國中・數學 解答

觀 測 某 直 線 移 動 的 物 體 , 在 3 小 時 內 其 速 度 y ( 公 尺 / 小 時 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 為 y = − x 2 + 10 x + 9 , 0 ≤ x ≤ 3 ,則這 3 小時中該物體的位移為多少公尺?

坐標平面上,已知曲線 y = x 3 − 3 x 2 + 4 ,則其切線斜率最小時的切線方程式為何?

坐標平面上,已知橢圓 + = 1 的兩焦點為 F1 、 F2 ,若點 P 在橢圓上且 ∠F1 PF2 = 90° ,則 25 9 ΔPF1 F2 面積之值為何?

某家具工廠生產桌子和椅子,已知其所需木材、工時及所得利潤如表(一)所示,若現有木材 21 片,且工時不超過 21 小時,則在適當分配桌子與椅子的生產數量下,能獲得的最大利潤為多 少元? 表( 一) 木材(片/個) 工時(小時/個) 利潤(元/個) 桌子(個) 2 3 500 椅子(個) 3 1 300

已知空間中三點 A(1 , 2 , 3) 、 B (2 , 4 , 1) 、 C (3 , 5 , k ) 構成一個三角形區域的三頂點,若此三角形 的面積為 3 2 ,則實數 k 的可能值有多少個?

已知方程組  2 x + 3 y + 2 z = 9 有無限多組解,則 k 之值為何? 3 x + 4 y + kz = 13 

某錄音室需要安裝雙層隔音板,外層保護板材厚度為 x 公分,內層吸音板材厚度為 y 公分,實 驗數據顯示隔音效果正比於 xy 之值,即 xy 之值越大,隔音效果越好,為達到規定的隔音等級, 至少要有 xy = 16 的標準,則在此標準下,整體厚度 x + y 最薄為多少公分?

某廣場中心新建了一座圓形蓄水池,為了方便設計與施工,工程師把廣場以平面坐標表示(每 一單位長代表一公尺),此時蓄水池的外緣池壁可用圓 C : x 2 + y 2 = 4 來描述,而廣場一側的筆 直連續擋土牆為 L : 3 x + 4 y − 25 = 0 ,為了監測因地震而產生的相對位移,工程師要在蓄水池 池壁上標記一些「檢查點」,並記錄每個檢查點到擋土牆的距離,若為了方便記錄與比較,這 些檢查點到擋土牆的距離皆為整數公尺,則最多能有多少個檢查點?

在坐標平面上,已知直線 L : y = 2 x + k 與圓 C : ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 5 相切,且圓 C 的圓心在 L 直 線的右半平面,則 k 之值為何?

將「 success 」的 7 個字母重新排列,且三個 s 中兩兩皆不相鄰的排法有多少種?

等比數列 < an > 中,已知各項皆為正數,若 a2 + a3 = 6 、 a6 + a7 = 96 ,則 a4 + a5 之值為何?

某電力公司使用交流電,其電壓相量可用複數表示,工程師量得兩個電壓源在某一頻率下的相 量分別為電壓源 A : 3(cos 0° + i sin 0°) 伏特,電壓源 B : 4(cos 270° + i sin 270°) 伏特,若這兩電 壓源可視為理想電壓源,當這兩個電壓源串聯時,其總電壓的相量為兩相量之和,則總電壓的 大小(絕對值)為多少伏特?

某人在 A 點測量山頂的仰角為 30°,往山的方向直線前進 300 公尺到達 B 點後,山頂的仰角為 45°,則他再繼續沿同方向直線前進多少公尺後,測量山頂的仰角會變為 60°?

已知 θ 為銳角,若 sin θ + cos θ = ,則 tan θ + cot θ 之值為何? 5 25

化簡 + 可得下列哪一個選項之值? 5+ 3 5− 3

空間中,已知兩向量 = (1 , 2 , 2) 、 = (2 , 1 , − 1) ,則 在 上的正射影長為何? 2

某人的儲蓄計畫為:「第一個月存 1000 元,之後每個月都比前一個月多存 200 元」,則此計畫 執行一年後,儲蓄總額為多少元?

如圖(八)所示,小測在山 AD 的正南方 B 點測得山頂 A 點的仰角 為 30°,接著小測直線前進 1200 公尺到山的正東方 C 點,在 C 點測得山頂 A 點的仰角為 45°,則山的高度為多少公尺?

已知一靜止物體從高處自由落下的距離 S (公尺)與時間 t (秒)之關係滿足二次函數 S = f (t ) = gt , 2 其中 g 為地表的重力加速度,其量值為 9.8 公尺/秒 2 。今小明自瀑布旁將一靜止的小石頭釋放, 1 使其自由落下,若第 1 秒內落下的距離為著地前 1 秒內落下的距離之 ,則小石頭釋放後經過 9 幾秒著地?

如圖(五)所示,小樺自 A 點測得旗桿 BC 頂端 B 點之仰角為 60°, 接著沿 15°的斜坡前進 10 6 公尺到達 D 點,從 D 點測得旗桿頂端 B 點之仰角為 30°,則旗桿之高度 BC 為多少公尺?

臺灣股市規定當日股票的交易成交價格需在前一個交易日收盤價的漲 10%與跌 10%之間。若有 一支股票上週五收盤價為 100 元,本週一、二都是跌停板收盤(也就是每天跌 10%),但接下來週 三到週五這三天都是漲停板收盤(也就是每天漲 10%),則本週五收盤價應為下列哪一個選項?

下列何者的答案是 35 ?

如圖(四)所示,直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 的斜率分別為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,則下列敘述何者正確?

投擲兩顆公正骰子一次,則點數和為質數的機率為何? 25