高中 解答

設多項式 x 2 + x + 1 能整除 x5 + 4 x 4 + 5 x3 + px 2 + 3 x + q ,則 p + q 之值為何?

試求  (2k − 3) 之值為何? k =1

假設 a 、 b 為整數,已知數列 6 , 2 , a 成等差,數列 a , 6 , b 成等比,則 a + b 之值為何?

在等差數列 < an > 中,若 a2 + a8 = 8 ,則 a3 + 2a6 之值為何?

設 a 、 b 為正整數,若 a log 40 2 + b log 40 5 = 2 ,則 a + b 之值為何?

假設方程式 4 x − 5 · 2 x+1 + 8 = 0 之二根為 α 、 β ,則 α + β 之值為何?

假設向量 與 的夾角為 120°,且 、 ,則 之值為何?

給定三角形 ABC ,已知 ∠C = 90° ,且 = (3 , k ) 、 = (2 , 1) ,則 k 之值為何?

坐標平面上有四點 O(0 , 0) 、 A(−4 , − 3) 、 B ( x , y ) 、 C (17 , 0) ,今有一質點在 O 點沿 方向前 進 2AO 距離後停在點 P ,再沿 方向前進 3BP 距離後停在點 C ,則 x + y 之值為何?

試求 3 cos 510° + sec 300° + sin(−150°) 之值為何?

假設坐標平面上三點 A(6 , − 1) 、 B (2 , 1) 、 C (a , b) 在同一直線上,已知 C 點在第二象限且 AB: BC = 2:3 ,則 a + b 之值為何?

假設坐標平面上點 A(k , 1) 在第一象限,且點 A 到直線 3 x − 4 y = 4 的距離為 2,則 k 之值為何?

假設坐標平面上二點 A(2 , 1) 、 B (−4 , k ) ,若 AB 與直線 3 x + y + 3 = 0 垂直,則 k 之值為何?

設 a 、b 為實數,若 x100 + x 50 + 2 = ( x 2 − x + 1) · Q( x) + ax + b ,其中 Q( x) 為一多項式,則 2a + b = ?

設 、 為平面上的兩個單位向量,則 的最大值為何?

設 a 、 b 為實數,則 a 2 + b 2 + (3 − a − b)2 的最小值為何?

設方程組 a2 x + b2 y + c2 z = d 2 恰有一組解 x = 2 , y = 1, z = 4 ,若方程組 2a2 x + b2 y + 4c2 z = 3d 2 a x + b y + c z = d  2a x + b y + 4c z = 3d  3 3 3 3  3 3 3 3 之解為 x = a , y = b , z = c ,則下列敘述何者正確?

在坐標平面上,滿足不等式 5 − 2 y ≤ x − 3 ≤ y − 1 ≤ 3 所圍的區域面積為何?

已知 i = −1 ,且  = ,則 (3 −  )(3 −  2 )(3 −  4 )(3 −  8 ) = ? 2

已知平面上 P (sin 65° , cos 65°) 、 Q(cos 85° , sin 85°) 兩點,則 PQ 之長度為何?

若 x > −1 ,則 x + 的最小值為何? x +1

設 a 、 b 為實數,若二次不等式 ax 2 + 8 x + b > 0 的解為 < x < ,則 a + b = ? 5 3

設 m 為實數,若方程式 4 x 2 − (3m + i ) x + m − i = 0 有實根 α ,則此方程式之實根 α 為何?

若行列式 1 −2 b = 5 ,則 1 −2 b =? 0 1 2 0 1 3