國中・數學 解答

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3) = 3 , f (10 ) = 5 ,則 f (1) + f (2) + f (3) +  + f (50) 的值為何?

自 1,2,3,  ,9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加,其和是 3 的倍數,試問共有多少種不同的選法滿足上述條件? (註: 1+ 2 和 2 + 1 視為相同結果)

有一本書不知有多少頁,今將其頁數分別標上 1, 2,3, ···, n 。如果把這些頁數編號相加起來,但其中有一頁數編號 不小心加了 2 次,得到總和為 2019 ,試問這多加一次的頁數編號為何?

設 n 為正整數,令 n * 表示等差數列 n 、 n − 3 、 n − 6 、 n − 9 、  的和(其中每一項均為正整數), 例如: 8* = 8 + 5 + 2 = 15 , 12 * = 12 + 9 + 6 + 3 = 30 ;請問 91* 的值為何?

已知 a 是 2019 的正平方根, b = 2019 ,則 a, b 兩數的關係式為何?

已知 a = 2019 − 2020 , b = 2020 − 2021 , c = ;則 a, b, c 三數的大小關係為何? 2

如圖, ΔAKL 為正三角形, HIJKL 為正五邊形,以及 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點, 試問 ∠ALB 的度數為多少度? I

已知實數 a, b 滿足條件 a 2b + ab 2 + a + b = 63 與 ab = 6 ,則 a 2 + b 2 的值為何?

化簡 ( 2 + 3 + 5 )( 2 + 3 − 5 )( 2 − 3 + 5 )(− 2 + 3 + 5 )的值為下列何者?

如右圖一圓柱, A, B 分別為上下兩底圓上的點, AB 垂直底面。有甲乙兩隻螞 蟻分別從 A, B 兩點出發,甲以保持與水平面夾 45D 的方向,繞著圓柱表面往下底 圓前進;而乙則以保持與水平面夾 30D 的方向,繞著圓柱表面往上底圓前進。已 知 AB 上有一點 C ,且甲恰繞圓柱兩圈後可抵達 C 點,而乙須恰繞圓柱三圈後才 可抵達 C 點。求乙到達上底圓時,共繞了圓柱約幾圈?

如右圖, ΔABC 中 ∠B = 70°, AB = 1 , ∠ A 的分角線交線段 BC 於 D. 若令 x = AC − AB > 0 ,則 x BD = . 求 ∠C . 1+ x

如圖,ΔABC 中,三邊長分別記為 a, b, c , ∠A = 60°;D 為 BC 上一點使得 BD : DC = 1: 3 且 AD 平分 ΔABC 的周長,即 AB + BD = AC + CD . 下面那一個選項是錯誤的?

已知 ABCD 為正方形, M 為 CD 的中點, AM 與 BD 交於點 E , F 為線段 AE 上一點使得 EF = 12 AM , HJJG 且直線 BF 交 AD 於 N . 求 AN : ND .

下圖(左)為一等腰梯形,其兩底角的大小為 α = 83 度,下底及腰的長度分別為 2 與 1 .今想以這種等腰 3 梯形依下圖(中)的方式依序拼貼,使其外圍(圖(中)的粗線)圍成一正星形多邊形(如圖(右)這類圖形)。 那麼共需要多少個這種梯形?

如圖,在長 840 公尺,寛 630 公尺的長方形土地上,橫直每隔 1 公尺種上樹木(圖中黑點)。試問:此 長方形土地的(其中一條)對角線上有多少棵樹?

設三位數 abc 為 9 的倍數,且 a, b, c 均不為 3,則滿足以上條件的三位數 abc 共有幾個?

某項競賽中,每一題的分數會隨著該題的答對人數而變動,規則如下:若所有參加者都答對,則這題 的規則如下表: 答對人數 5 4 3 2 1 已知該競賽閱卷結束後,發現其中一題,有某一人「答對」 ,經修正後,所有 ,但卻被登錄為「答錯」 1 參加者這題分數的總和增加 26 6 分,且這一題答對的人數是參加人 人數的 ,請問這題所有參加者分 5 和是多少?

考慮「11 個連續 3 的倍數且每項均為二位數」的數列,其中「剛好有兩項為 5 的倍數」的這種數列共 有多少個?

已知 a, b 兩數滿足 ab ≠ 1, 17a 2 + 29a + 1 = 0, b2 + 29b + 17 = 0 . 求 的值。

已知 712 − 1 恰有一個質因數介於 30 與 50 之間。求出此質因數。

數列 2, 1, 3, 4, 7, 11, " 的首二項分別為 2, 1 ,其後每一項是前面兩項的和。那麼第 1 項至第 2016 項中共有 多少項除以 3 的餘數是 2 ?

已知 f ( x ) = ax + 9 , g ( x ) = x + 1 為兩線型函數,其中 a 為一給定的數,且 f (4) < g (4) 、 f (3) > g (3) .若 b 滿 足 3 f ( b ) = g ( b ) ,則 b 的範圍為何? 13 13 5 5 13 13

正整數 3100 − 399 + 398 − 397 + 396 − 395 含有幾個相異質因數?

下列何者可以寫成 100 個連續整數的總和?