高中 解答

設 A , B , C 為實數,若 = + 2 ,則 A + B + C = ? ( x + 2)( x − x + 1) x + 2 x − x + 1 2

行列式 4 8 −4 之值為何? 4 −1 3

設 a 、 b 為實數,若多項式 x3 − 2 x 2 + 2ax + b 除以 x 2 − x + 1 的餘式為 −6 x + 3 ,則 a + b = ?

設 a > 0 ,若 L1 :4 x + 3 y + a = 0 與 L2 :8 x + 6 y + 5 = 0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?

在 ΔABC 中,若 = (−1 , 3) , = (4 , − 9) ,則 BC 邊之長度為何?

計算 (cos 2 25° + cos 2 65° − sec 2 35°) tan 2 55° = ?

已知點 P(12 , a ) 為標準位置角 θ 終邊上一點,若 tan θ < 0 且 sec θ = ,則 a = ? 3

設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 θ1 、θ 2 、 θ3 、 θ 4 ,若 m4 > m3 > 0 > m2 > m1 ,則 θ1 、 θ 2 、 θ3 、 θ 4 之大小關係為何?

已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 , − 2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB = 2 BC ,則 m−n =?

設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x − y = 5 為 AB 的中垂線,則 a + b = ?

若有向角 θ = 269° ,則 P(cos(π − θ ) , sin( + θ )) 在第幾象限內? 2

試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x + y ≤ 10

在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ∠ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?

兩多項式 f ( x) = 2 x3 + bx 2 + 3 x + d 與 g ( x) = x 2 − x − 3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x − 7 ,則 b + d 之值為何?

已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a − b 之值為何?

設 P (8 , 3) 、 Q (−4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?

在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , ∠B = 75° , AB = 4 ,試求 ΔABC 的外接圓面積為何?

已知二次函數 f ( x) = 5 x 2 + Px + 106 在 x = −2 時有極小值,試求 P 之值為何?

若 f ( x) = ax 2 + bx + c 且 f (2) = f (−2) = 0 , f (3) = 15 ,試求 f ( x) 為下列何者?

在  的條件下,試求 f ( x , y ) = x − 2 y + 3 之最大值為何?  x − y ≥ −2  x + y ≤ 4

在 ΔABC 中,已知 AC = 20 , AB = 16 且 ∠A = 30° ,試求 ΔABC 的面積為何?

不等式 x − 1 ≤ 4 中的整數解總和為多少?

已知點 Q(3 , − 3) 為標準位置角 θ 終邊上的一點,試求 sin θ − cos θ 之值為何?

不等式 −6 x 2 + 13 x + 8 ≥ 0 的解為下列何者? 8 1 1 8