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考卷

新北市市立淡水商工 107學年 數學

219 題，其中 219 題已有解答。

  1. 1若 8 與 18 的等差中項為 a ,等比中項為 b ,則 a + b 之值可能為下列何者?已有解答
  2. 2ΔABC 的頂點坐標為 A( −1 , 2) 、 B (13 , 0) 、 C (5 , − 6) ,試求 BC 邊上的中線方程式為何?已有解答
  3. 3求時鐘上 1 點 20 分的時候,時針與分針的夾角為多少度?已有解答
  4. 4設 0 ≤ x < 2π ,則函數 f ( x ) = sin 2 x − 2 cos x + 2 的最大值為何?已有解答
  5. 5設多項式 f ( x ) = x 7 − 10 x 6 + 12 x 5 − 25 x 4 − 21x 3 + 32 x 2 − 37 x + 5 ,則 f (9) 之值為何?已有解答
  6. 6設一個次數不小於 3 之多項式 f ( x ),以 x − 2 除之餘 3,以 x + 3 除之餘 −7,則以 x 2 + x − 6 除 f ( x ) 的餘式為何?已有解答
  7. 7已知 log 2 = 0.301 , log 3 = 0.4771 ,則 6100 為幾位數?已有解答
  8. 8若 p 、 q 皆為實數,且不等式 x 2 + px + q < 0 的解為 −3 < x < 5 ,則 3p − q 之值為何?已有解答
  9. 9已知 x 為整數,且 x 滿足聯立不等式  ,則符合條件的 x 值有幾個? 7 x + 2 ≥ 3x − 10已有解答
  10. 10已知圓方程式: x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 8 = 0 的圓心為 ( m , n ) ,半徑為 r ,求 m + n + r 之值為何?已有解答
  11. 11求通過圓: ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 = 5 上一點 P (−3 , 3) 的切線方程式為何?已有解答
  12. 12已知  ak = −2 ,  bk = 7 ,  ak = 5 ,  bk = 11 ,則  (3ak − 2bk + 1) 之值為何? k =1 k =11 k =7 k =1 k =1已有解答
  13. 13有一等差數列,其第 5 項 a5 = 27 ,第 10 項 a10 = 12 ,則此數列的第 18 項之值為何?已有解答
  14. 14求凸二十邊形的對角線共有幾條?已有解答
  15. 15甲、乙、丙、丁、戊、己共 6 人排成一列,其中甲、乙二人必相鄰,丙、丁二人必不相鄰,則 滿足條件的排列方式有多少種?已有解答
  16. 16從 5 男 4 女中任選 5 人組成一個訪問團,規定至少要 2 男 2 女,求此訪問團有多少種可能的組 合?已有解答
  17. 17袋中有百元鈔票 5 張,伍佰元鈔票 3 張,仟元鈔票 2 張,求小明自袋中任取 3 張鈔票的期望值 為多少元?已有解答
  18. 18某校美容科三年甲班的某次小考數學平均分數為 40 分,標準差為 5 分。數學老師將全班每位 同學此次小考的原來分數乘上 1.2 倍,再加 2 分當做輸入電腦的最終成績,且最終成績沒人超 過 100 分。若全班最終成績的平均分數為 α 分,標準差為 β 分,則 (α , β ) = ?已有解答
  19. 19貝貝幼兒園小雨班 15 位小朋友的體重分別如下:20、38、17、16、18、20、17、41、17、20、 24、21、21、17、23(單位:公斤),若該班體重的眾數為 a 公斤,中位數為 b 公斤,平均數為 c 公斤,比較 a 、 b 、 c 三數的大小順序為何?已有解答
  20. 20已知 = 2, = 3 ,則 之值為何? c d m n 2c + 3m 2d + 3n已有解答
  21. 21將 5 件不同的衣服,全部任意分給甲、乙、丙、丁 4 人,則甲至少分得一件的方法數為何?已有解答
  22. 22解不等式: 4 x − 6 × 2 x +1 + 32 < 0 ,得 x 的範圍為何?已有解答
  23. 23平面上 L1 、 L2 、 L3 、 L4 四條直線分別滿足下列條件: L1 :通過 (6 , − 2) 、 (9 , − 4) 兩點 2 L2 :斜率為 − ,且通過點 (−3 , 4) 3 2 L3 :斜率為 − ,且 x 截距為 2 3 L4 :通過 (3 , 0) 、 (0 , 2) 兩點 若其中有三條直線相同,則哪一條與其他直線不相同?已有解答
  24. 24sin 2 10° + sin 2 20° + sin 2 30° + " + sin 2 180° = k ,則 k 之值為何?已有解答
  25. 25下列哪一個方程式的圖形為雙曲線,且與方程式 + = 1 的圖形有相同的正焦弦 9 16 長? ( x − 1) 2 ( y − 2) 2 ( x − 1) 2 ( y − 2) 2已有解答
  26. 26設 f ( x) = ( x 2 + 2 x − 1)3 ,則 lim 之值為何? h →0 h已有解答
  27. 27某次數學考試全班成績不理想,老師決定以 y = ax + b 的方法調整分數,其中 y 為調整後成績, x 為原始成績, a 、 b 為常數,若調整後全班平均由 50 分變成 70 分,標準差由 10 分變成 12 分,則原始分數為 60 分的同學,經調整後的分數為幾分?已有解答
  28. 28在  x + 2 y − 7 ≤ 0 的限制條件下, f ( x , y ) = 2 x + ky + 1 只在 ( x , y ) = (1 , 1) 時有最大值,則 k 的範 3x + 2 y − 5 ≥ 0  圍為何? 4已有解答
  29. 29設 P (2 , 3) 為圓 C : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + k = 0 上一點,則過點 P 與圓 C 相切的直線方程式為何?已有解答
  30. 30設 f ( x) = x 6 − 5 x5 − 13 x 4 − 8 x3 + 5 x 2 + 12 x − 1 ,則 f (7) 之值為何?已有解答
  31. 31在自然數中,將 2 的倍數、5 的倍數都刪去後,其餘的數由小到大排序可得一數列,則該數列 的第 39 項之值為何?已有解答
  32. 32設 0° ≤ θ ≤ 360° ,若 2 cos 2 θ − 5sin θ + 1 = 0 ,則 θ 之值為何?已有解答
  33. 33已知 a 、 b 為整數,若 x3 + ax 2 + bx + 3 = 0 有三個相異有理根,則 2a + b 之值為何?已有解答
  34. 34設 f ( x) = 2 x 3 − 15 x 2 + 24 x + 3 ,其中 −1 ≤ x ≤ 5 ,若 f ( x) 的最大值為 a ,最小值為 b ,則 a + b 之 值為何?已有解答
  35. 35不定積分  x( x + 1) 4 dx = ? 1 1 1已有解答
  36. 36y = sin x 與 y = x 的圖形有幾個交點? 4π已有解答
  37. 37在 ΔABC 中,已知 P 、 Q 、 R 分別在 AB 、 BC 、 CA 上, 且 AP: PB = 1:6 , BQ:QC = 2:5 , CR: RA = 3:4 , 如圖(一),則 ΔPQR 面積:ΔABC 面積 = ?已有解答
  38. 38下列各直線中,何者的斜率為 ? 3已有解答
  39. 39設平面上兩點 P (−2 , 3)、Q (2 , 1),若直線 L:2 x − y + k = 0 為 PQ 的垂直平分線,則 k 之值為何?已有解答
  40. 40圖(一)為下列哪一個函數的部分圖形?已有解答
  41. 41在坐標平面上的 ΔABC 中, D 為 AB 的中點, E 在 AC 上且滿足 AE : EC = 1:2 ,若「‧」為向 量內積之符號,且 = 60 ,則 之值為何?已有解答
  42. 42已知一等比數列之各項均為正數,且第 9 項為首項的 16 倍,則此數列的第 7 項為第 3 項的幾 倍?已有解答
  43. 43已知實係數多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 2 的餘式為 ax + b ,且 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為 3,則 −2a + b 之值為何?已有解答
  44. 44設三階行列式 M = 1 x −3 ,則使 M = 0 之所有解 x 的和為何? 1 x2 9已有解答
  45. 45下列各二元一次聯立不等式中,何者代表圖(二)所示的斜線區域? x − y − 3 ≤ 0 x − y − 3 ≤ 0  已有解答
  46. 46將 0、0、1、1、2、2 六個數字全取排成一列,則可得到幾個不同的六位數?已有解答
  47. 47某員工計劃在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天休假,若公司因排班需要,要求休假的兩天不相 連,則該員工共有多少種休假方式?已有解答
  48. 48已知袋中有紅球 2 顆、黑球 3 顆,每顆球被抽出的機會均等。同時自袋中任意取出兩球,若抽 出的兩球為兩紅球,可得 90 元;若抽出的兩球為一紅一黑,得賠 20 元;若抽出的兩球為兩黑 球,可得 30 元,則一次取球的所得金額期望值為何?已有解答
  49. 49坐標平面上,下列何者可為圓: ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 25 的切線方程式?已有解答
  50. 50若多項式 x3 + 4 x 2 + 5 x + k 除以 f ( x) 的商式為 x + 2 ,餘式為 2 x − 1 ,則 k 之值為何?已有解答
  51. 51設 α 、 β 為一元二次方程式 2x 2 + kx − 4 = 0 的兩根,若 | α − β | = 3 且 k > 0 ,則 k 之值為何?已有解答
  52. 52已知拋物線的焦點為 F (1 , 1) ,準線方程式為 x = −7 ,則下列哪一個點在拋物線上?已有解答
  53. 53關於 (2 x + ) 的展開式中,下列敘述何者正確? x已有解答
  54. 54如圖(三)所示,將梯子 AB 靠在與地面垂直的牆 AC 上,測得與水 平地面的夾角 ∠ABC 之正弦值為 0.8。將在地面上的底 B 沿著地面 向外拉到點 F ,此時梯子 EF 與地面的夾角 ∠EFC 之正弦值為 0.6。若 AB = EF = 200 公分,則梯子滑落的高度 AE 之值為何?已有解答
  55. 55滿足絕對值不等式 | 2 x − 3 | ≤ x 的實數 x 所形成的區間,其長度為何?已有解答
  56. 56某地區將 12 歲以上人口區分為中老年、青壯年及青少年三類,所占比率各為 30%、45%及 25%。 已知中老年、青壯年及青少年吸菸的比率各為 25%、30%及 28%,則 12 歲以上人口中吸菸的 比率為何?已有解答
  57. 57在坐標平面上,已知橢圓 E : + = 1 與雙曲線 :− + = 1 ,則橢圓 E 與雙曲線  有多 9 4 9 4 少個交點?已有解答
  58. 58某生六次數學小考的平均成績為 56 分,若已知其中五次的成績為 44、47、54、60、71,則此 六次小考成績的母體標準差為何?已有解答
  59. 59已知坐標平面上兩點 A(0 , 1) 、 B (2 , 5) ,若 AB 的垂直平分線方程式為 x + ay + b = 0 ,則 a + b 之 值為何?已有解答
  60. 60試求多項式 ( x + 3) 4 − 3 x 2 + 6 除以 x + 2 的餘式為何?已有解答
  61. 61設二次方程式 2 x 2 − 10 x + k = 0 有兩實根,則此兩實根的等差中項為何? 5已有解答
  62. 62設 a 、5、 b 、 c 、17 五數成等差,且 a 、 c 、 d 三數成等比,則 d 之值為何?已有解答
  63. 63設 + + + + + + = − ( ) ,則整數 n 之值為何? 2 3 9 27 81 243 729 2 3已有解答
  64. 64已知一扇形面積為 125π 平方公分,若其半徑為 50 公分,則此扇形的圓心角為幾度?已有解答
  65. 65化簡 + 之值為何? tan10° tan 80° cot10° cot 80°已有解答
  66. 66設 = (5 , − 4) , = (0 , 1) ,若 ,且 ,則 之坐標表示法為何? 9 3已有解答
  67. 67已知 log x 36 = 4 ,則 x 之值為何?已有解答
  68. 68化簡 (log 25 3 + log 5 9)(log 243 5 + log 3 125) 之值為何?已有解答
  69. 69設坐標平面上一圓的方程式為 2 x 2 + 2 y 2 + 6 x − 2 y − 13 = 0 ,若其圓心為 ( p , q ) ,半徑為 r ,則 p + q + r 之值為何?已有解答
  70. 70已知平面上圓 O:( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4 與直線 L: x − 4 = 0 ,則圓 O 上有幾個點到 L 的距離之值 為整數?已有解答
  71. 71已知 ΔABC 中, ∠B = 45° , ∠C = 105° ,且 BC = 7 ,則 ΔABC 的外接圓面積為何?已有解答
  72. 72已知一圓的半徑為 8,則其內接正八邊形面積為何?已有解答
  73. 73已知 ΔABC 中, ∠A = ∠B = 30° ,若 ∠A 的角平分線交 BC 於 D 點,且 BD = 4 ,則 ΔABC 在 BC 邊 上的高之值為何?已有解答
  74. 74小文和其他兩位同學購買電影票時,向售票員提出了要坐在 K 排、三人座位必須全部相連、同 時不被走道分隔的要求,售票員看了如圖(一)的座位圖後,依要求給了他們三張票,若不考慮 其他觀眾,則他們看電影時,所有可能入座的方式有幾種? 圖(一)已有解答
  75. 75已知甲、乙、丙、丁四組資料的直方圖如圖(二)所示,則哪一組資料的標準差最大? 圖(二)已有解答
  76. 76設平面上有四點 A(−1 , 3) 、 B (3 , 1) 、 C (2 , − 1) 、 O (0 , 0) 。過 B 點作 的垂直線 L ,若 L 交 於 D 點 ( x , y ) ,則 4 x + y 之值為何?已有解答
  77. 77如圖(一)所示,設圓 O 為邊長為 4 的正方形 ABCD 之外接圓圓心,則 灰色區域的面積為何?已有解答
  78. 78化簡 − ,可得其值為何? sin10° cos10°已有解答
  79. 79在 ΔABC 中,已知 AB = 4 , BC = 5 , AC = 6 ,若 ∠A 之內角平分線交 BC 於 D 點,則 AD 之長 為何?已有解答
  80. 80設一多項式 f ( x) = x3 − 2 x 2 + x + 2 ,且 g ( x) = f ( f ( x)) ,則 g ( x) 除以 x − 1 所得的餘式為何?已有解答
  81. 81已知多項式 4 x 3 − 2 x 2 + 2 x − 3 除以 2 x − 1 的餘式為 R( x) ,商式為 Q( x) ,則 Q(1) + R(3) 為何?已有解答
  82. 82設 f ( x) = x 2 − x + k , g ( x) = x3 + kx 2 − 2 x − 1, k 是不為 0 的實數,若 f ( x) × g ( x) 之展開式中,各 項的係數和與常數項相同,則 k 之值為何?已有解答
  83. 83已知方程式 x 2 − kx + 15 = 0 的兩根為連續正奇數,則 C2k 之值為何?已有解答
  84. 84若三元一次方程組  x − y − z = −1 ,若使用克拉瑪公式解之,得 x = x , y = , z = z ,其 x + 2 y + z = 2 Δ Δ Δ  2 1 1 中 Δ = 1 −1 −1 ,則 Δ x − Δ y − Δ z 之值為何? 1 2 1已有解答
  85. 85設 z 為複數, i = −1 ,已知 = 2 + i ,則 | 2 − z | 之值為何? z已有解答
  86. 86若一長方體的長為 a ,寬為 b ,高為 c ,且 a + b + c = 12 ,則此長方體的最大體積為何?已有解答
  87. 87若  an = 10 ,  bn = 8 ,則  (2an − 5bn + 3) 之值為何? n =1 n =1 n =1已有解答
  88. 88下列選項中,有關指數函數及對數函數的敘述何者正確?已有解答
  89. 89目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E (r ) 為地震芮氏規模 r 級時地震震央所釋放出來的 能量(焦耳), r 與 E (r ) 的關係式為 log E (r ) = 5.24 + 1.44r ,若某大地震震央所釋放出來的能量約 為 8 × 1015 焦耳,則此大地震震央的地震強度約為芮氏規模幾級?( log 2  0.3010 )已有解答
  90. 90已知 log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 ,若 a = log 30 20 , b = log 3 2 , c = log 0.3 0.2 ,則 a 、 b 、 c 的 大小關係為何?已有解答
  91. 91一羽球隊有 7 位選手,其中甲、乙、丙、丁皆為右手持拍的選手,戊、己為左手持拍的選手, 而庚為左右手皆可持拍的選手。現在要選出二位選手參加雙打比賽,規定要由一名可以右手持 拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。則請問有幾種可能的搭配方式?已有解答
  92. 92若從 5 個男生、4 個女生中,任選 4 人作直線排列,則此 4 人中至少有 1 個男生及 1 個女生的 排列方法有幾種?已有解答
  93. 93有一銷售機器的公司,欲準備下年度的進貨,機器的成本是每台 30 萬元,市面上的售價 50 萬 元,若年度末沒賣出機器要虧損該台機器全部成本,根據以往紀錄,該公司每年度皆進貨 3 台, 且售出機器台數的機率如表(一);請問當該公司每年皆進貨 3 台機器時,其每年獲利的期望值 為何? 表(一) 售出機器台數 0 1 2 3 機率 0.1 0.2 0.4 0.3已有解答
  94. 94已知 4 組數值資料如下(每組各 6 筆): A 組:1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1; B 組:1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6; C 組: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6; D 組:2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4,則哪組數值資料的標準差最大?已有解答
  95. 95在坐標平面上,若兩直線 L1 :ax + 4 y − 2 = 0 與 L2 :2 x − 5 y + b = 0 互相垂直,且交點為 (1 , c) , 則 a + b + c 之值為何?已有解答
  96. 96若 1× 49 + 2 × 47 + " + 23 × 5 + 24 × 3 =  k (a − 2k ) = 100 · n ,則 a + n 之值為何? k =1已有解答
  97. 97全班 40 位學生的數學段考成績,老師將其製成累積 次數分配曲線圖,如圖(一),則成績在 60 分以上且未 滿 80 分的學生,共有多少位?已有解答
  98. 98若二階行列式 = 5 ,則下列選項何者正確? c d a c 2a 2b已有解答
  99. 99已知兩多項式 f ( x) = x 2 + x − 2 與 g ( x) = ax3 + bx 2 − 17 x − 6 ,若 f ( x) 可以整除 g ( x) ,則 a − b 之值 為何?已有解答
  100. 100同時擲 4 顆不同的公正骰子一次,則最大點數為 4 點的情形有多少種?已有解答
  101. 101設 α 、 β 為一元二次方程式 x 2 + 5 x + 5 = 0 之兩根,則 (α 2 + 5α + 9)( β 2 + 5β − 2) 之值為何?已有解答
  102. 102班上 40 位同學打靶,每人射擊 10 次,統計其命中靶面之次數的結果如表(一),則 40 位學生之 命中次數的中位數為何? 表(一) 命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 人數 3 4 5 8 8 7 3 2 40已有解答
  103. 103已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 3 x + 2 的餘式為 3 x − 4 ,且多項式 g ( x) 除以 x − 1 的餘式為 5,則以 x − 1 除 f ( x) + 2 · g ( x) 的餘式為何?已有解答
  104. 104已知 A(5 , 2) 、 B (1 , − 2) 、 C (1 , − 4) 為 ΔABC 的三個頂點,若直線 L 通過 B 點且平分 ΔABC 的面 積,則直線 L 之方程式為何?已有解答
  105. 105設 a = ( ) 2 , b = ( ) 3 , c = ( ) 4 ,則下列選項何者正確? 2 3 4已有解答
  106. 106如圖(四)中,所有三角形均由等長之火柴棒所拼成,圖(1) 使用 3 根火柴棒,圖(2)使用 9 根火柴棒,圖(3)使用 18 根火柴棒,按此規律,則圖(10)需要多少根火柴棒?已有解答
  107. 107設 x 、 y 為任意實數,若 x 2 + 4 y 2 = 3 ,則 3 x + 2 y 的最大值為何?已有解答
  108. 108試求不等式 x + y + z + u ≤ 10 的正整數解有多少組?已有解答
  109. 109已知 x 與 y 均為實數且滿足聯立不等式  ,則 2 x + y 之最小值為何? 4 x + 3 y ≥ 18  x + 3 y ≥ 9已有解答
  110. 110如 圖 ( 五 ) , 矩 形 CDEF 中 , ∠ABD = 90° , AB = a 且 BD = b , 若 ∠BAF = θ ,則 CD 長度為何?已有解答
  111. 111設直線 L 的斜率為 ,則下列選項中哪一條直線與直線 L 垂直? 2已有解答
  112. 112在坐標平面上,設點 (a , b) 在第三象限內,則點 (ab , a + b) 在第幾象限?已有解答
  113. 113設 f ( x) = 2 x 3 + 5 x 2 + 3 x + 2 ,則下列何者為 f ( x) 的因式?已有解答
  114. 114已知 f ( x) = x 2 − 9 x + 15 ,則 f ( x) 除以 x − 8 的餘式為何?已有解答
  115. 115求滿足不等式 − x 2 + 4 x > 2 的整數解共有多少個?已有解答
  116. 116在坐標平面上,求滿足不等式組 0 ≤ x ≤ 4 的區域面積為何? y ≥ 0 已有解答
  117. 117已知 α 、 β 為方程式 ( x − 1)( x − 3) = 8 的兩個解,且 α > β ,則 α − β 之值為何?已有解答
  118. 118已知一等比數列 , , ,", , ",若該數列從第 n 項開始就會大於 1,從第 m 項 1000 1000 1000 1000 開始就會大於 2,則 n + m 之值為何?已有解答
  119. 119設 θ 為銳角,且 tan θ = ,則下列各函數值中何者最大? 2已有解答
  120. 120已知坐標平面上兩向量, = (2 , 0) , = ( 2 , 2) ,則 與 的夾角為何?已有解答
  121. 121在坐標平面上,某人由點 A(2 , 3) 移動至點 B (−1 , 7) ,則下列何者為向量 ?已有解答
  122. 122在坐標平面上,若 = (−6 , − 12) , = (0 , − 4) ,則 的長度為何?已有解答
  123. 123設 a = 1 + log 2 3 , b = log 2 5 , c = 3 ,則 a 、 b 、 c 之大小順序為何?已有解答
  124. 124若 log 3 x + 2 log 9 x = 2 ,且 (0.2) y +1 = 5 y −3 ,則 x + y 之值為何?已有解答
  125. 125在坐標平面上,設圓 C 為 x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 ,則點 P (6 , 6) 與圓 C 的關係為何?已有解答
  126. 126下列方程式何者是以點 O (1 , − 2) 為圓心,並通過點 P (4 , 2) 的圓方程式?已有解答
  127. 127一把 10 公尺長的梯子斜架在圍牆上,若梯子的頂端剛好接在圍 牆的最上方,且梯子和地面的夾角是 30°,如圖(一),則圍牆的 高度為何?已有解答
  128. 128氣象局公布颱風中心位置,在兩觀測時間點內,由恆春正南方 400 公里處直線移動到恆春正東 方 300 公里處,請問在這段時間內,颱風中心共移動多少公里?已有解答
  129. 129在 ΔABC 中,若 ∠A:∠B:∠C = 1:2:3 ,則 BC : AC : AB 之值為何?已有解答
  130. 130若 P (2 , − 2) 到圓: ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = k 的切線段長為 5,則 k 之值為何?已有解答
  131. 131若三正數 x − 1 , x + 5 , 3x + 3 成等比數列,則其公比之值為何?已有解答
  132. 132設兩向量 、 ,若 = 3, = 4 ,且 和 的夾角為 30°,則 與 的內積之值為何?已有解答
  133. 133下列哪一點與點 (2 , − 1) 在直線 L:2 x − 3 y − 5 = 0 的同側?已有解答
  134. 134若 sin θ = ,且 θ 為第二象限角,則下列何者正確? 5 3 4已有解答
  135. 135已知「 ̇」為向量內積的符號,若平面上有四個點: A(1 , 2) 、 B (3 , 4) 、 C (8 , 9) 、 D (6 , 7) ,則 之值為何?已有解答
  136. 136試求 (log 2 9 + log 4 9)(log 3 4 + log 9 4) 之值為何?已有解答
  137. 137設 P (2 , 4) 、 Q ( a , 0) 、 R ( −2 , 8) 為共線之三點,則 a 之值為何?已有解答
  138. 138若 = 27 y ,則 x 與 y 的關係何者正確? 3x已有解答
  139. 139已知四次多項式 f ( x ) = x 4 − 17 x 3 + 113x 2 − 363x + 495 ,則 f (5) 之值為何?已有解答
  140. 140若以 x − 1 、 x − 2 除多項式 f ( x ) 之餘式分別為 4、3,則以 ( x − 1)( x − 2) 除 f ( x ) 之餘式為何?已有解答
  141. 141設 log 2 = p , log 3 = q ,則 103 p +2 q 之值為何?已有解答
  142. 142將 −1000 與 1000 之間插入 50 個數,使之成為一個等差數列,試求此數列之和為何?已有解答
  143. 143在不等式組 x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2 y ≤ 20,3 x + y ≤ 30 的條件下,求 f ( x , y ) = x + y 的最大值為何?已有解答
  144. 144設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P ( −2 , 3) 可以向圓 :x 2 + y 2 + 2kx − 6 y + 3k + 13 = 0 作出兩條 切線,則符合條件的所有 k 值總和為何?已有解答
  145. 145已知方程式 x 2 + px + 27 = 0 之一根為另一根的平方,則 p 之值為何?已有解答
  146. 146在 ΔABC 中,若 AB = 1 、 AC = 2 、 ∠A = 120° ,則 BC 之值為何?已有解答
  147. 147佳蓁受僱製造甲、乙兩種餅乾,其酬勞每單位分別為 300 元和 200 元。已知一單位甲種餅乾需 要 1 公斤的花生與 0.3 公斤的核桃;而一單位乙種餅乾需要 0.4 公斤的花生與 0.4 公斤的核桃, 如果這個師傅的手上只有 6 公斤的花生以及 3.2 公斤的核桃,則他製造甲、乙兩種餅乾最多能 獲得多少酬勞?已有解答
  148. 148若平面上 A(−1 , − 4) 、 B (k − 2 , 2) 、 C (−2 , k ) 三點共線,則 k 之值可能為何?已有解答
  149. 149試求行列式 3 25 69 之值為何? 4 37 104已有解答
  150. 150已知 i = −1 ,則 −2 × −3 × −6 + (−2) × (−3) × (−6) 之值為何?已有解答
  151. 151已知 θ 為銳角,且 tan θ − cot θ = ,試求 5sin θ − 4 sec θ 之值為何? 2已有解答
  152. 152已知 θ 為銳角,試化簡 sin(π + θ ) · sec( + θ ) + tan θ · cot( − θ ) ,其結果為何? 2 2已有解答
  153. 153若「‧」表向量內積的符號,且 , ,則 之值為何?已有解答
  154. 154美國職業籃球勇士隊甲骨文球場上,Curry 和 Durant 兩大巨星在場地兩邊籃框投籃熱身,已知 Curry 三分線命中率為 45%,Durant 則是 36%,兩球星若在互不影響的情況下站上三分線各投 一球,試求恰有一人命中的機率是多少?已有解答
  155. 155向日葵小班在某次考試中,全班平均只有 48 分,標準差則為 12 分,園長認為需要調整一下分 數,決定以線型函數 y = ax + b 方式調整( x 為原來成績, y 為調整後的成績),調整後全班平均 為 60 分,標準差為 9 分;若小新原本成績為 36 分,則經過調整後會變為幾分?已有解答
  156. 156已知平面上圓 C : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 ,及一直線 L:4 x + 3 y − 2 = 0 ,若圓 C 上的點到直線 L 的距離之最大值為 M ,最小值為 m ,則 M − m 之值為何?已有解答
  157. 157f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c , a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x) 的遞減區間為 (−3 , 1) ,且 f (0) = 4 ,則 f (2) 之值為何?已有解答
  158. 158若 f ( x) = 3 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 6 = a ( x − 1)3 + b( x − 1)2 + c( x − 1) + d ,則 ac + bd 之值為何?已有解答
  159. 159小丸子到一風景區觀光,從海拔 100 公尺高的纜車站搭乘纜車,準備到觀景台上看風景,已知 纜車行進路線分成兩段,第一段從纜車站到緩衝區,第二段再從緩衝區到觀景台,若從纜車 站到緩衝區的距離為 200 公尺,仰角為 30°,從緩衝區到觀景台的距離為 200 公尺,仰角為 45°,則觀景台約在海拔多少公尺高的地方呢?( 2  1.4 , 3  1.7 ,四捨五入至整數位)已有解答
  160. 160試求  (3k − 2)(2k + 1) 之值為何? k =4已有解答
  161. 161若在「 Mayday 」的 6 個字母中任選 3 個排成一直線,則會有幾種排法?已有解答
  162. 162試求 lim( 3n 2 − 4n + 1 − 3n 2 + 2n + 3) 之值為何? n →已有解答
  163. 163已知平面上一直線 L1 過點 A(2 , − 3) ,且斜角為 30°,另一直線 L2 過點 B (−4 , 2 3) 並且與直線 L1 的其中一交角為 60°,則下列何者可為直線 L2 的方程式?已有解答
  164. 164已知 a 、 b 、 c 為正數,且 a + 2b + c = 12 ,當 a 3b 2 c 為最大值時,下列有關 a 、 b 、 c 之敘述何 者正確?已有解答
  165. 165設 i = −1 ,若將方程式 x 4 = −8 + 8 3i 之四個複數根 x0 、 x1 、 x2 、 x3 ,轉化成複數平面上四個 點 A0 、 A1 、 A2 、 A3 ,則下列敘述何者不正確?已有解答
  166. 166平面上兩點 A( −1 , 1)、 B (2 , 7),若直線 L 通過點 P(1 , 1) 且與 AB 平行,則直線 L 的方程式為何?已有解答
  167. 167已知 與 之夾角為 60°,且 = 2、 = 3 ,則 之值為何?已有解答
  168. 168若多項式 f ( x ) = x 4 − 10 x 3 − 41x 2 + 25 x + 17 ,則 f (13) 之值為何?已有解答
  169. 169若 a > 0 , a ≠ 1 且 a 2 + a 2 = 3 ,則 a + a −1 之值為何?已有解答
  170. 170圖(一)中的斜線部分可表為下列哪一個不等式方程組之可行解區域? 3 x ≥ y 已有解答
  171. 171有一等差數列,其第 8 項為 28,第 23 項為 −17 ,則此數列從第幾項開始,其值為負數?已有解答
  172. 172今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 個人作直線排列,若要求甲必須排在乙、丙的右方,則 排法有多少種?已有解答
  173. 173若 2 x 4 + 9 x 3 + 4 x 2 − 11x + 20 = a ( x − 1) 4 + b( x − 1)3 + c( x − 1) 2 + d ( x − 1) + e ,則 a − b + c − d + e 之值 為何?已有解答
  174. 174若 x 、 y 、15、 z 、375 為一等比數列且 x 、 y 、 z 均為正數,則 xyz 之值為何?已有解答
  175. 175已知 m 、 n 為實數,若 f ( x ) = x 3 − 5 x 2 + mx + n 有因式 x 2 + x − 6 ,則 m + n 之值為何?已有解答
  176. 176已知不等式 ax 2 + bx + c > 0 之解為 −3 < x < 2 ,則不等式 2ax 2 + bx + c < 0 之解為何? 3 3 −3 −3已有解答
  177. 177如圖(四),小明沿著格線由 A 走到 B ,若規定只能向上、向下 以及向右走,而且同一點不能經過 2 次,則有多少種走法?已有解答
  178. 178設 x 為正整數,且 log(log x ) = 2 ,則 x 為幾位數?已有解答
  179. 179下列哪一組數字可為鈍角三角形的三邊長?已有解答
  180. 180平面上有一點 P (3 , − 1) 與一圓 C : x 2 + y 2 + 2 x − y − 17 = 0 ,若一直線 L 通過 P 點且與圓 C 相 切,則直線 L 之方程式為何?已有解答
  181. 181如圖(五), ABCD 為圓內接四邊形,若 ∠DBC = 30°、∠ABD = 45° 且 CD = 6 ,則 AD 之長度為何?已有解答
  182. 182在 ΔABC 中,三頂點為 A(3 , 5) 、 B ( −1 , 1) 、 C (5 , 3) ,若 AH 為 BC 邊上的高,則直線 的方 程式為何?已有解答
  183. 183已知坐標平面上兩直線 L1 :3 x − 2 y + 1 = 0 與 L2 :4 x + by + 5 = 0 ,若 L1 與 L2 互相垂直,則 b 之值 為何?已有解答
  184. 184求 2 sin120° + 4 cos( −30°) + 3 tan 240° 之值為何?已有解答
  185. 185若兩向量 = (3 , 6) 、 = (k , − 2) 互相垂直,則 k 之值為何?已有解答
  186. 186滿足不等式 210 − x < ( ) x +1 的最大整數解為何? 8已有解答
  187. 187設方程式 log( x − 2) + log( x + 1) = 1 ,則 log 2 ( x + 4) 之值為何?已有解答
  188. 188已知一等差數列總共有 49 項,若第 25 項為 35,則此數列的總和之值為何?已有解答
  189. 189若 f ( x) = (a − 3) x 2 + (b + 2) x + 5 為零次多項式,則 3a + 2b 之值為何?已有解答
  190. 190已知兩多項式 p ( x) 與 q ( x) 除以 x − 1 的餘式分別為 2 與 −2,則多項式 3 x 2 p ( x) + xq ( x) 除以 x − 1 的 餘式為何?已有解答
  191. 191已 知 方 程 式 x 2 + 3 x − 5 = 0 的 兩 根 為 α 、 β , 若 以 α + β 、 α × β 為 兩 根 的 新 方 程 式 為 x 2 + bx + c = 0 ,則 b + c 之值為何?已有解答
  192. 192若行列式 1 b e = 2 ,且 1 b e + 2 y = 32 ,則 1 b y 之值為何? 1 c f 1 c f + 2z 1 c z已有解答
  193. 193若 x 、 y 均為實數,且 4 x + y = 15 ,則 4 x 2 + y 2 的最小值為何?已有解答
  194. 194在滿足  的條件下,求 f ( x , y ) = 7 x + 4 y 的最小值為何? 9 x + 4 y ≥ 40  x + y ≥ 5已有解答
  195. 195從 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} 中選出三個相異數字組成一個三位數,則這些所有可能形成的三位數中, 共有幾個偶數?已有解答
  196. 196在 (2 x − y )7 的展開式中,求 x5 y 2 項之係數為何?已有解答
  197. 197同時投擲兩粒公正骰子一次,若兩粒骰子點數相同,可以獲得 1000 元;若兩粒骰子點數不同, 則須支付 p 元。若每投擲一次可得的金額之期望值為 100 元,則 p 之值為何?已有解答
  198. 198在有 1000 人參加的鐵人競賽中,某人排名第 25 名,且皆無並列名次的情形,則其百分等級為 何?已有解答
  199. 199已知 ΔABC 中, BC = 12 , ∠B = 75° , ∠C = 60° ,則 AB 之長度為何?已有解答
  200. 200若直線 L:4 x + 3 y + 13 = 0 與圓 C :( x − 1) 2 + ( y − 1)2 = 25 交於 P 、 Q 兩點,則 PQ 之長度為何?已有解答
  201. 201已知雙曲線的兩焦點分別為 (−3 , 2) 、 (7 , 2) 且兩頂點之間的距離為 8,則其方程式為何? ( x − 2) 2 ( y − 2) 2 ( x − 2)2 ( y − 2)2已有解答
  202. 202已知 f ( x) =  x + 2 。若 f ( x) 在 x = −2 處連續,則 A 之值為何?  A , x = −2 已有解答
  203. 203已知  f ( x)dx = 6 ,  g ( x)dx = 3 ,  h( x)dx = 2 ,且  [mf ( x) − ng ( x)]dx = 15 , a a a a b  [mf ( x) + nh( x)]dx = 30 ,則 m + n 之值為何?已有解答
  204. 204設 P (−8 , 7) 、 Q (4 , − 5) 為平面上二點,則 PQ 的垂直平分線方程式為何?已有解答
  205. 205以 x + 2 除 (2 x + 3)13 − 3 x + k ,其餘式為 9,則 k 之值為何?已有解答
  206. 206求 (2 x3 − x 2 + 4x + 1)( x 2 + 2x + 3) 的展開式中, x3 項的係數為何?已有解答
  207. 207試求不等式 ( x − 5)( x + 4) ≤ −8 之整數解有幾個?已有解答
  208. 208設多項式 f ( x) 除以 ( x − 3)2 之餘式為 x + 3 ,則 f ( x) 除以 x − 3 之餘式為何?已有解答
  209. 209求聯立不等式  所圍成的圖形區域面積為何?  x + y ≤ 8 2 x + y ≤ 10已有解答
  210. 210已知一級數之前項和 S n = 3n 2 + 1 ,則此級數第 8 項至第 10 項之和為何?已有解答
  211. 211設四正數 6 , x , y , 27 ,前三數成等差數列,後三數成等比數列,試求 x + y 之值為何?已有解答
  212. 212下列三角函數值何者為正? 14π 15π已有解答
  213. 213ΔABC 中, AB = 5 , BC = 8 , CA = 7 ,若以「 · 」表示向量之內積運算,則 之值為何?已有解答
  214. 214設 = 4、 = 5 ,若 ,則 之值為何?已有解答
  215. 215第一高中舉辦的模擬考試參加人數有 80000 人,已知 數學成績呈現常態分配(如圖(一)),平均分數為 55 分, 標準差為 5 分,則 60 分以上約有幾人?已有解答
  216. 216設某工廠生產了 5000 個燈泡,其中含有 20 個不良品,今從中隨機取出 300 個燈泡,則含有不 良品個數的數學期望值為何?已有解答
  217. 217由 6 男 4 女中選出 5 人組成一委員會,則所選的 5 人中男、女生至少各含 2 人的選法有幾種?已有解答
  218. 218如圖(二),由甲地沿著格線走捷徑(只能向上、向右走)到乙地,共 有幾種方式可到達?已有解答
  219. 219為兩平面向量,已知 = 3, = 2 ,且 與 垂直,若 與 亦垂直,則 t 之值 為何?已有解答