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考卷

新北市市立淡水商工 103學年 數學

208 題，其中 208 題已有解答。

  1. 1θ  0 < sin θ < 1 (3sin θ + 1)(sin θ − 1)(4 sin θ − 1) = 0 當 最大值 當 最小值 是第二象限角 a3 a1 20 1 3 = 1024( + i ) = 512 + 512 3i 2 2 8. 2sin 2 x + cos x + 3 = 2(1 − cos 2 x) + cos x + 3 a3 a3 10! = 120 任選 3 人) = C = 3!7! n (選 3 人恰含 1 對夫妻) = C × (C × C ) 14. n ( 10 3 5 1 = 5 × 4 × 2 = 40 4 1 2 1 40 1 = 選 3 人恰含 1 對夫妻) = 120 3 15. 平行四邊形 ABCD  AC 中點 = BD 中點 P( 令 D( x , y)  ( −22+ 3 , 3 +2 2 ) = ( 5 +2 x , 4 +2 y )  x = −4 , y = 1  D(−4 , 1) −2 + 5 + 3 3 + 4 + 2 , ) = (2 , 3)  ΔABC 重心 G = ( 3 3  mGD = = 24.  法則 人 3 −1 3 −2 −1 x + 1 dx =  (− x − 1)dx +  ( x + 1)dx − x2 x2 −1 =( − x) | −−12 + ( + x) | 3−1= [( + 1) − (−2 + 2)] 2 2 2 9 1 17 +[( + 3) − ( − 1)] = 2 2 2 x y 1 4 25. + =1 P(1 , 4) a>0 + =1 a b a b b>0 a+b 法則 直線 ,求 過 得 ,其中 之最小值,由柯西不等式知 , 1 4 [( )2 + ( )2 ][已有解答
  2. 2作圖如下 ∴ = 2 × (−3) + 2 × (−3) = −12 4 14. 求式 = 3 1 1 a 2 2− − − 3 =a1 1 = a =1 2 3 6 0 a ·a ·a 2 3 6 15. ∵ log 6 = 30(log 2 + log 3) ≒ 30 × (0.3010 + 0.4771) 30 = 23.343 ∴首數為 23,故 6 為 23 + 1 = 24 位數 30 16. 圓 C :2 x + 2 y + 4 x − 8 y − 8 = 0 2 2  x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 圓心 (h , k ) = (− 22 , − −24 ) = (−1 , 2) 將區域內各頂點代入 f ( x , y) 半徑 r = 12 2 + (−4) − 4 × (−4) = 3 由題意知  x = 200 且  x = 2900 100 100 2 2 2 i i 故 h + k + r = −1 + 2 + 3 = 4 i =1 i =1 ∴平均數 μ = 1001  x = 100 100 200 17. 圓 C 之圓心 O(1 , 2) ,半徑 5 =2 i i =1 ∵ d (O , L) = 3 − 8 − 5 = 2 100  x − 100 2 2 標準差 = 2900 − 100 × 4 i 3 + (−4) 2 2 i =1 = = 25 = 5 ∴ AB = 2 ( 5) − 2 = 2 2 2 100 100 18. 所求 = f (1) = 3+ 5 + 7 + " + 101 = 50 × (3 + 101) = 2600 50項 2 19. ∵ P(−6 , k )  θ  II 或 III 又 sin θ = − 45  θ  III 或 IV ∴ θ  III −4 k  tan θ = = −3 −6  k = −8 20. 如圖,設 BC = x 則 AB = x , BD = x3 由 AB − BD = AD 可得 x − x3 = 1  3x − x = 3 3 3+ 3  ( 3 − 1) x = 3  x = = 3 −1 2 21. 如圖,設 AD = x ,在 ΔABD 中 42 + 12 − x 2 17 − x 2 cos B = 2 × 4 ×1 = 8 "" 1 ○ 在 ΔABC 中 cos B = 42 + 32 − 42 3 2× 4×3 = "" 2 8 ○ 由○○可得 17 − x 2 3 1 2 =  x = 14 8 8 22. 所求 男 女 男 女 男 女 = 4 2 +3 3 +2 4 = C45 C24 + C35C34 + C25C44 = 5 × 6 + 10 × 4 + 10 × 1 = 80 種 23. ∵ 10 = 2 × 5 設 A 表 1 到 200 中,2 的倍數所成的集合 B 表 1 到 200 中,5 的倍數所成的集合 則 1 到 200 中,與 10 互質之正整數個數為 200 − n已有解答
  3. 3在 、 兩向量中,若 = 3、 = 2 ,且 ,求 ?已有解答
  4. 4設 x + 3 除 x3 + 12 x 2 + ax + 7 得商式為 x 2 + bx + 2,餘式為 c,其中 a、b、c 都是常數,求 a + b + c = ?已有解答
  5. 5設 f ( x) 為多項式,若 f ( x) 除以 ( x − a )( x − b) 之餘式為 3 x + a ,且 f ( x) 除以 ( x − a )( x − c) 之餘式為 x + 6 ,求 f ( x) + x 2 f ( x) 除以 2 x − 2a 所得餘式為何?已有解答
  6. 6已知 x 2 + 2 x − 18 = 0 之兩根為 α 、 β ,求 ( α + β + αβ ) 2 = ?已有解答
  7. 7求等差級數 1 + 2 + 3 + 4 + " + 99 = ?已有解答
  8. 8若 i = −1 ,求 ( ) =? 1+ i已有解答
  9. 9設 ΔABC 中, cos A = 、 AC = 6 、 AB = 9 ,求 BC = ? 3已有解答
  10. 10某校 1000 人的數學段考成績呈常態分布,且平均為 70 分,標準差為 5 分,則成績在 75~80 分 之間大約有幾人?已有解答
  11. 11若 x > 0 ,且 x + x −1 = 2 5 ,求 x 2 + x −2 = ?已有解答
  12. 12已知 log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 ,求 620 是幾位數?已有解答
  13. 13若 k 為一實數,且對於任意實數 x 而言, kx 2 + 2 x + k 恆為負,求 k 之範圍?已有解答
  14. 14設向量 與 的夾角為 120°,且 = 1、 = 2 ,則 ?已有解答
  15. 15對數 log0.005 的首數為何?已有解答
  16. 16在 (3 x 2 − x)9 的展開式中, x11 項的係數為何?已有解答
  17. 17已知 A(−1 , 2)、B (3 , − 1)、C (5 , − 1) 為 ΔABC 的三頂點,則 AB 邊上的高所在的直線方程式為何?已有解答
  18. 18不等式 ( ) 2 x −1 > ( ) 4 x +3 之解為下列何者? 4 3 1 1已有解答
  19. 19以 x 2 − x + 1 去除 2 x 3 − 3 x 2 + 4 ,得餘式為何?已有解答
  20. 20某間麵店兼賣牛肉麵和水餃。其中牛肉麵每碗含有麵粉 200 公克、牛肉 150 公克,水餃每盤含 有麵粉 150 公克、牛肉 150 公克,且牛肉麵每碗可賺 30 元,水餃每盤可賺 25 元。已知該店每 日進貨麵粉 75 公斤、牛肉 60 公斤。試問每天牛肉麵應賣出多少碗、水餃應賣出多少盤,老闆 才能賺得最多的錢?已有解答
  21. 21若 α 、 β 為二次方程式 x 2 + 4 x − 3 = 0 之兩根,則 α 2 β + αβ 2 = ?已有解答
  22. 22設拋物線方程式 y 2 = 8 x 的焦點為 P ,則以 P 點為圓心,並通過原點的圓方程式為何?已有解答
  23. 23已知行列式 b 2 e = 9 ,則 1 b + 3 3b + 2e 之值為何? c 2 f 1 c + 3 3c + 2 f已有解答
  24. 24設 f ( x) =  ,則下列敘述何者錯誤? x −1 , x ≤ 2 π  2 3π已有解答
  25. 25化簡 8 − 60 + 7 + 4 3 ,可得其值為何?已有解答
  26. 26若 x 、 y 為實數,且 2 x − y = 10 ,則 4 x 2 + y 2 的最小值為何?已有解答
  27. 27某國小 5 年級學童 293 人進行身體質量指數( BMI 值,單位: kg/m 2 )量測,已知量測值呈常態 分配,且其平均值為 19.62,標準差為 3.30,試求量測值介於 16.32 及 22.92 之間的學童約有多 少人?已有解答
  28. 28平面上有一點 P (2 , − 1) 以及一直線 L:3 x + 4 y + 8 = 0 ,求 P 點到直線 L 之距離為何?已有解答
  29. 29已知: log 4 x = 1.5 ,求 x = ?已有解答
  30. 30甲、乙、丙、丁、戊 5 人直線排成一列,若要求甲、乙必須分開,有多少種排法?已有解答
  31. 31若 α 、 β 為方程式 x 2 − 3 x + 1 = 0 的兩根,求 α 2 + β 2 = ?已有解答
  32. 32a , b  R ,若二次不等式 2 x 2 + ax + b < 0 的解為 −1 < x < ,求 2a + b = ? 2已有解答
  33. 33已知 、 為平面上兩向量,設 =1, = 2 ,且 = 2 7 ,求 、 之夾角為 何?已有解答
  34. 34解不等式 (0.2) x − x −3 > 0.008 ,求 x 之範圍為何?已有解答
  35. 35如圖(一)所示,由 A 到 B 走捷徑,則有多少條捷徑會經過 C 點?已有解答
  36. 36有一階梯式的舞台劇場,共有 25 排座位。知第一排有 12 個座位,且自第二排開始每一排都比 前排多 2 個座位,則此劇場共有多少個座位?已有解答
  37. 37若 0° < θ < 45° ,下列敘述何者正確?已有解答
  38. 38已知 a 、 b 為兩正數,且 3a + b = 24 ,求 ab 之最大值為何?已有解答
  39. 39如圖(二)所示, ΔABC 中,已知 AB = 5 、 BC = 6 、 AC = 4 , 若 AM 為 BC 邊上的中線,求 AM = ? 46已有解答
  40. 40ΔABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (−1 , − 14) ,求過 A 點且平分 ΔABC 面積之直線方程式為 何?已有解答
  41. 41ΔABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (−3 , 2) 、 C (−1 , − 14) ,求 ΔABC 之外接圓方程式為何?已有解答
  42. 42有關對數之敘述,下列何者錯誤?已有解答
  43. 43已知 f ( x) 除以 x 2 − 3 x − 4 ,得餘式為 3 x + 2 。而 g ( x) 除以 x 2 − 3 x − 4 ,得餘式為 −4 x + 7 。求 xf ( x) − x 2 · g ( x) 除以 x + 1 ,所得餘式為何?已有解答
  44. 44一袋中有大小相同的紅球 3 個,白球 2 個,而每球被取出之機會均等,若每取到 1 個紅球可得 獎金 50 元,每取到 1 個白球可得獎金 10 元,現自袋中任取 2 球,求所得獎金之期望值為何?已有解答
  45. 45有一等差級數,已知 S n =  ak ,若 S10 = 12 , S 20 = 30 ,求 S30 = ? k =1已有解答
  46. 46在 3 與 9 之間插入 98 個相異正數 (a1 , a2 , a3 , " , a98 ) ,使這 100 個數成等比數列,求 log 3 (a1 × a2 × a3 × " × a98 ) = ?已有解答
  47. 47圓: x 2 + y 2 − 4 x + ky + 5 = 0 ,且點 (k , k − 3) 在圓的內部,求實數 k 之範圍為何?已有解答
  48. 48現有一組資料: a1 , a2 , a3 , " , an ,其算術平均數為 30 ,標準差為 7 。若將資料調整為: 2a1 + 3 , 2a2 + 3 , " , 2an + 3 ,且調整後資料的算術平均數為 A ,標準差為 B ,求 A + B = ?已有解答
  49. 49設坐標平面上兩點 A(−1 , 5) 、 B (13 , − 2) ,若 P 點在 AB 上,且 AP = AB ,則 P 點坐標為何? 7已有解答
  50. 50已知坐標平面上一正五邊形如右圖所示,則下列各邊所在的直線斜率 何者最小?已有解答
  51. 51已知方程式 2 x 2 + 10 x + k = 0 之兩根為連續整數,則 k = ?已有解答
  52. 52若多項式 f ( x) 除以 2 x 2 + x − 3 ,得到商式為 2 x − 1 ,餘式為 − x ,則 f (−1) = ?已有解答
  53. 53下列何者為多項式 x3 − 6 x 2 + 11x − 6 的因式?已有解答
  54. 54坐標平面上,在二元一次聯立不等式  x + y ≥ 4 所圍成的區域中,使函數 f ( x , y ) = 4 x + 2 y − 1 x + 3y ≥ 6  有最小值的點坐標為何?已有解答
  55. 55已知一有向角 θ = 10 弧度,則下列三角函數值何者為正數?已有解答
  56. 56若 30° ≤ θ ≤ 240° ,則下列何者正確? 3 1 1已有解答
  57. 57化簡 (tan θ − cot θ ) 2 − (sin θ − csc θ ) 2 − (sec θ − cos θ ) 2 = ?已有解答
  58. 58設 a 、2、 b 、 c 、128 五數成等比,則 a + b + c = ? 1 1已有解答
  59. 59設坐標平面上四點 A(1 , 2) 、 B(3 , 4) 、 C ( 3 , ) 、 D(−2 , − 1) ,若「 · 」表示向量的內積運算, 2 則 ?已有解答
  60. 60設 a > 0 ,化簡 可得: a3 3 a 6已有解答
  61. 61已知 log 2 約等於 0.3010,且 log 3 約等於 0.4771,試求 630 為幾位數?已有解答
  62. 62設圓 C :2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y − 8 = 0 之圓心坐標為 (h , k ) ,半徑為 r ,則 h + k + r = ?已有解答
  63. 63設多項式 f ( x) =  (2n + 1) x n ,則 f ( x) 的所有係數和為何? n =1已有解答
  64. 64已知標準位置角 θ 之終邊有一點 P (−6 , k ) ,且 sin θ = − ,則 k = ? 5已有解答
  65. 65設等腰 ΔABC 中, AB = AC = 4 ,若 D 為 BC 上一點,使 BD = 1 , CD = 2 ,則 AD = ?已有解答
  66. 66由男生 5 人,女生 4 人中,選出 6 人組成委員會,若規定委員中至少 是女生,則組成的情形 3 有幾種?已有解答
  67. 67已知某校影視科有甲、乙兩班,且甲班有 30 人、乙班有 26 人,若某次數學考試甲、乙兩班平 均分別為 80 分、75 分,則此校影視科這次數學考試平均分數最接近下列何者?已有解答
  68. 68設有一母群體共有 100 個數值,其和為 200、平方和為 2900,則其母群體標準差為何?已有解答
  69. 69已知方程式 x 2 + px + 1 = 0 的一根為 2 + 3 ,求 p = ?已有解答
  70. 70已知三正數 a 、 b 、 c 成一等比數列,且 ac = 81 ,則 之值為何?已有解答
  71. 71在坐標平面上,已知 R 為二元一次聯立不等式  所圍的區域。若函數 f ( x , y ) = 2 x − y + 3 x + y ≤ 3 2 x + y ≤ 5 在區域 R 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M + m = ?已有解答
  72. 72已知  ak = n 2 + 2n − 1 ,求  ak = ? k =1 k =5已有解答
  73. 73下列哪一個函數的部分圖形可以用圖(一)來表示?已有解答
  74. 74已知多項式 f ( x) 被 ( x 2 − x − 2) 除所得之餘式為 (3 x + 1) ,求 f ( x) 被 ( x + 1) 除所得的餘式為何?已有解答
  75. 75設 cos 200° = k ,則 cos(−70°) = ?已有解答
  76. 76設向量 = (2 x + 1 , − 1) , = (3 , x − 2) ,若 和 互相垂直,則 x = ?已有解答
  77. 77已知 ΔABC , AB = AC = 10 , ∠BAC = 120° ,求 ΔABC 外接圓的面積為何?已有解答
  78. 78已知一圓的圓心在 (−1 , 4) 且通過點 (2 , 0) ,試求此圓的面積為何?已有解答
  79. 79求 (3 x 2 + 2 x − 1)2 展開後 x 2 項的係數為何?已有解答
  80. 80ΔABC 中,已知 AB = 3 , AC = 4 , ∠BAC = 60° ,求 ΔABC 面積為何?已有解答
  81. 81求滿足二元一次不等式 3 x + y ≤ 10 的正整數解共有多少組?已有解答
  82. 82有一筆統計資料,共有 11 個數據如下(不完全依大小排列):2、4、4、5、5、6、7、8、11、 x 、 y ,其中 x 、 y 均為正整數且 x < y ,已知這 11 個數據的算術平均數和中位數都是 6,則下 列何者正確?已有解答
  83. 83甲、乙、丙三位同學第一次模擬考,五科的成績如下表所示,設甲、乙、丙的標準差分別為  甲 、  乙 、  丙 。請仔細觀察表中的數據,判斷下列何者正確?已有解答
  84. 84已知 ΔABC 的三頂點為 A(−1 , − 1) 、 B (1 , 0) 、 C (5 , − 3) ,則 ΔABC 中 BC 邊上的高其長度為何?已有解答
  85. 85如右圖, ΔABC 中 AB = 3 , BC = 5 , ∠ABC = 90° , θ 為 ∠ACB 的外角,則 sin 2θ 的值為何? 15已有解答
  86. 86設 m 、 n 為正實數,橢圓 + = 1 的焦點分別為 F1 (1 , 0) 、 F2 (−1 , 0) ,若可在橢圓上選取一點 m n P ,使 ΔPF1 F2 為一正三角形,則 m + 2n = ?已有解答
  87. 87已知 、 、 為平面上三向量,且 = (6 , − 8) , = (−3 , y ) , = ( x , 3) ,若 且 ,則 x+ y =?已有解答
  88. 88設 a = log 4 5 , b = log 36 25 , c = log 1 125 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何? 8已有解答
  89. 89設 f ( x) = x 2013 − x102 + 1 ,則 f ( x) 除以 x + 1 的餘式為何?已有解答
  90. 90設 a 、 b 為方程式 x + 2 2 3 = 0 的二根,則 a · b = ? 4 3 5已有解答
  91. 91不等式 6 x 2 − x − 15 < 0 的解為何? 5 3 3 5已有解答
  92. 92(2 x 2 − y )6 展開式中, x 2 y 5 項的係數為何?已有解答
  93. 93測量某一相同物品 9 次,分別得其長度(單位公分)為:1.43、1.46、1.41、1.45、1.44、1.48、1.46、 1.47、1.45,現將上列數據中的每一個數分別乘以 100,再減 140,得另一組新數據為 3、6、1、 5、4、8、6、7、5,則下列選項何者錯誤?已有解答
  94. 94在直角坐標平面上,下列選項所列之條件,何者恰可決定一個圓?已有解答
  95. 95在坐標平面上,請問下列選項中,哪一直線與雙曲線 − = 1 相交? 25 4已有解答
  96. 96設 f ( x) = 3 x 2 − 1 ,求 lim =? h →0 h已有解答
  97. 97若分式方程式 = + 有 n 個解,則 n = ? x + x−6 x−2 x+3 2已有解答
  98. 98某次球賽,規定每隊都必須和其他隊各比賽一場,若總賽程共有 36 場,此次比賽共有多少隊 參加?已有解答
  99. 99設袋中裝有 1 號球 1 個、2 號球 2 個、......、 n 號球 n 個、16 號球 16 個,今由袋中任取一球, 每個球被取到的機會都相等,若取到 n 號球可得獎金(100 − n )元,其中 n 為整數且 1 ≤ n ≤ 16 , n n(n + 1)(2n + 1) 已知  k 2 = ,則由袋中任取一球所得獎金之期望值為幾元? k =1 6已有解答
  100. 100設 i = −1 ,且 a 、 b 為實數,若 (1 − 3i )(1 + i ) = a + bi ,則 a + b = ?已有解答
  101. 101設 f ( x) = ,則 f ( x) 在 x = 0 處的切線斜率為何? ( x 2 − 1)已有解答
  102. 102設 A(−7 , 1) 、 B (−1 , − 3) 、 C (3 , 5) 為 ΔABC 的三個頂點。若直線 L 經過 A 點且平分 ΔABC 的面 積,則直線 L 的方程式為何?已有解答
  103. 103下列敘述何者錯誤? 1已有解答
  104. 104若 a = sin 760° , b = cos(−380°) , c = tan1140° ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?已有解答
  105. 105求 sin 2 20° + sin 2 70° + tan 2 70° − csc 2 20° 之值為何?已有解答
  106. 106設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A(3 , − 5) 、 B(4 , 2) 、 C (−7 , 0) ,則 D 點坐標為何?已有解答
  107. 107若向量 = ( x , y ) 與向量 = (−2 3 , 2) 的方向相反,且 = 8 ,則 x 2 ÷ y = ?已有解答
  108. 108設一元二次方程式 x 2 − 5 x − = 0 的二根差為 1,則 k = ? 2已有解答
  109. 109已知 f ( x) = 3 x 3 − x 2 + 3 x + 1 、 g ( x) = (mx + n) · ( x 2 − x + 1) ,若 f ( x) ÷ g ( x) 得商式為 1 ,餘式為 2 x − 1 ,則 m 2 − n 2 = ?已有解答
  110. 110設 a = 49 6 、 log 49 b = 、 c = 7 × 3 7 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? 4已有解答
  111. 111設方程式 log 2 ( x 2 − 3 x + 12) = 2 + log 2 x 的兩根為 a 、 b ,則 a + b = ?已有解答
  112. 112已知過點 (2 , 3) ,且圓心是二直線 x + y − 2 = 0 與 2 x − y − 10 = 0 的交點之圓方程式為 x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ,則 a + b + c = ?已有解答
  113. 113在坐標平面上,若直線 ax + by + c = 0 與圓 C : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 10 = 0 相切於點 (5 , 3) ,已知 a > 0 且 a 、 b 互質,則 a + b + c = ?已有解答
  114. 114在滿足聯立不等式  的條件下,當 ( x , y ) 為何值時, f ( x , y ) = 2 x + y − 3 有最大值? x − 2 y + 4 ≥ 0  x + y − 5 ≥ 0已有解答
  115. 115滿足不等式 3x − 2 ≤ 11 的整數解共有幾個?已有解答
  116. 116若 x 、 y 二正實數滿足 x + y = 8 ,則 log 2 x + log 2 y 的最大值為何?已有解答
  117. 117已知數列 ak = 2k − 34 , k = 1, 2, 3, "" , 100 ,則下列敘述何者正確?已有解答
  118. 118已知一級數的前 n 項和 S n = 2n 2 − 1005 ,則第 7 項為何?已有解答
  119. 119依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,試問何種條件下的排法最多?已有解答
  120. 120平面上有相異的 3 個圓和 4 條直線,試問至多可形成幾個交點?已有解答
  121. 121設 A = {1 , 3 , 5 } , B = { 2 , 4 } , C = { 2 , 3 , 5 } ,則下列何者不正確?已有解答
  122. 122某班 40 位學生,數學段考成績不理想,平均分數是 63 分,標準差是 6 分,老師決定將成績以 y = ax + b 的方式加分(其中 a > 0 ,且 x 為原始分數, y 為加分後分數),將成績調整到平均分數 81 分,標準差 8 分,則數對 (a , b) = ? 4 4 4 4已有解答
  123. 123如圖(一)所示, ABCD 是一平行四邊形, E 、 F 點分別在 BC 、 AD 邊上。若 = = 2 ,且 FD EC B 、 E 、 F 的坐標為 (−2 , − 3) 、 (4 , 0) 、 (5 , 4) ,則 D 點坐標為何?已有解答
  124. 124若直線 L1 :ax + by + c = 0 的圖形通過第一、三、四象限,則直線 L2 :bx + cy + a = 0 的圖形不通 過第幾象限?已有解答
  125. 125設 x 、 y 為任意實數,則聯立方程組  有幾組解? y −6 = 0已有解答
  126. 126試求滿足不等式 4 x −3 > ( ) 之 x 值的範圍為何? 32 1 1已有解答
  127. 127已知 a = 、 b = log 5 28 − log 5 7 、 c = log 0.301 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? log 7 5已有解答
  128. 128已知一數列 a1 、 a2 、 a3 、......為等差數列,其公差為 4。若  ak = 20 ,則 a10 = ? k =1已有解答
  129. 129設 f ( x) = x3 − 3 x − 1 除以 x 2 + ax − 1 得餘式為 bx + 1 ,則 ( f ( x)) 2 − 2 除以 x + b 的餘式為何?已有解答
  130. 130試求 − 之值為何? 3+ 2 5−2 6已有解答
  131. 131若行列式 −1 1 4 = 4 ,則 之值為何? 3 2 b 1 2已有解答
  132. 132設 x 、 y 為正數,且 x + 2 y = 12 ,則下列選項何者不可能是 xy 2 的值?已有解答
  133. 133小明手上有七張編號 1 到 7 的號碼牌。小明自七張號碼牌中不重複選取三張,試問這三張牌可 以排出幾個不同的三位數?已有解答
  134. 134已知三年 2 班每人每週花在課業上的時間次數分配表如下,則每人每週花在課業上的時間之算 術平均數為多少小時? 時間(小時) 0~5 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30已有解答
  135. 135已知雙曲線方程式為 − = 1, F 、 F ' 為兩焦點。若 P (4 , − ) 為雙曲線上之一點, 9 4 3 則 PF − PF ' 之值為何?已有解答
  136. 136如圖(四)所示,已知 f ( x) 、 g ( x) 兩函數的圖形為直線,則 8  ( f ( x) + g ( x))dx 之值為何? 2已有解答
  137. 137令 x − 3 x + 2 = 0  ( x − 1)( x − 2) = 0  x = 1 或 x = 2 a + 3 + b − 2 = 0  則  xx == 12代入原式 代入原式 8a + 12 + 2b − 2 = 0 2 AB AC AB AC 3−2 ( x − 1)  x + 3 y − 7 = 0 −2 − 1 3. f ( x) = 1 − sin 2 x − sin x + 1 = − sin 2 x − sin x + 2 y−2 = 令 sin x = t(− 12 ≤ t ≤ 1) 則原式 = f (t ) = − t − t + 2 = −(t + 12 ) + 94 當 t = − 12 時, f (− 12 ) = 94 為 M 而 t = 1 時, f (1) = −1 − 1 + 2 = 0 為 m ∴ 4M + 3m = 9 ,故選已有解答
  138. 138已知 x > −1 ,求 x + 2 + 的最小值為何? x +1已有解答
  139. 139已知 k 為實數,若不等式 x 2 − 2 x + (k + 2) > 0 的解為任意實數,則 k 的範圍為何?已有解答
  140. 140若 = + + ,則 A + B − C = ? ( x − 1)( x + 2) 2 x − 1 x + 2 ( x + 2)2已有解答
  141. 141已知多項式 f ( x) 除以 ( x − 2)2 所得之餘式為 x + 1 ,則 [ f ( x)]2 除以 ( x − 2) 的餘式為何?已有解答
  142. 142設 α 、 β 為方程式 22 x + 2 = 9 · 2 x − 2 的二個相異解,求 α + β = ?已有解答
  143. 143如圖(一)所示為函數 y = f ( x) = a + log b x 的部分圖形,其中 a 、b 為常數,下列選項何者正確?已有解答
  144. 144已知 log10 x = −2.01 ,求 log10 (100 x) 的首數為何?已有解答
  145. 145如圖(二)所示,∠A = 90°, AB = AC , D 為 AC 中點,設 ∠DBC = θ , 求 cos 2θ = ? 1已有解答
  146. 146如圖(三)所示,∠BAC = 90°, AB = 9, AC = 6 , D 、 E 將 BC 等分成三等分,求 ?已有解答
  147. 147已知 −1 、 1+ i 為實係數方程式 x3 + ax 2 + bx + c = 0 的兩根,求 a + b + c = ?已有解答
  148. 148已知 W = ,求 W 19 + 19 = ? 2 W已有解答
  149. 149某校高二學生有 800 人參加數學測驗,成績呈常態分配,如圖(四)所示。若平均成績 μ = 76 分, 測驗成績超過 82 分的同學有 20 人,則這次測驗分數的標準差  約為多少分?已有解答
  150. 150某校高一甲班英文考試的平均成績為 54 分,標準差為 16 分。因成績太差,老師依每位同學的 成績乘以 1.5 再加 6 分來調整成績,經調整後的平均成績為  ,標準差為  ,則 (  ,  ) = ?已有解答
  151. 151如圖(五)所示, ΔABC 中, ∠B = 60° 、 ∠C = 45° , AD 平分 ∠BAC 且交 BC 於 D 點,已知 ΔABD 面積為 6 ,求 ΔACD 面積為何?已有解答
  152. 152設 S n =  ak = n 2 + 3n ,則下列何者正確? k =1已有解答
  153. 153由 a 、 a 、 a 、 b 、 b 、 c 、 c 七個英文字母全取排成一列,其中三個 a 任兩個均不相鄰的排列 數共有多少?已有解答
  154. 154求 cos1° + cos 2° + cos178° + cos179° + cos180° = ?已有解答
  155. 155若 x = 4log2 3 、 y = 3log100 、 z = log 3 2188 ,則 x 、 y 、 z 之大小關係為何?已有解答
  156. 156設 log 7 = 0.8451 ,則 730 為幾位數?已有解答
  157. 157若向量 和 之夾角為 150°,且 = 4、 = 7 ,則 之值為何?已有解答
  158. 158求 95 − 6 × 94 − 58 × 93 + 35 × 92 − 33 × 9 + 20000 化簡後之值為何?已有解答
  159. 159求 1 =? sin 38° log 9 5已有解答
  160. 160求行列式 log 5 log 7 log =? 35 1 log 7 log 3 log 21已有解答
  161. 161設多項式 8 x 4 + 8 x3 + 4 x 2 + a 除以 2 x − 1 的餘式為 ,則 a 值為何? 2已有解答
  162. 162不等式 −12 x 2 + 10 x − 2 ≤ 0 之解為何? 1 1 1 1已有解答
  163. 163在坐標平面上,設 A(3 , 4) 、 B (−2 , − 3) 兩點在直線 L:3 x + y + k = 0 之異側,則實數 k 的範圍為 何?已有解答
  164. 1643 種不同的酒,倒入 4 個不同的杯子中,一個杯子倒一種酒,若杯子內的酒可相同,則共有幾 種倒法?已有解答
  165. 165設 x > 1 、 y ≥ 1 、 z ≥ 3 ,則方程式 x + y + z = 12 的整數解共有幾組?已有解答
  166. 166三件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至多分得一件,其中二人未得,則共 有幾種分法?已有解答
  167. 167歌唱大賽共有 5000 人參加比賽,若崇德比賽成績的名次為 1320,則崇德的百分等級為何?已有解答
  168. 168求 cos 90° + cot 270° + sec180° + tan 360° 之值為何?已有解答
  169. 169國際數學競賽測驗共 50 題,試題為單選題,每題有四個選項,其中只有一個選項是正確的。 為了公平起見,避免學生猜題得分,每一題答對給 6 分,答錯應扣幾分,可以使該項得分之期 望值等於 0 分?已有解答
  170. 170設 a 、 b 、 c 為 ΔABC 之三邊長,且 ∠A 之對邊為 a , ∠B 之對邊為 b , ∠C 之對邊為 c ,若 2a + 3b − 3c = 0 、 −4a + b + c = 0 ,則 ΔABC 之最大內角為何?已有解答
  171. 171如圖(一)所示,已知 AC = CB = 5 且 CD = 3 ,求 AE = ?已有解答
  172. 172如圖(二)所示,已知 C 、 A 、 D 三點共線, AB = 4 , AC = 2 且 BC  AC ,求 cos(270° − θ ) = ? 3已有解答
  173. 173已知 θ 為銳角,且 3sin 2 θ − cos θ = 1 ,求 tan θ + cot θ = ? 7 9已有解答
  174. 174已知 ΔABC 中, AB = c , AC = b ,BC = a ,求下列各選項的條件中,何者的 ΔABC 面積會最大? π已有解答
  175. 175ΔABC 中,已知 ∠C = , AC = 4 , BC = 3 ,試求 AB 的長度最接近下列哪一個整數? 3已有解答
  176. 176已知長方形 ABCD , AB = 5 3 , BC = 5 ,求 與 兩向量的內積為何?已有解答
  177. 177若 f ( x) 除以 ( x 2 − 2) 的餘式為 3 x + 1 ,求 f ( 2) = ?已有解答
  178. 178若 2 x 2 + ax + b = 0 的二根為 3 + 7 、 3 − 7 ,求 bx 2 + ax + 2 = 0 的所有解之和為何?已有解答
  179. 179已知 f ( x) 為實係數 3 次多項式,且 f ( x) = 0 有三相異正根,令 g ( x) = ( x + 3) · f ( x),求 g ( x) = 0 有 幾個解?已有解答
  180. 180log 2 (210 + 45 ) = ?已有解答
  181. 181若已知 k = 3 × 1050 ,求 k 的整數部分是幾位數?( log 2 ≈ 0.3010 , log 3 ≈ 0.4771 )已有解答
  182. 182設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2 + 3 x + 5 > 0 的解為 b < x < ,則 a + b = ? 2已有解答
  183. 183設點 ( x , y ) 滿足不等式組  (如圖三),已知 A(1 , 2) , x ≥ 0  y ≥ 0 求 g ( x , y ) = −2 x + 3 y 在圖(三)鋪色封閉區域上的最小值為何?已有解答
  184. 184滿足不等式組 −2 ≤ x + y ≤ 2 的解,如圖(四)陰影部分,已知 y ≥ 0  ∠BAC = 90° ,求陰影區域面積為何?已有解答
  185. 185若 P (−1 , 3) , Q (2 , 5) 兩點在 L:ax + 2 y − 5 = 0 的異側,則 a 可為下列何者?已有解答
  186. 186一圓的方程式為 x 2 + y 2 − 12 y + 27 = 0 ,若此圓的圓心沿著 y 軸 移動,半徑維持不變,試問當移動後的圓與 4 x − 3 y = 0 相切時 (如圖五),此時的圓心坐標為何?已有解答
  187. 187一圓的圓心為 (0 , 3) 且半徑為 1,若一直線通過 (0 , 0) 且與圓相交於兩點,求直線的斜率可能為 何?已有解答
  188. 188在小於 1000 的正整數中,6 的倍數之總和最接近下列哪一個正整數?已有解答
  189. 189已知直線 x − y − 6 = 0 上兩點 P 和 Q 的 y 坐標分別為 −2 和 4,則 PQ = ?已有解答
  190. 190已知直線 L 過點 P(2 , 3) 且與直線 2 x − y = 12 垂直,試求直線 L 的 x 截距為何?已有解答
  191. 191已知多項式 f ( x) = 2 x 2 + ax + b ,若 f ( x) 和 x 2 + x − 2 除以 x + 2 有相同的餘式,且 f ( x) 和 x 2 − x + 2 除以 x + 1 有相同的餘式,試求 3a − 2b = ?已有解答
  192. 192已知 α 、 β 為 x 2 − 6 x − 8 = 0 之二根,試求以 αβ 及 α + β 為二根之新方程式為下列何者?已有解答
  193. 193已知 θ = 2014° ,則下列何者錯誤?已有解答
  194. 194已知坐標平面上有四點 P(2 tan 60° , 3cos 60°) 、 Q( 3 , ) 、 R(10sin 30° , 2cos180°) 、 S ( −5 , 4) , 2 則向量內積 ?已有解答
  195. 195已知坐標平面上有一圓,其方程式為 ( x + 4)2 + ( y − 6)2 = 100 ,則下列敘述何者正確?已有解答
  196. 196已知一圓的半徑為 r 且圓心在 (8 , − 8) ,若該圓與直線 x − y = 0 有二交點,則 r 值可能為何?已有解答
  197. 197已知 1212 ÷ 185 × 754 = 2a × 3b × 5c ,試求 a − b + c = ?已有解答
  198. 198在坐標平面上,已知 H 為二元一次聯立不等式  , ,x ≤ 6 所圍成的區域,則 H 的面積 3x + 4 y ≤ 24 在下列哪一個區間內?已有解答
  199. 199若有向角 θ = π ° ,則下列敘述何者正確?已有解答
  200. 200七月二十二日晚上 19 點,麥德姆颱風中心點在花蓮的東 60°南 400 公里處,麥德姆颱風路徑為 直線移動,在晚上 24 點到達花蓮南 60°西 200 公里處,則此期間內颱風移動了多少公里?已有解答
  201. 201設向量 的方向角為 ,且 ,試求 的 y 分量為多少? 6已有解答
  202. 202試求方程式 ( x 2 + 4 x − 6)( x 2 + 4 x + 3) − 70 = 0 的實數解有多少個?已有解答
  203. 203已知 csc θ = 且 tan θ < 0 ,則下列哪一點位於第四象限? 2已有解答
  204. 204若對數函數 y = log 1 x ,指數函數 y = ( ) x 均有意義,則下列敘述何者錯誤? 3 3已有解答
  205. 205試求 log 2 (sin 390°) + 3cos60° − 3 + 2016 = ?已有解答
  206. 206若直線 L 3x − 4 y + k = 0 與圓 C :x + y = 25 相交於兩點,試求 k 值之範圍為下列何者? 2 2已有解答
  207. 207設 與 為平面上兩互相垂直的向量,且 , ,試求 之值為何?已有解答
  208. 208求 ( ) 20 展開後,在小數點後第幾位開始不為 0? 2已有解答