高中 解答

若 α 、 β 為方程式 x 2 − x − 1 = 0 的兩根,求以 、 為兩根之整係數一元二次方程式為何? α β

多項式 (2 x3 + 4 x 2 + 1)(2 x 2 − x − 4) 之展開式中,則 x 4 之係數為何?

右方的立體造型均是以邊長 1 公分之小立方體 堆積而成,而堆積之規律如圖(三)所示,則立 體造型○ 10 之表面積為多少平方公分?

在 100 與 400 之間的整數中,所有 7 的倍數之總和為何?

設 L1 : x + 2 y = 3 , L2 :2 x − y = 1 , L3 :kx + y = 2 為平面上三直線,若此三直線相交於一點, 則k =?

阿明從 A 點出發,先往東北方前進 50 公尺後轉向正西方,再走了一段時間後抵達 B 點,此時 測得 A 點在他的南 60°東方向,則 A 點與 B 點距離多少公尺?

若方程式 x 2 − 6 x + k = 0 的兩根為 β 及 2 β ,則 k = ?

已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,餘式為 x + 3 ,而 f ( x) 除以 x 2 − 6 x + 8 ,餘式為 2 x + 1 ,則 f ( x) 除以 x 2 − 7 x + 12 ,所得餘式為何?

已知  k 2 = ,則 212 + 222 + 232 + "" + 352 = ? k =1 6

解方程式 x( x − 3) · log 2 ( ) = 0 ,則此方程式有多少個實數解? 3

如圖 (二 )所示,已知 AD: AC = 1:3 且 AB: AE = 1:2 , 若 =α +β ,其中 α 、 β 為實數,則 αβ = ? 2

設 A(2 , 1) 、 B (−1 , 4) 、 C (1 , − 2) 為 ΔABC 的三個頂點,則 BC 邊上的高所在之直線方程式為 何?

如圖(一)所示,每個小方格均是正方形,則 tan(∠ABC ) = ? 1

已知 = 29 ,求 x = ? 2 3

多項式 x 200 + 200 除以 200 x + 200 所得餘式為何?

在 1 與 193 中間插入 15 個數,使這 17 個數成等差數列,則此數列的第 5 項為何?

設 、 為平面上兩向量,且「 · 」表示兩個向量的內積。若向量 與 垂直,且 =1、 = 2 ,則 ?

設坐標平面上有一點 P (cos 2000° , sin 3750°) ,則 P 點落在哪一象限?

設一個次數大於等於 3 之多項式 f ( x) ,用 ( x + 3) 除之餘 −9 ,用 ( x − 2) 除之餘 6 ,若以 ( x + 3)( x − 2) 除 f ( x) 所得餘式為 r ( x) ,則 r (−1) = ?

求 sin 2 56° + sin 2 34°(sec 2 59° − tan 2 59°) = ?

就對數 y = log 2 x,x > 0 的圖形與指數 y = 2 x,x 為任意實數之圖形比較,則下列敘述何者正確?

下列何者為 x 的多項式? x+6 x3

設 = (−1 , 2) , = (3 , 4) , = (2 , − 1) ,則 =?

設直線 L1 的斜率為 4 且通過點 (0 , 5) ,另一直線 L2 在 x 、 y 軸之截距分別為 −2 、 −1 ,則下列 敘述何者正確?