高中 解答

已知函數 f ( x) = 3sin x − 4 cos x 、 g ( x) = 5sin x cos x ,試問下列選項何者正確?

已知坐標平面上 A(−4 , − 2) 、 B (1 , 3) 、 C (−2 , − 3) 三點,若 為 在 上的正射影,求 =?

如圖(二)所示,設 AC = 8 、 BD = CD = 5 、 AD = 7 ,求 AB = ?

ΔABC 中,已知 AB = 5 、 BC = 8 、 CA = 7 ,則下列選項何者正確?

ΔABC 中,已知 AB = 5 、 CA = 6 ,兩向量內積 = 15 ,求 ∠A = ?

某人在岸邊某定點觀測一漁船在其西北方 40 公里處,若漁船速度與行駛方向一定,經過 30 分 鐘後,某人又測得該船在其南 75°西 20 公里處,則該漁船的時速為多少公里?

平行四邊形 ABCD 中,若 B (−5 , 4)、 D(4 , − 8),且 :9 x + 5 y + 25 = 0、 :3 x + 4 y + 20 = 0 , 則 之斜率為何?

已知 L1 :3 x + 4 y − 3 = 0 與 L2 :ax + 3 y + k = 0 為二相異直線,若 L1  L2 且 L2 與兩坐標軸所圍的三 角形面積為 6,則下列敘述何者正確?

已知 ΔABC 中, A(1 , 1) 、 B (3 , − 3) 、 C (−1 , 0) ,若 AD 為此三角形 BC 邊上的高,求 AD = ?

在銳角 ΔABC 中,已知 sin A = , AC = 9 , AB = 6 ,求 BC = ? 3

ΔABC 中,已知 ∠A:∠B:∠C = 1:4:1 ,求 AB: BC :CA = ?

設 A(3 , − 2) 、 B 、 P(1 , − 4) 為坐標平面上三點,若 P 在 AB 上,且 AP = 2 PB ,則 B 點的坐標為 何?

設 O 為原點,已知 OA = 4 且 的方向角為 150°,則 A 點坐標為何?

若二次函數 f ( x) = −2 x 2 − 4 x + k 有最大值 −3 ,求 k = ?

設 k 為實數,若點 P ( , ) 在第二象限,則 Q(k + 1 , k − 1) 在第幾象限? 2 k − 1 2k + 1

若直線 L:2 x + 3 y + 6 = 0 的斜率為 m 、 x 截距為 a 、 y 截距為 b ,則下列敘述何者正確? 3

若向量 與 的內積之值為 −10 ,且向量長度 = 4、 = 5 ,則 之值為何?

已 知 坐 標 平 面 上 二 個點 A(2 , 1) 、 B (6 , 4) , 若 點 C ( x , y ) 在 第 三 象 限 且 在 直 線 上,又 AB: AC = 1:2 ,則 x + y 之值為何?

若 ΔABC 中,已知 BC = 6 ,且 ∠A = 45° 、 ∠B = 60° ,則 AC 之值為何?

若 ΔABC 中,已知 AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 60° ,則 BC 之值為何?

在平坦無坡度的地面上有一棟大樓,空拍機在地面上,測得大樓頂端的仰角為 30°,若空拍機 在原地垂直升空至離地面 300 公尺後,測得大樓頂端的俯角為 60°,則大樓的高度為多少公尺?

已知 ΔABC 中, AB = 6 、 AC = 4 ,且 ∠A = 120° ,則 ΔABC 之面積為何?

已知向量 = (3 , − 1) 、 = (k , 9) ,若 與 垂直,則 k 之值為何?

已知向量 = (3 , − 1) 、 = (−2 , 4) 、 = (5 , 2) ,則 之值為何?