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考卷

新北市市立淡水商工 104學年 第二學期 數學

72 題，其中 72 題已有解答。

  1. 1若點 P (ab , b) 在第四象限,則點 Q( , a 2 ) 在第幾象限?已有解答
  2. 2若用 x3 + 12 x 2 − ax − b 除以 x 2 + x + 1 得餘式 x − 4 ,試求 2a − b = ?已有解答
  3. 3若 a = log 6 , b = log 0.3 0.6 ,則下列何者正確? 6已有解答
  4. 4若 可以化為 x 的多項式,試求 b − 4a 之值? x2 + 3x − 4已有解答
  5. 5已知 ΔABC 中,向量 = (4 , 5) , = (−1 , − 1) ,試求 ΔABC 的周長為何?已有解答
  6. 6有一熱氣球在空中 10 公尺處垂直於地面以等速度上升,小明在地面 A 處測得熱氣球的仰角為 45°,30 秒後再測得熱氣球的仰角為 60°,則此時熱氣球離地面多少公尺?已有解答
  7. 7試求 ( x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 + 5)(−3 + 2 x − 4 x3 ) 展開後 x5 項的係數為何?已有解答
  8. 8解對數不等式: log 3 ( x − 6) < 5 ,其 x 的範圍為何?已有解答
  9. 9設 α 、 β 為方程式 x 2 − x − 4 = 0 之二根,試求 α 2 + β 2 = ?已有解答
  10. 10解指數不等式: (0.3) 2 x +5 > (0.09)3− x ,其 x 的範圍為何? 1 1已有解答
  11. 11設直線 L1 的斜率為 4 且通過點 (0 , 5) ,另一直線 L2 在 x 、 y 軸之截距分別為 −2 、 −1 ,則下列 敘述何者正確?已有解答
  12. 12設 = (−1 , 2) , = (3 , 4) , = (2 , − 1) ,則 =?已有解答
  13. 13下列何者為 x 的多項式? x+6 x3已有解答
  14. 14就對數 y = log 2 x,x > 0 的圖形與指數 y = 2 x,x 為任意實數之圖形比較,則下列敘述何者正確?已有解答
  15. 15求 sin 2 56° + sin 2 34°(sec 2 59° − tan 2 59°) = ?已有解答
  16. 16設一個次數大於等於 3 之多項式 f ( x) ,用 ( x + 3) 除之餘 −9 ,用 ( x − 2) 除之餘 6 ,若以 ( x + 3)( x − 2) 除 f ( x) 所得餘式為 r ( x) ,則 r (−1) = ?已有解答
  17. 17設坐標平面上有一點 P (cos 2000° , sin 3750°) ,則 P 點落在哪一象限?已有解答
  18. 18設 、 為平面上兩向量,且「 · 」表示兩個向量的內積。若向量 與 垂直,且 =1、 = 2 ,則 ?已有解答
  19. 19在 1 與 193 中間插入 15 個數,使這 17 個數成等差數列,則此數列的第 5 項為何?已有解答
  20. 20多項式 x 200 + 200 除以 200 x + 200 所得餘式為何?已有解答
  21. 21已知 = 29 ,求 x = ? 2 3已有解答
  22. 22如圖(一)所示,每個小方格均是正方形,則 tan(∠ABC ) = ? 1已有解答
  23. 23設 A(2 , 1) 、 B (−1 , 4) 、 C (1 , − 2) 為 ΔABC 的三個頂點,則 BC 邊上的高所在之直線方程式為 何?已有解答
  24. 24如圖 (二 )所示,已知 AD: AC = 1:3 且 AB: AE = 1:2 , 若 =α +β ,其中 α 、 β 為實數,則 αβ = ? 2已有解答
  25. 25解方程式 x( x − 3) · log 2 ( ) = 0 ,則此方程式有多少個實數解? 3已有解答
  26. 26已知  k 2 = ,則 212 + 222 + 232 + "" + 352 = ? k =1 6已有解答
  27. 27已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 ,餘式為 x + 3 ,而 f ( x) 除以 x 2 − 6 x + 8 ,餘式為 2 x + 1 ,則 f ( x) 除以 x 2 − 7 x + 12 ,所得餘式為何?已有解答
  28. 28若方程式 x 2 − 6 x + k = 0 的兩根為 β 及 2 β ,則 k = ?已有解答
  29. 29阿明從 A 點出發,先往東北方前進 50 公尺後轉向正西方,再走了一段時間後抵達 B 點,此時 測得 A 點在他的南 60°東方向,則 A 點與 B 點距離多少公尺?已有解答
  30. 30設 L1 : x + 2 y = 3 , L2 :2 x − y = 1 , L3 :kx + y = 2 為平面上三直線,若此三直線相交於一點, 則k =?已有解答
  31. 31在 100 與 400 之間的整數中,所有 7 的倍數之總和為何?已有解答
  32. 32右方的立體造型均是以邊長 1 公分之小立方體 堆積而成,而堆積之規律如圖(三)所示,則立 體造型○ 10 之表面積為多少平方公分?已有解答
  33. 33多項式 (2 x3 + 4 x 2 + 1)(2 x 2 − x − 4) 之展開式中,則 x 4 之係數為何?已有解答
  34. 34若 α 、 β 為方程式 x 2 − x − 1 = 0 的兩根,求以 、 為兩根之整係數一元二次方程式為何? α β已有解答
  35. 35下列選項中,何者的值為 ? 2已有解答
  36. 36如圖(四)所示,在 ΔABC 中, AB = 7 , BC = 9 , AC = 11 ,且 M 、 N 兩點三等分 BC ,若「 · 」 表示兩個向量的內積,則 =?已有解答
  37. 37有關直線方程式 3 x + 2 y − 1 = 0 之敘述,下列何者正確? 3 2已有解答
  38. 38設坐標平面上兩點 A(−1 , 3) 、 B (9 , 18) ,若 P 點在 AB 上,且 = ,則 P 點坐標為何? BP 2已有解答
  39. 39已知二次函數 y = f ( x) = −2 x 2 + 4 x − 5 之圖形為一拋物線,則其頂點坐標為何?已有解答
  40. 40設多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 1 之商式為 x 2 − 2 ,餘式為 x + 1 ,則 f ( x) = ?已有解答
  41. 41設多項式 f ( x) = x5 + 72 x 4 − 740 x3 + 108 x 2 − 82 x + 19 ,則 f (9) = ?已有解答
  42. 42設二次方程式 x 2 + x − 2 = 0 之兩根為 p 、 q ,則下列何者為以 p 2 + q 2 與 pq 為兩根之二次方程 式?已有解答
  43. 43下列哪一個二元一次不等式可以表示圖(一)之斜線區域?已有解答
  44. 44設坐標平面上兩點 A(−4 , 1) 、 B (2 , k ) 分別在直線 x − y + 1 = 0 之異側,則 k 值之範圍為何?已有解答
  45. 45設多項式 −3 x3 + 5 x 2 − x − 2 = a ( x − 2)( x + 1)( x − 1) + b( x + 1)( x − 1) + c( x − 1) + d ,則 a + b + c + d = ?已有解答
  46. 46設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1) = f (2) = 0 ,且 f (3) = −4 ,則 f (4) = ?已有解答
  47. 47設一等差數列之前兩項依序為 8 與 13,則此數列之第 100 項為何?已有解答
  48. 48試問等比級數 −6 + 12 − 24 + " + 3072 可表為下列何者? 10 10已有解答
  49. 49下列何者為 −3210° 之最小正同界角?已有解答
  50. 50下列何者可為圖(二)之函數?已有解答
  51. 51化簡 sin 2 15° + sin 2 75° − tan 2 15°× tan 2 75° = ?已有解答
  52. 52ΔABC 中,若三邊長 a 、 b 、 c 滿足 (a − b)2 − c 2 + ab = 0 ,則 ∠C 之正割函數值為何?已有解答
  53. 53設一機場塔台測出一架客機的飛行高度不變,且在 10 分鐘內由塔台的東北方 20 公里處等速直 線飛行到塔台的北 15°西 40 公里處,則此客機時速為何?已有解答
  54. 54行列式 之值為何? 1221 1222已有解答
  55. 55設 x 、 y 為實數, i = −1 ,且 3 x + 7i = x − 2 + yi + 5i ,則 x + y = ?已有解答
  56. 56展開 (3 x 3 + 5 x 2 − 2 x − 7) 3 ( x + 1) 2 ,各項係數總和為何?已有解答
  57. 57在 ΔABC 中,若 = (5 , 1) , = (1 , 3) ,求 ΔABC 之面積為何?已有解答
  58. 58若滿足不等式 | 2 x − 3 |> 4 的最小正整數解為 a ,最大負整數解為 b ,則 a + b = ?已有解答
  59. 59經過直線 y − 2 = 0 及 3x + 2 = 0 的交點,且平行 x − 2 y = 0 之直線方程式為何?已有解答
  60. 60二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,如右圖所示,則下列何者正確?已有解答
  61. 61設 f (θ ) = cos θ + 3 sin θ − 5 的最大值為 x ,最小值為 y ,則 x − 2 y 之值為何?已有解答
  62. 62若 = 25 ,且 = 12 ,則 =? 5c 5d 3c 3d c已有解答
  63. 63多項式 f ( x) 除以 x 2 + x − 20 所得的餘式為 3 x + 2 ,則此多項式 f ( x) 除以 x + 5 所得的餘式為何?已有解答
  64. 64在坐標平面上有四點 A(2 , 4) 、 B (−2 , 0) 、 C (1 , 1) 、 D 形成一菱形,則 D 點在第幾象限?已有解答
  65. 65ΔABC 中,已知 a 、 b 、 c 為其三邊長, a = 2 , c = 3 + 1 , ∠B = 30° ,則下列選項何者正 確?已有解答
  66. 66設 x 4 + 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x + 6 = a ( x + 1) 4 + b( x + 1)3 + c( x + 1)2 + d ( x + 1) + e ,則:已有解答
  67. 67解方程式 x + 1 x − 1 x = 0 ,得 x = ? x x + 1 x −1已有解答
  68. 68設 a 、 b 為實數,若不等式 ax2 + 4x + b > 0 之解為 − < x < ,則 a + b = ? 2 2已有解答
  69. 69在不等式方程組  的條件下, x + 2 y 的最小值為何?  3x − 2 y ≥ 4  x − y ≤ 2 7已有解答
  70. 70已知 x 2 − 3 x + 1 = 0 ,求 x 2 + 之值為何? x2已有解答
  71. 71設 tan α 、 tan β 為方程式 x − 5 x + 2 = 0 之兩根,將行列式 2 0 1 0 之值表示 sin(α + β ) 2 1 a 成 ,其中 a 、 b 為互質之兩正整數,則 a + b 之值為何?已有解答
  72. 72設坐標平面上兩點 A(2 , 3) 、 B (5 , − 2) ,且 P 為直線 2 x + 3 y = 0 上的動點,試求 AP + BP 之最 小值為何?已有解答