國中・數學 解答

已知一等差級數共有 14 項,若前兩項的和為 7,最後兩項的和為 63,則此等差級數之和為何?

現代風力發電機為了在發電效率、成本、結構穩定與噪音控制達到最佳平衡,大多採用三個葉 片設計,任意兩個葉片之間的夾角皆為 120°,已知將一風力發電機的旋轉面置於坐標平面上 時,其轉軸在原點,且其中一葉片的尖端在點 A(2 3 , 2) 的位置,若此時其餘兩葉片的尖端分 別在 B ( a , b) 、 C (c , d ) 兩點,則 a + b + c + d 之值為何?

已知一等差級數共有 20 項,且其公差為 2、末項為 49,則此等差級數之和為何?

在坐標平面上,已知一圓與 x 軸、 y 軸皆相切,且圓心在直線 x − y + 10 = 0 上,則此圓的半徑 為何?

在坐標平面上有一圓 ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 5,則此圓上有多少個點到直線 x = 5 之距離為整數?(已 知 5 ≈ 2.236 )

設一圓方程式為 2 x 2 + 2 y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0,若其圓心為 (h , k ),半徑為 r,則 h + k + r 之值為何?

在觀測點 O 的北方 A 點處有一艘船向東直線航行,經過一段時間後,船的位置在 O 點的北 30° 東,再航行 10 公里後,船在 O 點的東 30°北,則 OA 為多少公里?

已知一等比級數共有 10 項,且其公比為 2、末項為 1024,則此等比級數之和為何?

下列哪一個數是 20253 − 1 的因數?

利用綜合除法求 99 4 − 100 × 993 + 97 × 99 2 + 200 × 99 − 199 之值為何?

將多項式 ( x 3 + 2 x − 1) 2 ( x 2 − x + 2) 展開並合併同類項後,其 x 2 項係數為何?

設 a 、 b 皆為實數, 已知 坐標平 面上直線 ax + by + c = 0 通過第二、 三、四象限 , 則直線 ax − by + c = 0 不通過哪一個象限?

平面上有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,其中 L1 、 L2 的方程式分別為 2 x − 3 y + 1 = 0 和 x = y −3, 3 L3 通過點(1 , 2)和(3 , 5), L4 的 x 、 y 截距分別為 2 和 −1 ,則哪一條直線的斜率最小?

在坐標平面上,線型函數 f ( x) = 2 x − 1 的圖形通過 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 兩點,若 | x1 − x2 | = 3 , 則 AB 之長為何?

有一工業區地圖經坐標化後如圖(五)所示。今政府預計在第一象限內興建 一工廠,並規劃此工廠與兩條河流(方程式為 x = 0、3 x + 4 y = 48 )等距離, 此外與兩倉庫 A(6 , 1) 、 B (2 , 5) 也等距離,經過計算後發現工廠的坐標為 ( x , y ) ,則 x + y 之值為何? 20

馬拉松(marathon)是一項考驗耐力的長跑運動,而全程馬拉松(簡稱全馬)的賽程距離為 42 公里 又 195 公尺。小淨要參加全馬比賽,想賽前訓練。他從 7 月 14 日星期一開始做 5 公里的訓練, 每天訓練一次,且下次訓練都會增加 800 公尺,每逢週六日休息,若小淨在賽前訓練時,最快 達到全馬距離的日期為 m 月 n 日,則 m + n 之值為何?

若 = ( x , y ) ,且 = 2 ,則 3 x + 4 y 的最大值為何?

在平面上,已知直線 L : 3 x − 4 y + 20 = 0 與圓 C : x 2 + y 2 = 9 ,則圓上到直線之距離為整數的點 共有多少個?

已 知 平 面 上 四 個 點 A( , ) 、 B( , ) 、 C( , ) 、 D( , ) ,若 114 2025 114 2025 2025 114 114 2025 m = (m , n) ,則 之值為何? n

已知等比數列共 2n 項,若奇數項和為 182,偶數項和為 546,首項為 2,則此數列公比為何?

設三平面向量 = (2 , 1) 、 = (−3 , 2) 、 = (3 , p ) ,若( )·( ) = 9 ,則所有滿足條件的 p 值總和為何?

已知 i = −1 ,且 a 為複數,若 3 + i 為方程式 x 2 + ax + 5 − 5i = 0 之一根,則 a 之值為何?

直角 ΔABC 中, ∠C = 90° ,如圖(四)所示。若 AB = 13 , AC = 5 , ∠A 之角 平分線交 BC 於 D 點,且 ∠DAB = θ ,則 tan θ 之值為何? 2

已知 θ 為第四象限角,且 sin 2 θ − cos 2 θ = ,則 sin θ 之值為何? 4 10