高中・數學 解答

如圖 ( 二 ) 所示,斜線區域為滿足  x + y ≥ 1 的可行解區 2 x − y ≤ 4  域,求目標函數 f ( x , y ) = x − 3 y + 2 的最大值為何?

若 (3 x 3 + 7 x 2 + 2 x)(3 x 2 + kx + 3) 的展開式中各項係數的和為 24,則 k 之值為何?

設 a 、 b 為實數,已知多項式 −3 x + a 與 x − 1 的乘積再加上 −2 x + b 後可得 −3 x 2 + 4 x + 2 ,則 a − b 之值為何?

設 f ( x) = a (2 x 3 − 4 x 2 ) + b(3 x 2 − 6 x) + 3 x 2 − 4 x + a 為 x 的一次多項式,則 a + b 之值為何?

下列何者為多項式 3 x3 + 8 x 2 + 3 x − 2 之一次因式?

二次不等式 −2 x 2 − 5 x + 3 ≥ 0 之整數解有多少個?

如圖(一)所示,若直線 x − y + 2 = 0 與 2 x + y − 5 = 0 將坐標平面 分成甲、乙、丙、丁四個區域,則下列哪一區域滿足聯立不等 x − y + 2 > 0 式 ?  2 x + y − 5 < 0

已知 f ( x) = x 2 + x + 1 為 g ( x) = 2 x3 − x 2 − x + a 的因式,則 a 之值為何?

若多項式 f ( x) = x 2018 + a 除以 x + 1 所得餘式為 107,則 a 值為何?

二次不等式 x 2 − x + ≤ 0 的解為何? 4 1

滿足 x ≥ 0 , y ≥ 1 , 2 x + y ≤ 6 ,且其中 x 、 y 皆為整數之解有多少組?

柯南在辦案時,利用平面直角坐標在地圖上定位,發現歹徒的坐標 (a , b) 、小蘭的坐標 (6 , 6) 、 柯南的坐標 (4 , 2) 都在同一直線上,且歹徒也在 x 軸上,則柯南與歹徒的距離為何?

在坐標平面上,點 P (a + 2 , b − 5) 在第二象限,則點 Q( , ab) 在第幾象限? b+2

已知在坐標平面上兩點 A(−1 , 1) 、 B (5 , − 2) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB = 2:1 ,則 P 點坐標 為何?

已知在坐標平面上,一直線 L 過點 A(−1 , 2) ,且與直線 x − y = 5 平行,則直線 L 的 y 截距為何?

在坐標平面上,若直線 L 過點 (3 , − 2) 與 (−2 , 1) ,則有關直線 L 之斜率的敘述,下列何者正確?

設 θ 為銳角,若 sin θ 、cos θ 是實係數方程式 ax 2 + 7 x + c = 0 的兩根,且 tan θ + cot θ = ,求 a = ? 12

已知函數 f ( x) = 3sin x − 4 cos x 、 g ( x) = 5sin x cos x ,試問下列選項何者正確?

已知坐標平面上 A(−4 , − 2) 、 B (1 , 3) 、 C (−2 , − 3) 三點,若 為 在 上的正射影,求 =?

如圖(二)所示,設 AC = 8 、 BD = CD = 5 、 AD = 7 ,求 AB = ?

ΔABC 中,已知 AB = 5 、 BC = 8 、 CA = 7 ,則下列選項何者正確?

ΔABC 中,已知 AB = 5 、 CA = 6 ,兩向量內積 = 15 ,求 ∠A = ?

某人在岸邊某定點觀測一漁船在其西北方 40 公里處,若漁船速度與行駛方向一定,經過 30 分 鐘後,某人又測得該船在其南 75°西 20 公里處,則該漁船的時速為多少公里?

平行四邊形 ABCD 中,若 B (−5 , 4)、 D(4 , − 8),且 :9 x + 5 y + 25 = 0、 :3 x + 4 y + 20 = 0 , 則 之斜率為何?