高中・其他 解答

已知  2 在 x=1 處可微分,則 x ,若 x≦1

若 ,則 lim = x →1 x −1

函數 在閉區間 , 上的最大值為M,最小值為m,則M+m=

設 , 為雙曲線 上一點,雙曲線兩焦點分別為 、 ,則 =

座標平面上有一雙曲線,其漸近線為 和 。關於此雙曲線,下列何者錯誤:

設 、 為正實數,且橢圓 的焦點分別為 , 與 , ,若此橢圓上有一點 ,使得 為一 正三角形,則

右圖是個橢圓, 為長軸, 為短軸, 為中心,在長軸上有 、 、 、 四個點,試問下列哪一點是此橢圓的焦點?

自點 , 對圓 所作之切線段長為 5,則 =

函數 f ( x ) = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 7 的圖形和 x 軸有幾個交點?

函數 f ( x ) = x 3 + 3x 的極大值為 M,極小值為 m,則

函數 f(x)= x3–3x 在下列哪一區間內函數遞減?

設拋物線在處之切線方程式為,則之值為何?

設拋物線之頂點為V且與直線交於A、B二點,則△之面積為何?

已知為一實係數多項式,且,。若除以的餘式為,則

設 x > 0 , y > 0 , x + y = 6 ,則 xy 2 之最大值為何?

三階行列式 201 202 203 之值為何?

在 △ ABC 中,設三邊長之比 AB : BC : CA = 7 : 5: 3,則 △ ABC 之最大內角為何?

設 x 、 y 、 k 均為實數,若 x + 1 + 2 x − y + 4 + x + 3 y + k = 0 ,則 k 之值為何?

已知 L1 、 L2 為與直線 3 x + 4 y = 0 平行的二直線。若 L1 過點 ( −29, 23), L2 過點 ( 31, 23) ,則此二平行線間的距離為何?

已知 a 、 b 為實數, i = −1 。若   = a + bi ,則 a + b =

已知 a 、 b 為實數, f ( x ) = ( ax + b ) 。若 f ( 2 ) = 1 且 f ′ ( 2 ) = 6 ,則 a − b =

設拋物線 y = ax 2 + bx 在 x = 1 處之切線方程式為 y − 2 = 4 ( x − 1) ,則 3a − 2b 之值為何?

已知 f ( x ) 為一實係數多項式,且 f   = 27 , f   = 8 。若 f ( x ) 除以 6 x 2 + x − 15 的餘式為 ax + b ,則 a + b =

設 f ( x ) 在 [ a, b] 上為一連續函數,其中 a < b ,則下列敘述何者錯誤?