國中・數學 解答

已知某校有學生 600 名參加數學競試,考試成績近似常 態分配,如圖 ( 二 ) 所示,若考試成績的平均分數為 65 分,標準差為 5 分,則考試成績不及格的人數最接近下 列何者?

小全在方格紙上建立一個平面坐標系,並在此平面上畫出一個二次函數 f ( x ) 的圖形,若圖形的 最低點坐標為 (−1 , 2) ,且通過點 ( −2 , 5) ,則 f (1) 之值為何?

已知 a 、b 、c 、 d 為實數,若多項式 x 3 − x 2 + 8 x − 5 = a ( x + 1)3 + b( x + 1) 2 + c( x + 1) + d ,則 a + b + c 之值為何?

已知兩條直線 L1:2 x − y + 5 = 0 、 L2 : x + y − 1 = 0 將坐標平面分成四個區域,則點 A( −4 , 3) 所在 區域可用哪一組不等式表示? 2 x − y + 5 ≥ 0

已知平面上有一向量 = (−4 , 3) ,若向量 與 方向相反,且向量 長度為向量 的 3 倍,則 向量 為何?

某市教育局邀請同一學區內的六間國小主任們來開招生協調會,其中招生人數最多的甲校派出 兩位主任,其他五校各派出一位主任與會。若會中有三位主任發言,則這三位主任來自於三間 不同國小之可能情況有幾種?

天 文 學 家 以 織 女 星 的 亮 度 I 0 為 標 準 , 而 被 觀 察 的 星 星 亮 度 為 I , 將 其 星 等 ( m ) 定 義 為 5 I 1 m = − log( ) ,已知天狼星的星等為 −1.4 ,而另一顆恆星的亮度為天狼星的 倍,則此恆 2 I0 100 星的星等為何?

某次國家考試需要考國文、英文、數學、自然、社會共五科,已知考試時間從星期六下午開始, 一直到星期日下午結束,其中星期六下午考兩科,星期日早上考兩科,而星期日下午考一科, 若要求數學與自然不能在同一天考試,則這五科考試順序有幾種可能?

飛鏢運動一直以來都是十分受歡迎的運動,其計分方式由飛鏢的落點區域 決定。如圖(二)所示,已知小明射出一鏢落在灰色區域,若將靶繪於坐標 平面上,其圓心定於原點(0 , 0),而三個圓的半徑分別為 1 單位、2 單位、 3 單位,則下列四點何者可能是小明飛鏢的落點?

設 a 、b 為實數且 a < 0 ,已知在 −1 ≤ x ≤ 2 的範圍內,二次函數 f ( x) = a( x − 1) 2 + b 的最大值為 3、 最小值為 −5 ,則 a − b 之值為何?

某數學考試,全班成績的平均為 48 分,標準差為 12 分,老師認為有必要調整一下分數,於是 使用線型函數 y = ax + b 之方式進行調分,其中 a > 0 , x 為原來成績,而 y 為調整後之成績, 結果調整後全班成績的平均為 60 分,標準差為 9 分,若小平原本成績為 36 分,則經過調整後 的成績為多少分?

小宇從數線上的原點出發,擲一顆公正骰子決定前進的方式,若為偶數點,則沿數線正向前進 1 單位,若為奇數點,則沿數線往負向前進 1 單位,今投擲 6 次後,小宇在數線上 −4 的位置, 則投擲點數的順序情況有幾種可能?

求 3 +4 log3 2 log 2 3 +5 log5 +6 log 2 6 之值為何?

坐標平面上,如圖(一)所示,已知二元一次聯立不等式  bx + 2 y ≤ d 的圖形為深色區域,則下列何者為負數?

求 cos10° + cos 20° + cos30° +  + cos160° + cos170° 之值為何?

若以 x 2 + x − 6 除多項式 f ( x) 與 g ( x) ,分別得餘式 3 x + 2 與 x − 5 ,則以 x + 3 除 2 f ( x) + g ( x) 所得 餘式為何?

在數線上,若點 P( x) 與點 Q (3) 的距離不大於 5,且與點 R(2) 的距離大於 3,則符合上述兩條件 且 x 為整數者共有多少個?

從 0、1、2、3、4、5 這六個數字中,任選三個組成三位數,若數字不可重複使用,則共可組 成多少個不同的偶數?

已知 a = 4 27 、 b = 9 3 、 c = 815 ,則 a 、 b 、 c 三數之大小關係為何?

有一等差數列共有 35 項,已知第 17 項為 20、第 19 項為 24,則此等差數列之總和為何?

坐標平面上,若直線 L:4 x + 3 y + 13 = 0 與圓 C :( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 25 交於 P 、Q 兩點,則 PQ 之 長為何?

已知某樂團演唱會場地的站立搖滾區為一弓形區域,如圖(一)所示, AB = 20 3 公尺, 為圓心角 120°對應的弧,若以 1 平方公尺可站立 3 人來估算,則此搖滾區約可容納多少人?(已知 π ≈ 3.14 、 3 ≈ 1.73 )

設 k 為實數,已知坐標平面上一直線 L:2 x + ky − 1 = 0 和 A( −2 , 1) 、 B (6 , − 2) 兩點,若 AB 與直 線 L 不相交,則所有 k 值的範圍為何? 3

已知 a 、 b 為實數,若一元二次不等式 x 2 + ax + b < 0 與絕對值不等式 | x − 1| < 2 有相同的解,則 a + b 之值為何?