國中・數學 解答

已知鉛直線 x = −1 分別與二次函數 y = ax 2 、 y = bx 2 、 y = cx 2 交 1 於 A(−1 , 1) 、 B(−1 , ) 、 C ( −1 , − 1) 三點,另有一水平線 y = d 通 2 過 C 點,如圖(二)所示,有關 a 、 b 、 c 、 d 的大小,下列敘述何 者正確?

試問多項式 f ( x) = 2025 x114 + 11x11 + 10 x10 + 2 除以 x + 1 的餘式為何?

小安正在駕訓班練習開車,教練要他「右轉」 ,若他先將方向盤往順時針方向轉 1.5 圈,為了調 整方向,他又將方向盤往逆時針方向轉回 270°,則此時方向盤被轉動的有向角為多少度?

已知坐標平面上四條直線方程式 L1:2 x + 3 y + 4 = 0 、 L2 : y = 3x + 4 、 L3 :x − 3 = −2( y + 1) 、 x y L4 : + = 1 的斜率分別為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,則 m1 、 m2 、 m3 、 m4 的大小關係為何? 2 3

已知垂直地面上有一個正方形支架 ABCD 與正三角形支架 ABE ,如圖 ( 五 ) 所 示,其中 AB = 6 公尺,若為了穩固結構需要在 CE 連接鋼索,則此鋼索為多少公 尺?

有一個三角柱形帳篷,如圖(四)所示,若 AB = 4 公尺、 AC = 2 公尺、 BC = 3 公尺,則此帳篷的高 CG 為多少公尺? 3

已知 cot 2 x − csc x = 0 ,則 csc x 之值為何? −1 − 5

已知 f ( x ) = 2sin 2 x − 4sin x ,則 f ( x ) 的最大值為何?

設 a = cos1 、 b = cos 2 、 c = cos 3 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?

若 y = a sin(bx + c) + d 的圖形,如圖(二)所示,且 a > 0 、 b > 0 、 0 < c < 2π ,則 a + b + c + d 之值 為何? 圖(二) 3

已知 tan θ = −2 ,則 2 之值為何? 2sin θ − cos θ 3

設 θ 為第三象限角,則 tan θ + cot θ 的最小值為何?

化簡 (1 + sin135° + cot150°) × (1 + cos135° + tan 240°) 之值為何? 7

設 k 為整數,已知一元二次不等式 kx 2 − 6 x + k ≤ 0 無實數解,則 k 的最小值為何?

已知一無人機水平飛行至地面一干擾器正上方 100 公尺處時,頓時失去動力,以拋物線軌跡掉 落在離干擾器 10 公尺的地面上,則過程中無人機掉落至離地高 13 公尺時,距離干擾器多少公 尺?

小育從地圖上的點 A( p , q ) 開始沿直線道路等速前進,2 小時後經過位在 B ( −1 , 7) 的加油站,再 過 4 小時到達終點 C (3 , 5) ,則 p + q 之值為何?

已知坐標平面上 P (a + 3 , 3)、Q(2 , a ) 兩點,若點 R (5 , 4) 在 PQ 的垂直平分線上,則 a 之值為何?

化簡 ( + ) 之值為何? 5 −1 5 +1 1

在數學史中,祖沖之利用「密律」 = 3.14159292035 來得到圓周率 π 的近似值,且精確 113 到小數點後第 6 位,試利用此結果,比較 10 、 3.14 與 π 的大小關係為何?

某飲料店舉辦促銷活動,購買相同品項的飲料第二杯可享半價優惠。已知買兩杯相同的珍珠奶 茶,總共須支付 90 元,若小瑛帶 100 元去飲料店只買一杯珍珠奶茶,則可找回多少元?

某社區正在規劃一個長方形花圃,園藝師阿得最初設計的花圃長為 10 公尺,寬為 6 公尺。然 而社區居民反映希望花圃的面積能更大一些,因此阿得決定在原設計的長和寬都增加相同的長 度。若社區委員會要求新的花圃面積必須剛好達到 96 平方公尺,則此時新的花圃周長為多少 公尺?

阿得正在執行一個為期 4 週的健康飲食計畫。假設營養師建議他每天攝取的總卡路里 C (大卡) 須符合以下公式:C = 1800 − 250(W0 − W ) ,其中 W0 為健康飲食計畫開始時的體重(公斤),W 為 結束時計畫達成的體重。已知阿得開始時的體重為 80 公斤,且阿得希望結束時的體重可下降 2 公斤。阿得查閱資料得知,每公克蛋白質提供熱量約 4 大卡。若阿得每天攝取的總卡路里 1 恰好符合建議值,且蛋白質提供的熱量占總卡路里的 ,則下列敘述何者正確? 5

小瑛和阿得在一直線的跑道上賽跑,小瑛先跑 50 公尺後,阿得才開始起跑。若兩人賽跑的速 率均保持定值,小瑛的速率為每秒 4 公尺,阿得的速率為每秒 6 公尺,則阿得在起跑後多少公 尺處追上小瑛?

若二次方程式 x 2 + kx − 8 = 0 的一個根為 −2 ,則另一個根為何?