作圖如下 ∴ = 2 × (−3) + 2 × (−3) = −12 4 14. 求式 = 3 1 1 a 2 2− − − 3 =a1 1 = a =1 2 3 6 0 a ·a ·a 2 3 6 15. ∵ log 6 = 30(log 2 + log 3) ≒ 30 × (0.3010 + 0.4771) 30 = 23.343 ∴首數為 23,故 6 為 23 + 1 = 24 位數 30 16. 圓 C :2 x + 2 y + 4 x − 8 y − 8 = 0 2 2  x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 圓心 (h , k ) = (− 22 , − −24 ) = (−1 , 2) 將區域內各頂點代入 f ( x , y) 半徑 r = 12 2 + (−4) − 4 × (−4) = 3 由題意知  x = 200 且  x = 2900 100 100 2 2 2 i i 故 h + k + r = −1 + 2 + 3 = 4 i =1 i =1 ∴平均數 μ = 1001  x = 100 100 200 17. 圓 C 之圓心 O(1 , 2) ,半徑 5 =2 i i =1 ∵ d (O , L) = 3 − 8 − 5 = 2 100  x − 100 2 2 標準差 = 2900 − 100 × 4 i 3 + (−4) 2 2 i =1 = = 25 = 5 ∴ AB = 2 ( 5) − 2 = 2 2 2 100 100 18. 所求 = f (1) = 3+ 5 + 7 + " + 101 = 50 × (3 + 101) = 2600 50項 2 19. ∵ P(−6 , k )  θ  II 或 III 又 sin θ = − 45  θ  III 或 IV ∴ θ  III −4 k  tan θ = = −3 −6  k = −8 20. 如圖,設 BC = x 則 AB = x , BD = x3 由 AB − BD = AD 可得 x − x3 = 1  3x − x = 3 3 3+ 3  ( 3 − 1) x = 3  x = = 3 −1 2 21. 如圖,設 AD = x ,在 ΔABD 中 42 + 12 − x 2 17 − x 2 cos B = 2 × 4 ×1 = 8 "" 1 ○ 在 ΔABC 中 cos B = 42 + 32 − 42 3 2× 4×3 = "" 2 8 ○ 由○○可得 17 − x 2 3 1 2 =  x = 14 8 8 22. 所求 男 女 男 女 男 女 = 4 2 +3 3 +2 4 = C45 C24 + C35C34 + C25C44 = 5 × 6 + 10 × 4 + 10 × 1 = 80 種 23. ∵ 10 = 2 × 5 設 A 表 1 到 200 中,2 的倍數所成的集合 B 表 1 到 200 中,5 的倍數所成的集合 則 1 到 200 中,與 10 互質之正整數個數為 200 − n

新北市市立淡水商工・103學年 數學・第 2 題・由 Siao 提供