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考卷

臺南市市立大橋國中 定期評量

92 題，其中 92 題已有解答。

  1. 1有一堆形狀如右的地磚,其中四邊形 ABCD 與 BEFG 均為正方形,三角形 BCG 中, CBG 15 . 利用這些地磚,以 AD 及 EF 為銜接邊,拼出一個 環狀,內部可圍出一個封閉的正 n 邊形,求 n .已有解答
  2. 2右圖中的三張字條上各寫上一個四位數,這三個四位數的和是四位數 ab56 , 且能被 11 整除,有多少個可能的數對 (a, b) ?已有解答
  3. 3在一個長 400cm 的環形管道內,蝸牛甲、乙、丙分別以等速每小時 3, 5, 7cm 移動,甲以逆時鐘方向 走,而乙、丙是以順時鐘方向走。開始時甲、丙是在同一個位置上,而乙是在甲的順時鐘方向 80cm 處。幾小時後三隻蝸牛會第二次相遇?已有解答
  4. 4陽明國中 105 學年度新生的男女生比例為 8 : 7 . 106 學年度因少子化,男新生減少 34 人,女新生減少 36 人,此時新生的男女生比例變為 7 : 6 ,則陽明國中 106 學年度共有多少新生?已有解答
  5. 5已知 a, b 為整數,若 | a 1| 2(b 1)2 3 ,則數對 (a, b) 共有幾種可能?已有解答
  6. 6已知方程式 x2 540 x 455629 0 與 x2 536 x 459617 0 有共同的一個解,求此共同解。已有解答
  7. 7已知 x, y 均為正整數, x y 1000 且 x y 為完全平方數,滿足此條件的數對 ( x, y) 共有幾組?已有解答
  8. 8有多少個三位數,它是它的各位數和的 55 倍?已有解答
  9. 9一個演講廳座位共有 10 排,每排有 10 張椅子,在一場演講中,共有 68 個聽眾入座,每個人不是單 獨坐,就是只有另一人與他比鄰而座。在各種可能的情況下,一排中連續的空座位數最多有多少個?已有解答
  10. 10已知坐標平面上四個點 A(0,1), B(1, 4), C(2,5), D(5, 2) ,求四邊形 ABCD 的面積。已有解答
  11. 11從 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 中任取四個相異數,利用此四個數組成的四位數中,最大的減掉最小的,可得另 一數,記做 x . 例如:若取到的四個數為 1, 2,3,9 ,則 x = 9321 − 1239 = 8082 .求 x 的可能值的個數。已有解答
  12. 12設正整數 n 滿足 3n 整除 1 2 3 108 109 . 則 n 的最大可能值為何?已有解答
  13. 13將 1 至 9 的整數分為三組,每組三個數,考慮各分組中的數字和,有多少種分組方式使得這三個分組 的數字和形成一個公差是 3 的等差數列?已有解答
  14. 14在右圖中的蜂巢中,第一列的數字只有 1, 第二列的數字是 2, 1,第三列 的數字是 2, 3, 1, 而自第三列開始,一個巢格中的數字是其上一列與它 相鄰的巢格的數字和。第二十列的數字和與下面那一個選項最接近。已有解答
  15. 15正整數數列 a1 , a2 ,..., an 滿足:對所有大於 1 的整數 k ,若 ak 1 為偶數,則 ak ;若 ak 1 為奇數,則 2 ak 1 1 ak 。若已知 a1 250 1137 ,且 am 1 ,求 m 的最小值。 2已有解答
  16. 16求所有小於或等於 2020 且與 2020 互質的正整數的和。已有解答
  17. 17對於任何正數 x , [ x] 表小於或等於 x 的最大整數。例如:[3.14] 3, [2.71] 2 . 已知方程式 [ x [ x]] 109 的解是 a x b , 則b a 的值為何?已有解答
  18. 18右圖中的正方形 ABCD, EFGH 的邊長分別是 4, 5. 已知 AE 5 . 則斜線區 域的面積是多少?已有解答
  19. 19整數數列 a1 , a2 , , a10 滿足 1 a1 a2 a10 5 . 將數列的第四項 a4 、第七項 a7 及此數列的平均數 依序寫出,下列選項何者不可能是寫出的這三個數?已有解答
  20. 20三個數 a, b, c 滿足 ac 0, bc 0, a b 0, b2 c2 0, a 2 c2 0 ,下列何者正確?已有解答
  21. 21某購物中心停車場收費標準如下:第1小時基本費50元,之後每30分鐘收費20元,未滿30分鐘皆以30分鐘計,若阿翰共停了小時(恰為整數),花費不超過250元,請選出選項中合適的列式。已有解答
  22. 22計算23-322=?已有解答
  23. 23若多項式A減去5x2+7x-6其差為-4x2+6x-2,請問多項式A為已有解答
  24. 24多項式x5+2x4-2x3+ax2-bx+3可被x2+x-3整除,求a+b之值為何?已有解答
  25. 25如附圖(二),平面上有一線段PQ與相異四點A、B、C、D,已知、、 65665352540、、、、、, 附圖(二)則哪一點在線段PQ的中垂線上?已有解答
  26. 26在中,三邊長、、均為整數,若、,且為最大角,則邊長可能為下列何者?已有解答
  27. 27附圖(四)為一個正立方體的展開圖,若將其摺疊成正立方體,與甲面相對的那個面上的中文字為何? 附圖(四)已有解答
  28. 28(-4)101+(-4)100=?已有解答
  29. 29某次段考二年一班全班學生中,不及格人數比及格人數的3倍多3人,及格人數只有全班人數的13少4人, 則全班有多少人不及格?已有解答
  30. 30直線ax+by+c=0的圖形不通過第二象限,且abc≠0,則點ac,bc在第幾象限?已有解答
  31. 31白白幫芭比娃娃做一頂帽子、一件上衣、一條裙子所花的時間比為1:2:3,他的一個工作天可以做3頂帽子、3件上衣、5條裙子,那麼他做20頂帽子、14件上衣、16條裙子至少需要幾個工作天?已有解答
  32. 32一元一次不等式123-5+23(2x-1)≥1的解為何?已有解答
  33. 33有三兄弟在同一家商店打工,老大每工作2天就休息2天,老二每工作3天就休息3天,老三每工作4天就休息4天,三人從9月1日開始上班,如果三人都沒有請假,則從三人9月1日起到12月31日止,三人同時工作的天數有多少天?已有解答
  34. 34如附圖(八),直角中∠B=90°,以為邊長作出正方形ACDE,已知、, 附圖(八)則之面積為多少cm2?已有解答
  35. 35若 a = 2.610 − 2.69 , b = 2.611 − 2.610 , c = ,則下列何者正確? 2已有解答
  36. 36已知 a, b 為兩個整數,如果 (3a − 2b + 4) 與 | 2a + b − 9 | 為相反數,那麼 | a − b |2013 的 2 個位數字是多少?已有解答
  37. 37將 32 × 416 × 525 乘開後是幾位數?已有解答
  38. 38有一個大掛鐘矗立在公園中,上午 9 點被校正為正確時間,但此掛鐘每走一分鐘,它會較正確時間慢 10 秒鐘,若當 天下午此掛鐘的鐘面指針是兩點整,則此時正確的時間應是幾點幾分?已有解答
  39. 39右圖是一個正方體的展開圖,每個面分別只能填入 1、2、3、4、5、6 任一個數字且不 1 重複使用,如圖所示;試問相交於同一頂點的三個面上數字之和最大是多少? 6 2 4 5已有解答
  40. 40設 m, n 為互質的正整數,且 < < 1 ,如果將此分數 的分子加上一個正整數 k ,且 3 3 n n m m 分母乘以 k 後所得之新的分數,其值仍等於 ,那麼滿足這樣條件的分數 共有幾個? n n已有解答
  41. 41設 n 為正整數,如果將 n 與它的所有位數的數字相加後得到和為 313,則滿足這樣條件的 n 共有多少個?已有解答
  42. 42已知 a ≠ b 且滿足 a − 4a + 1 = 0, b − 4b + 1 = 0 ,則  2 2 +  =?  a +1 b +1 已有解答
  43. 43如圖,△AKL 為正三角形,HIJKL 為正五邊形,且 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點,則∠ABL 的度數為多少度?已有解答
  44. 44有 10 個數 a1 , a2 , a3 , , a10 ,其中 a1 = 5 ,且當 k > 1 時, ak = , k = 2,3, 4, ,10 。 ak −1 試問這 10 個數之乘積 a1 · a2 · a3 · · a10 為下列何者?已有解答
  45. 45已知直角三角形 ABC 中, AB = 5 公分, BC =12 公分,且 ∠ABC = 90° 。 以 A 為圓心,5 公分長為半徑作弧,交 AC 於 D 點;又以 C 為圓心, 12 公分長為半徑作弧,交 AC 於 E 點如圖所示,那麼線段 DE 的長為多少公分?已有解答
  46. 46小明開車從甲地開往乙地,每小時的車速維持固定。如果他把車速每小時提高 20%,可以比原來預定到達的時間 提早 1 小時;如果他先以原來的速度行駛 120 公里後,再將車速每小時提高 25%,則可提前 40 分鐘到達,請問甲 乙兩地相距多少公里?已有解答
  47. 47有一個 n 位數 A,具備以下兩個性質: (1) A 中每一位數的數字都是 1 或 2, (2) A 中至少有相鄰的二個數字都是 1, 例如: n = 3 , A=112、211 及 111 都滿足此二性質。 又另一個 m 位數 B,具備以下兩個性質: (3) B 中每一位數都是 0 或 1, (4) B 中至少有相鄰的二個數字都是 0, 例如: m = 3 , B=100 滿足此二性質。 若 an 表示 n 位數 A 的個數, bm 表示 m 位數 B 的個數,則 a4 + b4 之值為多少?已有解答
  48. 48設 a + b = 5,ab = 3,c + d = 4,cd = 2,令 p = ac + bd 且 q = ad + bc,若以 p 和 q 為兩根的方程式為 x 2 + mx + n = 0 ,則 6m + 2n = ?已有解答
  49. 49在四邊形 ABCD 中, ∠ABC = 60° , ∠BAD = 150° ,且 AB = BC =4。如果 A 四邊形的周長為 16,則 AD =?已有解答
  50. 50已知實數 a, b, c 滿足 + + = 1 ,則 + + 之值為多少? C b+c c+a a +b b+c c+a a+b已有解答
  51. 51某一學年度創創在學校總共考了 n 次數學測驗,已知他在該學年度最後第二次數學測驗考了 98 分,他算出到此次 測驗為止,他的數學測驗平均分數就會比前面 n − 2 次的平均分數增加 1 分;又他在該學年度最後一次測驗考了 70 分,那麼他在該學年度全部數學測驗的平均分數就會比前面 n − 1 次測驗的平均分數減少 2 分;則 n =?已有解答
  52. 52從1到100在這100個正整數中,個位數字是7的質數共有多少個?已有解答
  53. 53用2, 3, 4, 5, 6, 7這6個數字中找出不同的2個數字,組成一個二位數,但數字3不能出現在個位數,且7不能出現在十位數,例如22, 37,則滿足這樣條件的所有二位數之總和為多少?已有解答
  54. 54假設是一個正八邊形,其中四邊形的面積為,則此正八邊形的面積為多少?已有解答
  55. 55假設是正整數,且,則數對共有幾個?已有解答
  56. 56假設、、均為正數,且,,,則三數乘積的值為多 少?已有解答
  57. 57之值最接近下列何者?已有解答
  58. 58假設為正整數,如果加上它的所有位數的數字的和為313,則滿足這樣條件的值共有多少個?已有解答
  59. 59假設為正整數,如果與皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方),則滿足這樣條件的值共有多少個?已有解答
  60. 60假設為一個一元二次方程式,其中均為整數且有二個整數解,並滿足將代入 之後的值為1,則滿足這樣條件的一元二次方程式共有多少個?已有解答
  61. 61假設有三個正整數,其中,滿足亦為正整數,則?已有解答
  62. 62如右圖,在四邊形中,, ,若其面積為R,則最接近R的整數為多少?已有解答
  63. 63在 、、、...、、共97個數中,將每一個數展開後其十位數字為偶數的共有多少個?已有解答
  64. 64假設、、都是質數,且,則=?已有解答
  65. 65設 a = 219 × 313 × 514 、 b = 218 × 312 × 715 、 c = 220 × 314 × 713 ,則 a 、 b 、 c 三數大小關係為何?已有解答
  66. 6653 39 × 39 57 的個位數字是多少?已有解答
  67. 67有 36 個梨子分給甲、乙、丙三人,如果甲、乙所得到的梨子個數和,與乙、丙的個數和,與甲、丙的個數和 之比為 2:3:4,則丙分的到幾個梨子?已有解答
  68. 68若 145 = a × 43 + b × 42 + c × 4 + d ,其中 0 ≤ a 、 b 、 c 、 d < 4 ,且 a 、 b 、 c 、 d 均為正整數,則 c =?已有解答
  69. 69正整數 x , y 滿足 5 < x + y ≤ 10 的解 ( x , y ) 共有多少個?已有解答
  70. 70某次數學競賽有 1200 人參加,其中 40%可得獎(含金、銀、銅牌獎)已知銅牌得獎人數是金牌人數的 3 倍, 而銀牌得獎人數是金牌人數的 2 倍,則獲銀牌人數多少人?已有解答
  71. 71計算 ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)(− 2 + 3 + 5) 為下列何者?已有解答
  72. 72設 a 、 b 、 c 為正整數,如果 a 可被 15 整除, b 可被 12 整除, c 可被 21 所整除,則下列何者正確?已有解答
  73. 73將 31 、 2 × 31 、 3 × 31 、...、 31× 31 這些數相加所得的和,再除以 5 的餘數是多少?已有解答
  74. 74由 0, 1, 2, 3, 4, 5 這六個數字去組成四位數中,共有多少個數為 5 的倍數(這些數字可以重複出現)?已有解答
  75. 75已知正整數 n 減去 48 所得的差是一個整數的平方,當 n 加上 41 所得的和是另一個整數的平方,則 n − 48 有幾個質因數?已有解答
  76. 76如圖,在 ΔPQR 中, F 為 QR 上一點且 PF  QR ,如果 PR =13, RF =5 且 FQ =9,則 ΔPQR 周長為多少?已有解答
  77. 77已知 p = 6 + a = 87 + b ,其中 p 、 a 、 b 都是質數,則 p − a + b =?已有解答
  78. 78設 α 、 β 為二次方程式 x2 − 63x + k = 0 的二根,若 α 、 β 均為質數,則 α − β 之值為何?已有解答
  79. 79等腰直角三角形 ABC, AC = BC = a ,∠C=90o,D、E 分別在 BC 及 AC 上,使得 CD = a, 4 F E 3 CE = a ,而 G、F 在 AB 上且 EF  AC , GD  BC 。若四邊形 DEFG 的面積為 10 平方公分,則 4 G a 的值為多少公分? C D已有解答
  80. 80設 a ≥ 0 ,如果方程式 x2 + ax + a + 1 = 0 至少有一個實數解,那麼 a 的最小值為多少?已有解答
  81. 81已知有 13 個相異的數 a1 , a2 , a3 ,..., a13 ,其中至少有 3 個正數,正好有 n 個負數。今將這 13 個數中任二個數的相 乘,共有 91 個乘積;如果其中正好有 22 個數是負數,則 n = ?已有解答
  82. 82已知 ΔABC 的三邊長 a, b, c 滿足 b + c = 8, 且 bc = a 2 −12a + 52 ,則 ΔABC 的周長為多少?已有解答
  83. 83在 ΔABC 中, AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 ,自頂點 A 作 AD  BC 交 BC 於 D 點,則 AD 的平方為多少?已有解答
  84. 84設 n 為正整數,如果將 n 接著寫在任意一個正整數的右邊,所得到的新數恰好都能被 n 所整除,我們稱這樣的 正整數 n 為「好數」;則比 130 小的所有好數的個數共有多少個?已有解答
  85. 85設 n 為正整數,且 10 ≤ n ≤ 90 ,如果將 n 的數字乘積與 n 的數字和相加後,得到一個新的數 S (n) ,則共有多少 個 n 值滿足 S (n) = n ?已有解答
  86. 86已知 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 是-1 ,0 ,1 中的數,則 a0 + 3a1 + 32 a2 + 33 a3 + 34 a4 的所有可能值是正整數共有多少個?已有解答
  87. 87設 n, p 為正整數,如果一元二次方程式 (n − 1) x 2 − px + n = 0 有二個正整數解,則 p p − nn 的值為多少?已有解答
  88. 88設 x 、 y 均為正整數且滿足 y = x − 21 + x + 35 ,則 y 的最大值是多少?已有解答
  89. 89已知整數 a, b, c 滿足方程組 bc + 1 = a ,則 a + b = ? ca + 1 = b 已有解答
  90. 90如果分數 a 滿足下列條件:那麼滿足這樣條件的所有可能分數共有多少個? 1 1 (1) a 大於 , 但小於 ;(2)分子與分母都是質數;(3)分母是二位數 6 5已有解答
  91. 91已知正數 a , b , c 滿足 a + b + c = 1,則下列何種條件使得 a , b , c 為某三角形之三邊恆成立 1 1 1已有解答
  92. 92將 1,2,3,4,5,6 分別填入正方體的每一面中(每面恰只填一個數字),如圖(1)所示;將這個正立方體展開, 共有 11 個不同的圖,圖(2) 及(3)是其中的兩個圖。又圖(4)是另一個展開圖,其相對應的數字如圖(4)所示;試問 x + y 之值為何?已有解答