國中・其他 解答

某一學年度創創在學校總共考了 n 次數學測驗,已知他在該學年度最後第二次數學測驗考了 98 分,他算出到此次 測驗為止,他的數學測驗平均分數就會比前面 n − 2 次的平均分數增加 1 分;又他在該學年度最後一次測驗考了 70 分,那麼他在該學年度全部數學測驗的平均分數就會比前面 n − 1 次測驗的平均分數減少 2 分;則 n =?

已知實數 a, b, c 滿足 + + = 1 ,則 + + 之值為多少? C b+c c+a a +b b+c c+a a+b

在四邊形 ABCD 中, ∠ABC = 60° , ∠BAD = 150° ,且 AB = BC =4。如果 A 四邊形的周長為 16,則 AD =?

設 a + b = 5,ab = 3,c + d = 4,cd = 2,令 p = ac + bd 且 q = ad + bc,若以 p 和 q 為兩根的方程式為 x 2 + mx + n = 0 ,則 6m + 2n = ?

有一個 n 位數 A,具備以下兩個性質: (1) A 中每一位數的數字都是 1 或 2, (2) A 中至少有相鄰的二個數字都是 1, 例如: n = 3 , A=112、211 及 111 都滿足此二性質。 又另一個 m 位數 B,具備以下兩個性質: (3) B 中每一位數都是 0 或 1, (4) B 中至少有相鄰的二個數字都是 0, 例如: m = 3 , B=100 滿足此二性質。 若 an 表示 n 位數 A 的個數, bm 表示 m 位數 B 的個數,則 a4 + b4 之值為多少?

小明開車從甲地開往乙地,每小時的車速維持固定。如果他把車速每小時提高 20%,可以比原來預定到達的時間 提早 1 小時;如果他先以原來的速度行駛 120 公里後,再將車速每小時提高 25%,則可提前 40 分鐘到達,請問甲 乙兩地相距多少公里?

已知直角三角形 ABC 中, AB = 5 公分, BC =12 公分,且 ∠ABC = 90° 。 以 A 為圓心,5 公分長為半徑作弧,交 AC 於 D 點;又以 C 為圓心, 12 公分長為半徑作弧,交 AC 於 E 點如圖所示,那麼線段 DE 的長為多少公分?

有 10 個數 a1 , a2 , a3 , , a10 ,其中 a1 = 5 ,且當 k > 1 時, ak = , k = 2,3, 4, ,10 。 ak −1 試問這 10 個數之乘積 a1 · a2 · a3 · · a10 為下列何者?

如圖,△AKL 為正三角形,HIJKL 為正五邊形,且 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點,則∠ABL 的度數為多少度?

已知 a ≠ b 且滿足 a − 4a + 1 = 0, b − 4b + 1 = 0 ,則  2 2 +  =?  a +1 b +1 

設 n 為正整數,如果將 n 與它的所有位數的數字相加後得到和為 313,則滿足這樣條件的 n 共有多少個?

設 m, n 為互質的正整數,且 < < 1 ,如果將此分數 的分子加上一個正整數 k ,且 3 3 n n m m 分母乘以 k 後所得之新的分數,其值仍等於 ,那麼滿足這樣條件的分數 共有幾個? n n

右圖是一個正方體的展開圖,每個面分別只能填入 1、2、3、4、5、6 任一個數字且不 1 重複使用,如圖所示;試問相交於同一頂點的三個面上數字之和最大是多少? 6 2 4 5

有一個大掛鐘矗立在公園中,上午 9 點被校正為正確時間,但此掛鐘每走一分鐘,它會較正確時間慢 10 秒鐘,若當 天下午此掛鐘的鐘面指針是兩點整,則此時正確的時間應是幾點幾分?

將 32 × 416 × 525 乘開後是幾位數?

已知 a, b 為兩個整數,如果 (3a − 2b + 4) 與 | 2a + b − 9 | 為相反數,那麼 | a − b |2013 的 2 個位數字是多少?

若 a = 2.610 − 2.69 , b = 2.611 − 2.610 , c = ,則下列何者正確? 2