. 80已知多項式 x3 − 4 x 2 + 3 x − 7 除以 x 2 + x + a 之餘式為 2 x + 23 ,則 a 之值為何?已有解答
  81. 81已知多項式 x3 + x 2 − ax + 6 有 x − 2 的因式,則 a 之值為何?已有解答
  82. 82設在 1 至 500 的整數中,所有 6 的倍數之總和為 S ,則 S 之值為何?已有解答
  83. 83已知一等比數列的第 2 項是 2,第 5 項是 16,則此等比數列前 10 項的和為何?已有解答
  84. 84已知一扇形的面積為 45π ,弧長為 5π ,則此扇形的半徑為何?已有解答
  85. 85下列何者與 cos107°的函數值相同?已有解答
  86. 86已知 ΔABC 中, ∠C = 90° 、 ∠A = 30° ,若 BC = 8 ,則 AB 的長度為何?已有解答
  87. 87已知平面上三點 O(0 , 0) 、 A(3 , 5) 、 B (4 , 7) ,則 之值為何?已有解答
  88. 88已知平面上一點 A(−1 , 5) ,又直線 L 的方程式為 3 x + 4 y = 7 ,則自 A 點到直線 L 的距離為何?已有解答
  89. 89已知 a 、 b 為實數,且滿足 203 · ( 125) 4 = 2a · 5b ,則 a + b 之值為何?已有解答
  90. 90求 log 9 27 − log 4 之值為何? 32已有解答
  91. 91設圓 C :( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = r 2 ,若圓 C 與直線 L: y = 2 x − 6 有二交點,則下列敘述何者正確?已有解答
  92. 92已知 cos θ = ,且 tan θ < 0 ,則下列敘述何者正確? 5 3 −5已有解答
  93. 93已知 ΔABC 中, BC = 8 、 AC = 7 、 ∠C = 30° ,則 ΔABC 的面積為何?已有解答
  94. 94將 6 名臨時演員平均分配到甲、乙兩劇組,共有幾種分法?已有解答
  95. 95從 0、1、2、3、4、5 這六個數字中任選三個組成三位數,若數字不可以重複使用,共可得幾 個不同的偶數?已有解答
  96. 96已知 k 為實數,若二次方程式 kx 2 − 4 x + 2 = 0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?已有解答
  97. 97已知平面上二點 A(k , 1) 、 B(3 , 2) 在直線 x + y = 1 的同側,但在直線 x − 2 y = 3 的異側,則 k 的範 圍為何?已有解答
  98. 98若 x 、 y 滿足不等式組  ,則函數 f ( x , y ) = 3 x − y + 7 的最大值為何? 2x + y − 8 ≤ 0  x − 2 y + 6 ≥ 0已有解答
  99. 99假設有一組樣本資料( xi ),已知其算術平均數是 16,標準差是 5,若將這組樣本資料的每筆資 料變成原來的 5 倍再多 3(也就是新資料 yi = 5 xi + 3 ),則對於更改數據後的新樣本資料,其標準 差為何?已有解答
  100. 100已知直線 L 經過點 A(3 , − 2) 且和直線 2 x − y − 4 = 0 互相平行,則在直角坐標平面上,直線 L 和 x 軸、 y 軸所圍的三角形面積為何?已有解答
  101. 101已知 = 2, = 1 ,且 和 的夾角為 π ,則 ? 3已有解答
  102. 102滿足不等式 |1 − 2 x | ≤ 5 之所有整數解的和為何?已有解答
  103. 103設多項式 f ( x) = 2 x199 − x100 + 1 ,則 f ( x) 除以 x 2 + x 的餘式為何?已有解答
  104. 104已 知 α 、 β 、  為 方 程 式 x3 − 4 x 2 + 3 x + 2 = 0 的 三 個 根 , 且 α > β >  , 則 三 階 行 列 式 1−α 0 1 1 1− β 0 之值為何? 0 1 1− 已有解答
  105. 105已知 f ( x) = (2 x − 1)(3x + 2) 2 ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 f '(−1) = ?已有解答
  106. 106甲、乙、丙、丁、戊五個人任意排成一列,若規定丙丁兩位好朋友必定要相鄰排在一起,但是 甲不能有排在首位的情形,乙也不能有排在末位的情形,請問有幾種不同的排列方法?已有解答
  107. 107在直角坐標平面上,有關方程式 4(x − 1) 2 + 9( y + 2) 2 = 1 所成圖形的敘述,下列何者正確? 5已有解答
  108. 108如圖(一), ABCD 為一正方形, AE = AD , F 為 CD 中點,設 ∠EBF = θ ,則 sin θ = ? 3 2已有解答
  109. 109(2x − y 2 )5 展開後,其中 x 2 y 6 項的係數為何?已有解答
  110. 110某次段考,一電機甲班全班同學數學分數的標準差為 10 分,四分位距( Q3 − Q1 )為 26 分,今因 試題有誤,導致每一位同學的分數都要加 5 分,設調整後全班同學數學分數的標準差為 S1 分, 四分位距為 S2 分,則 S1 − S 2 為何?已有解答
  111. 111若 f ( x) = ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 lim =? 2x +1 x →0 x−0已有解答
  112. 112若坐標平面上一點 P (sin θ , tan θ ) 在第四象限,則角度 θ 為第幾象限角?已有解答
  113. 113已知 ΔABC 三內角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對應邊長分別為 a 、 b 、 c 。若 (a + c) 2 = b 2 + (2 − 2)ac , 則 ∠B = ?已有解答
  114. 114已知平面上兩向量 = (2 , − 1) 、 = (r , 3) ,若 與 平行,則 r = ?已有解答
  115. 115已知多項式 f ( x) 除以 x + 2 之餘式為 −1,則 ( x 2 + 1) × [ f ( x)]2018 + ( x + 1) × [ f ( x)]107 除以 x + 2 之餘式 為何?已有解答
  116. 116已知 α 、 β 為方程式 x 2 − 6 x + 3 = 0 之兩根,則 + =? α β已有解答
  117. 117已知 a = log 2 2 、 b = 1 、 c = log 4 ,則 a 、 b 、 c 的大小順序為何? 3 9 4已有解答
  118. 118若坐標平面上有兩點 A(3 , − 2)、B (1 , − 3) 分別在直線 x + 2 y + k = 0 的兩側,則 k 可為下列何值?已有解答
  119. 119某成衣工廠生產甲、乙兩款不同的球衣。其中製作甲球衣需用藍色布料 40 吋、綠色布料 30 吋, 其每件利潤為 300 元;而製作乙球衣需用藍色布料 20 吋、綠色布料 30 吋,其每件利潤為 200 元。若工廠內現有藍色布料 1000 吋、綠色布料 900 吋,則此工廠可獲得的最大獲利為多少元?已有解答
  120. 120下列何者為圓的方程式?已有解答
  121. 121有一等差數列共 35 項,已知第 17 項為 18,第 19 項為 22,則此等差數列之總和為何?已有解答
  122. 122在 1 與 512 之間加入 8 個數字,使其成為等比數列,則這 8 個數字之和為何?已有解答
  123. 123甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,若甲、乙、丙三人須完全分離,則排法共有多少種?已有解答
  124. 124設 Cmn 表示從 n 個不同的事物中,任選 m 個為一組的組合方法。若 C32 n = 12 × C2n ,則正整數 n = ?已有解答
  125. 125某公司尾牙舉辦摸彩,共有 1000 張彩券,頭獎可得 10000 元,共有 1 張;二獎可得 5000 元, 共有 10 張;普獎可得 500 元,共有 50 張,其餘彩券沒有獎金。則此彩券一張可獲得的獎金之 期望值為多少元?已有解答
  126. 126將七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 每個都先乘以 4 後再加上 2,得到新的七個數為 76,79,80, 82,84,85,88,則原本這七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的算術平均數為何?已有解答
  127. 127有五個數值資料:60,64,66,68,72,則其母群體標準差為何?(參考公式:母群體標準差 n  (x − X ) i 2 S= i =1 ,其中 X 為算術平均數) n已有解答
  128. 128某高中共有 800 名高一學生參加數學學科能力測 驗。已知成績呈常態分配,如右圖,若此次測驗 之平均數為 63,標準差為 11 分,則測驗分數在 41 分以上,74 分以下約有多少人?已有解答
  129. 129ΔDEF 中,若已知 DE 的中點為 M (2 , 3) ,重心 G (3 , 4) 以及 D (3 , − 1) ,試求過 G 點且垂直 EF 之 直線方程式為何?已有解答
  130. 130在 ΔABC 中, P 在 AB 上,且 AP: PB = 3:7 ,若 ,則 20( x − y ) 之值為何?已有解答
  131. 131設一數列 −8 , 4 , p , q 四個數中,前三項成等差數列,後三項成等比數列,則 q − p 之值為何?已有解答
  132. 132已知一扇形的半徑為 12,圓心角為 240°,求扇形的周長為何?已有解答
  133. 133若 f ( x) = 2 x3 − 2018 ,則 lim 之值為何? h →0 h已有解答
  134. 134解不等式: log 3 729 > 6 x −5 x −125 ,則 x 值範圍為下列何者?已有解答
  135. 135設 α 、 β 為方程式 x 2 − 6 x + 2 = 0 之兩根,試求以 α 2 、 β 2 為兩根之一元二次方程式為何?已有解答
  136. 136若 x3 − 5 x + 9 = a ( x + 3)3 + b( x + 3) 2 + c( x + 3) + d ,則 a − b + c − d 之值為何?已有解答
  137. 137設 x > −5 且 f ( x) = x + 8 + ,若 f ( x) 之最小值為 m ,則 m 2 之值為何? x+5已有解答
  138. 138數學老師跟學生說學期成績計算方式為:3 次平時考占 40%,2 次段考占 30%,期末考占 30%, 若小芸的成績如表(一),試問小芸期末考必須考幾分,則其學期成績才會達 90 分?已有解答
  139. 139已知定積分 12 f ( x)dx = 6 ,  52 f ( x)dx = 8 , 13 g ( x)dx = 7 ,  53 g ( x)dx = 3 ,則 15 [3 f ( x) − 2 g ( x)]dx 之 值為何?已有解答
  140. 140試求三階行列式 50 −101 151 之值為何? 40 −81 121已有解答
  141. 141已知平面上兩向量 = (k , 3) , = (−6 , − 18) ,若 與 為互相垂直的兩向量,則 k 之值為何?已有解答
  142. 142設圓的方程式為 ( x − 5)2 + ( y − 4) 2 = 9 ,拋物線方程式為 x 2 = −12 y ,試求過圓的圓心及拋物線的 焦點之直線方程式為下列何者?已有解答
  143. 143試求不等式 x 2 − 20 x + 51 ≥ 0 之解為何?已有解答
  144. 144設 f ( x) 、 g ( x) 為 兩 多 項 式 , 若 f ( x) 除 以 x − 5 得 餘 式 3 , g ( x) 除 以 x − 5 得 餘 式 −4 , 則 h( x) = 5 f ( x) + (3 x) g ( x) 除以 x − 5 的餘式為何?已有解答
  145. 145小月參加學測,考試成績為國文 13 級分、英文 14 級分、數學 15 級分、社會 11 級分和自然 7 級分。試求小月學測五科成績的標準差為何?已有解答
  146. 146設 f ( x) = sin x + cos x + 5 ,若 f ( x) 之最大值為 M ,最小值為 m ,則 m − 2 M 之值為何?已有解答
  147. 147設 f ( x) = ax 2 + bx + c 、 g ( x) = dx + e ,其中 a 、 b 、 c 、 d 、 e 為實數, 若兩函數的圖形如圖(一),其中 f ( x) 圖形對稱於 y 軸、 g ( x) 圖形通 過原點,則下列敘述何者正確?已有解答
  148. 148已 知 ΔABC 為 直 角 三 角 形 , 其 中 AB = 5 、 BC = 4 、 ∠C = 90° 。將 ΔABC 置於坐標平面上,並使 BC 平行於 x x y 軸,如圖(二)。設直線 的斜率為 m1 ,直線 − = 1 、 5 6 5 x + 4 y − 3 = 0 的斜率分別為 m2 、 m3 ,則 m1 、 m2 、 m3 等 三數之大小次序為何?已有解答
  149. 149設 f ( x) 為有理係數多項式,若 f ( x) + 2 可以被 2 x + 2 整除,則 2 f ( x) − 1 除以 x + 1 的餘式為何?已有解答
  150. 150設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若多項式 f ( x) = 3 x 3 − 4 x 2 − 5 x + 2 = a ( x − 1)3 + b( x − 1)2 + c( x − 1) + d ,則 a×b×c×d = ?已有解答
  151. 151設 h 、 k 為實數,且 −2 、 h 為方程式 x 2 − x + k = 0 的兩根,則 h + k = ?已有解答
  152. 152二元一次不等式 3 x + y − 1 > 0 的圖形不通過第幾象限?已有解答
  153. 153豊安接受好友請託,接手擔任畢業戲劇公演導演工作,已知接手時已完成 16%的排演進度。豊 安規劃第 1 天完成 6%,以後每天增加 2%的進度,即第 2 天完成 8%、第 3 天完成 10%、...。 假設在第 n 天結束進度後,累計進度恰好完成所有排演工作,則 n = ?已有解答
  154. 154設數列的第 n 項為 an = cos(nθ ) ,其中 θ = 5° ,則該數列的前 36 項之和 a1 + a2 + a3 + " + a36 = ?已有解答
  155. 155已知 π < 3.5 < ,設 a = sin 3.5 、 b = cos 3.5 、 c = cot 3.5 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小次序為何? 4已有解答
  156. 156ΔABC 中, ∠A = 120° 、 ∠B = 15° 、 BC = 3 6 ,則 AB = ?已有解答
  157. 157如圖(三),創文在東西向的河流岸邊一點 A ,河對岸岸邊有一棵樹,設樹為點 B ,同時測得點 B 在 A 的東 30°北方向,創文沿岸邊向東走了 50 公尺到達岸邊 C 點,再測得點 B 在 C 的西 60°北 方向,若河道維持相等寬度,則河寬為多少公尺?已有解答
  158. 158設 、 為平面上兩向量,若 、 , 與 的內積 ,則 ?已有解答
  159. 159設 a = 2 、 b = 3 16 × 、c = ( 3 × 128)0 ,則 a 、 b 、 c 三數之大小次序為何? 8 32 8 5已有解答
  160. 160設圓 C 的方程式為 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 ,則圓 C 的圓心與原點的距離等於多少?已有解答
  161. 161自六位男學生、八位女學生中分別挑出三男、二女扮演舞台劇之三男、二女主要角色,且無男 生反串女生或女生反串男生角色之情況,則扮演這些主要角色的學生會有幾種可能情況?已有解答
  162. 162莎馬老師計劃自莎士比亞的《哈姆雷特》等四大悲劇以及荒謬劇「劇作家」馬森的《花與劍》 等六幕主要獨幕劇中各取 2 齣共 4 齣戲劇作為本學期「小劇場」課程的介紹主題,若不計四劇 之介紹先後次序,則會有幾種不同主題?已有解答
  163. 163達希藝術學院音樂系三年 A 班全班有 25 人,本學期原本依不同選修學分數繳交學雜費,統計 全班學雜費,得算術平均數為新台幣 54150 元,標準差為 4328 元。暑假全班參加世界音樂大 賽榮獲優勝,學校依獎勵辦法規定每人得減免學雜費 2000 元;此外每人另外獲頒由幸福文創 企業聯盟提供之原繳學雜費 50%之助學金,其中約定所發助學金必須作為繳交學雜費之用。若 最後本學期全班繳交學雜費的算術平均數為  元,標準差為  元,則下列敘述何者正確?已有解答
  164. 164將 化為部分分式得 + + ,求 A + B + C = ? ( x − 1) 3 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 3 2已有解答
  165. 165若 a = 2 , b = 4 4 , c = 3 3 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小關係為何?已有解答
  166. 166求 ( x 3 + 2 ) 的展開式中, x 6 項的係數為何? x已有解答
  167. 167設 a 、 b 、 c 為實數,若二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,以 x = 3 為對稱軸,且 f (5) < 0 , f (6) > 0 ,則下列選項何者錯誤?已有解答
  168. 168某人在 A 點處,測得射日塔在其東 15°北處,從 A 點往東南方行走 200 公尺到 B 點,測得射日 塔在其北 30°東處,求 B 點與射日塔的距離為何?已有解答
  169. 169設方程組:  2 x + y + 3 z = 0 有異於 ( x , y , z ) = (0 , 0 , 0) 的解,則 k = ? 4 x + 5 y + kz = 0 已有解答
  170. 170已知 i = −1 ,求  i 3 k − 2 = ? k =1已有解答
  171. 171設圓 C : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0 與直線 L: x − 2 y + k = 0 交於相異兩點,則 k 的範圍為何?已有解答
  172. 172試求 lim( − )=? n → 2n + 1 2n − 1已有解答
  173. 173設 = (5 , − 3) ,若 在 上的正射影為 (1 , 1) ,且 ,求 、 所張成的三角形面積為何?已有解答
  174. 174設 f ( x) = 3 x 4 − 8 x 3 − 6 x 2 + 24 x + 5 ,則下列哪個區間中, f ( x) 為遞減函數? 1 3已有解答
  175. 175設 a 、 b 為整數,若 x5 + ax 2 + bx − 1 = 0 ,有二個相異的有理根,求 2a + b = ?已有解答
  176. 176已知 i = −1 ,若 1 + i 為方程式 x 2 + kx − 2 = 0 之一根,則下列選項何者正確?已有解答
  177. 177在二元一次聯立不等式:  x + 3 y − 11 ≤ 0 的可行解區域中,目標函數 f ( x , y ) = kx − y 的最大值 3x + 2 y − 5 ≥ 0  產生在 ( x , y ) = (2 , 3) 時,求 k 的範圍為何? 1已有解答
  178. 178試求對數不等式 log 2 (− x) < log 4 (2 x + 3) 的解為何? 3 3已有解答
  179. 179設 a > 0 ,若 a 50 為 15 位數且 a 50 ≠ 1014 ,則 a −25 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數?已有解答
  180. 180某人從數線原點上出發,投擲一顆骰子決定方向,若為偶數點則沿數線正向前進 1 單位,若為 奇數點則後退 1 單位,今投擲 6 次後,某人在數線上 −4 的位置,則骰子投擲所出現點數的情 形有幾種?已有解答
  181. 181設 a 、 b 、 c 、 d 為正實數,且 a , b , c , d 為等比數列,則下列敘述何者錯誤? 1 1 1 1已有解答
  182. 182如圖(一), ΔABC 中, AD 為 ∠A 的角平分線, D 在 BC 上, AB = 5 , AC = 13 , cos ∠BAD = , 5 求 AD = ? 9已有解答
  183. 183設〈 an 〉為等差數列, Sn 為此數列的前 n 項和,已知 S101 > 0 , S102 < 0 ,則〈 an 〉由哪一項開 始為負值?已有解答
  184. 184已知 f ( x) 為一個三角函數,若 f ( x) 有兩個特性。第一: f (0) = 0 、第二:對任意實數 X ,不 等式 −1 ≤ f ( x) ≤ 1 恆成立。則下列四個選項中,哪一個 f ( x) 符合上述特性?已有解答
  185. 185表(一)有七個格子,每個格子內有一個數值,試問這七個數 值,哪一個數值只出現一次? 表(一)已有解答
  186. 186已知 f ( x) = 2 x3 − 5 x 2 + 6 x − 2 ,若 f ( x) − g ( x) 為零次多項式,且 g (0) = 6 ,則 g (1) 之值為何?已有解答
  187. 187下列選項何者是 = 0 的解? 2018 x + 6054 2018 x + 2018已有解答
  188. 188設方程式 (2 x 2 + 6 x − 7)( x 2 − 6 x + 5) = 0 的四根為 α 、 β 、  、  ,若已知 α 、 β 不為整數,則 αβ + αβ 之值為何?已有解答
  189. 189設 x 、 y 為兩正實數,已知 x + 2 y = 6 ,則 xy 2 的最大值為何?已有解答
  190. 190設 f ( x) = − x 2 − 5 x + 6 ,則不等式 f ( x) > 0 的解為何?已有解答
  191. 191商管群統測一般非跨考考生,需要考國文、英文、數學、專一、專二共五科,已知第一天下午 考兩科,第二天上午考兩科、下午考一科,若專一、專二不能在同一天考試,請問這五科的考 試順序有幾種可能?已有解答
  192. 192已知 f ( x) = −3 x − 5 ,若 x1 、 x2 、 x3 "" x8 、 x9 、 x10 這十個數值的平均數為 8,標準差為 2,則 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 )"" f ( x8 ) 、 f ( x9 ) 、 f ( x10 ) 這十個數值的標準差為何?已有解答
  193. 193若 a = 、 b = sec120° 、 c = sin 61° cos 28° + cos 61° sin 28° ,試比較 a , b , c 三數的 1 − tan 53°× tan 6° 大小?已有解答
  194. 194已知平面上有一圓,其圓心為 (7 , − 5) ,若此圓與直線 L:3 x − 4 y − 11 = 0 相切,則此圓之方程 式為何?已有解答
  195. 195已知坐標平面上有 A(−1 , 2) 、 B (3 , − 1) 、 C (5 , k ) 三點,若 ΔABC 的面積為 15,則 k 的值可能為 下列何者?已有解答
  196. 196已知某班共有 20 名學生,期末考數學成績皆為整數且滿分為 100 分,若老師發現將全班分數 由小到大排列恰好成為一等差數列,且最低分為 10 分,則全班分數總分可能為下列何者?已有解答
  197. 197琳琳應考統測數學科目,此科考試共 25 題單選題,每題 4 個選項且每題 4 分。琳琳完全都不 會寫,隨機亂猜所有考題並完成劃卡,考慮此卷無送分及任何違規扣分情況下,請問琳琳此科已有解答
  198. 198設平面上三個非零向量 、 、 ,已知 = (2k , 3) , = (k + 4 , 2) ,若 與 互相垂直,且 與 互相平行,則 k 之值為何?已有解答
  199. 199已知 a = log 2 24 、 b = log 3 24 ,則 + 之值為何? a b 1已有解答
  200. 200設 a 為實數,若多項式 f ( x) = ( x − 1)( x − 3) 除以 x − a 所得的餘式為 r ,則 r 值之最小值為何?已有解答
  201. 201坐標平面上的直線 + = 1 ,與 x 軸及 y 軸所圍成之三角形的面積為何? 2 −3已有解答
  202. 202若一直角三角形 ABC 中,已知 ∠C 為直角且 cot A = ,則下列敘述何者正確? 3 4 5 5 4已有解答
  203. 203設標準位置角 θ = 1200° ,則 θ 為第幾象限角?已有解答
  204. 204設多項式 f ( x) = x 3 − 4 x 2 − 10 x + 22 , g ( x) = x 2 + 2 x − 3 ,若 f ( x) ÷ g ( x) 的商式與餘式分別為 q ( x) 與 r ( x) ,則 q (2) + r (1) = ?已有解答
  205. 205求 ( ) 4 × ( ) 3 × ( ) 2 之值為何? 81 8 4已有解答
  206. 206在坐標平面上,若二元一次聯立不等式 x ≥ 0 、 y ≥ 0 、 3 x + 2 y − 12 ≤ 0 、 x + y − 2 ≥ 0 所圍成區 域為 R ,則 f ( x , y ) = 2 x + y 在 R 上的最大值為何?已有解答
  207. 207設 :x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + k = 0 ,則下列敘述何者正確?已有解答
  208. 208利用 12 + 22 + " + n 2 = ,計算 62 + 7 2 + " + 152 之值為何? 6已有解答
  209. 209將一張 1000 元鈔票換成等值的 500 元、100 元、50 元鈔票,其中 100 元鈔票至少要有一張, 請問有多少種換法?已有解答
  210. 210某班學生期中考成績的平均分數為 42 分,標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績都乘以正 數 a 後再加 5,使得調整後的標準差為 9 分,則調整後的平均分數為幾分?已有解答
  211. 211請問 sin55°、sin140°、sin205°、sin325°這四個函數值中最大的是哪一個?已有解答
  212. 212已知 、 兩向量的夾角為 60°,且 、 ,則 之值為何?已有解答
  213. 213已知一圓方程式為 x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 3 = 0 ,則過圓上一點 (−1 , 0) 的切線方程式為何?已有解答
  214. 214已知學期成績計算方法如下:平時考、段考、期末考分別各占 30%、40%及 30%,若某生平時 考成績為 80 分,段考成績為 50 分,則該生期末考至少應考多少分,學期成績才能達到 70 分 以上?已有解答
  215. 215設多項式 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 4 ,餘式為 x + 2 ;而 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,餘式為 3 x + 4 。則多項 式 f ( x) 除以 x 2 − 6 x + 8 ,其餘式為何?已有解答
  216. 216下列何者為對數不等式 log 5 ( x − 1) < log 25 ( x + 1) 的解?已有解答
  217. 217已知 a 、 b 、 c 、 d 四正數成等比數列,若 a + b = 10 , c + d = 160 ,則此等比數列的公比為何?已有解答
  218. 218設 f ( x) = cos 2 x + 4sin x 的最大值為 M 、最小值為 m ,則 M + m 之值為何?已有解答
  219. 219已知實數 a > 0 ,若二元一次聯立不等式 x + y ≤ a , x − 3 y ≤ −2 , x ≥ 1,在坐標平面上圍成的封 閉區域為 R ,且 R 的面積為 6,則 a 之值為何?已有解答
  220. 220現有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬 9 位轉學生,欲平均分配到 3 個班級,且甲、乙兩 人不在同一班的分配方法有多少種?已有解答
  221. 221有一種遊戲,每次輸贏規則如下:先從 1 至 6 的 6 個號碼中,選定一個號碼 n ,再擲二粒均勻 的骰子。若二粒骰子的點數全都是 n 時,則可贏 15 元;恰有一粒骰子的點數是 n 時,則可贏 6 元;而沒有骰子的點數是 n 時,則輸 x 元。若玩一次的期望值為 0,則 x 之值為何?已有解答