高中・數學 解答

已知 L1 :3 x + 4 y − 3 = 0 與 L2 :ax + 3 y + k = 0 為二相異直線,若 L1  L2 且 L2 與兩坐標軸所圍的三 角形面積為 6,則下列敘述何者正確?

已知 ΔABC 中, A(1 , 1) 、 B (3 , − 3) 、 C (−1 , 0) ,若 AD 為此三角形 BC 邊上的高,求 AD = ?

在銳角 ΔABC 中,已知 sin A = , AC = 9 , AB = 6 ,求 BC = ? 3

ΔABC 中,已知 ∠A:∠B:∠C = 1:4:1 ,求 AB: BC :CA = ?

設 A(3 , − 2) 、 B 、 P(1 , − 4) 為坐標平面上三點,若 P 在 AB 上,且 AP = 2 PB ,則 B 點的坐標為 何?

設 O 為原點,已知 OA = 4 且 的方向角為 150°,則 A 點坐標為何?

若二次函數 f ( x) = −2 x 2 − 4 x + k 有最大值 −3 ,求 k = ?

設 k 為實數,若點 P ( , ) 在第二象限,則 Q(k + 1 , k − 1) 在第幾象限? 2 k − 1 2k + 1

若直線 L:2 x + 3 y + 6 = 0 的斜率為 m 、 x 截距為 a 、 y 截距為 b ,則下列敘述何者正確? 3

若向量 與 的內積之值為 −10 ,且向量長度 = 4、 = 5 ,則 之值為何?

已 知 坐 標 平 面 上 二 個點 A(2 , 1) 、 B (6 , 4) , 若 點 C ( x , y ) 在 第 三 象 限 且 在 直 線 上,又 AB: AC = 1:2 ,則 x + y 之值為何?

若 ΔABC 中,已知 BC = 6 ,且 ∠A = 45° 、 ∠B = 60° ,則 AC 之值為何?

若 ΔABC 中,已知 AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 60° ,則 BC 之值為何?

在平坦無坡度的地面上有一棟大樓,空拍機在地面上,測得大樓頂端的仰角為 30°,若空拍機 在原地垂直升空至離地面 300 公尺後,測得大樓頂端的俯角為 60°,則大樓的高度為多少公尺?

已知 ΔABC 中, AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 120° ,則 ΔABC 之面積為何?

已知向量 = (3 , − 1) 、 = (k , 9) ,若 與 垂直,則 k 之值為何?

已知向量 = (3 , − 1) 、 = (−2 , 4) 、 = (5 , 2) ,則 之值為何?

若向量 與 的夾角為 30°,且向量長度 =5、 = 6 ,則向量 與 的內積之值為何?

已知坐標平面上有一個 ΔABC ,若向量 、 ,則向量 ?

已知坐標平面上四個點 A(−5 , 2) 、 B (a , 8) 、 C (3 , − 1) 、 D (6 , b) ,若向量 ,則 a + b 之 值為何?

設 a = sin136° 、 b = cos 44° 、 c = tan 225° ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為下列何者?

sin 60° + cos( −150°) + sec 300° = ?

在坐標平面上,已知直線 L 的方程式為 2 x − y = k ,若 L 不經過第四象限,且 L 與 x 軸及 y 軸所 圍成的區域面積為 9,則 k 之值為何?

已知坐標平面上三個點 A(2 , 1) 、 B (6 , 3) 、 C (7 , − 3) ,若線段 AB 的中點為 D 點,則線段 CD 之 長度為何?