高中・數學 解答

設 α 、 β 為一元二次方程式 x 2 + 5 x + 5 = 0 之兩根,則 (α 2 + 5α + 9)( β 2 + 5β − 2) 之值為何?

同時擲 4 顆不同的公正骰子一次,則最大點數為 4 點的情形有多少種?

已知兩多項式 f ( x) = x 2 + x − 2 與 g ( x) = ax3 + bx 2 − 17 x − 6 ,若 f ( x) 可以整除 g ( x) ,則 a − b 之值 為何?

若二階行列式 = 5 ,則下列選項何者正確? c d a c 2a 2b

全班 40 位學生的數學段考成績,老師將其製成累積 次數分配曲線圖,如圖(一),則成績在 60 分以上且未 滿 80 分的學生,共有多少位?

若 1× 49 + 2 × 47 + " + 23 × 5 + 24 × 3 =  k (a − 2k ) = 100 · n ,則 a + n 之值為何? k =1

在坐標平面上,若兩直線 L1 :ax + 4 y − 2 = 0 與 L2 :2 x − 5 y + b = 0 互相垂直,且交點為 (1 , c) , 則 a + b + c 之值為何?

已知 4 組數值資料如下(每組各 6 筆): A 組:1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1; B 組:1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6; C 組: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6; D 組:2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4,則哪組數值資料的標準差最大?

有一銷售機器的公司,欲準備下年度的進貨,機器的成本是每台 30 萬元,市面上的售價 50 萬 元,若年度末沒賣出機器要虧損該台機器全部成本,根據以往紀錄,該公司每年度皆進貨 3 台, 且售出機器台數的機率如表(一);請問當該公司每年皆進貨 3 台機器時,其每年獲利的期望值 為何? 表(一) 售出機器台數 0 1 2 3 機率 0.1 0.2 0.4 0.3

若從 5 個男生、4 個女生中,任選 4 人作直線排列,則此 4 人中至少有 1 個男生及 1 個女生的 排列方法有幾種?

一羽球隊有 7 位選手,其中甲、乙、丙、丁皆為右手持拍的選手,戊、己為左手持拍的選手, 而庚為左右手皆可持拍的選手。現在要選出二位選手參加雙打比賽,規定要由一名可以右手持 拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。則請問有幾種可能的搭配方式?

已知 log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 ,若 a = log 30 20 , b = log 3 2 , c = log 0.3 0.2 ,則 a 、 b 、 c 的 大小關係為何?

目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E (r ) 為地震芮氏規模 r 級時地震震央所釋放出來的 能量(焦耳), r 與 E (r ) 的關係式為 log E (r ) = 5.24 + 1.44r ,若某大地震震央所釋放出來的能量約 為 8 × 1015 焦耳,則此大地震震央的地震強度約為芮氏規模幾級?( log 2  0.3010 )

下列選項中,有關指數函數及對數函數的敘述何者正確?

若  an = 10 ,  bn = 8 ,則  (2an − 5bn + 3) 之值為何? n =1 n =1 n =1

若一長方體的長為 a ,寬為 b ,高為 c ,且 a + b + c = 12 ,則此長方體的最大體積為何?

設 z 為複數, i = −1 ,已知 = 2 + i ,則 | 2 − z | 之值為何? z

若三元一次方程組  x − y − z = −1 ,若使用克拉瑪公式解之,得 x = x , y = , z = z ,其 x + 2 y + z = 2 Δ Δ Δ  2 1 1 中 Δ = 1 −1 −1 ,則 Δ x − Δ y − Δ z 之值為何? 1 2 1

已知方程式 x 2 − kx + 15 = 0 的兩根為連續正奇數,則 C2k 之值為何?

設 f ( x) = x 2 − x + k , g ( x) = x3 + kx 2 − 2 x − 1, k 是不為 0 的實數,若 f ( x) × g ( x) 之展開式中,各 項的係數和與常數項相同,則 k 之值為何?

已知多項式 4 x 3 − 2 x 2 + 2 x − 3 除以 2 x − 1 的餘式為 R( x) ,商式為 Q( x) ,則 Q(1) + R(3) 為何?

設一多項式 f ( x) = x3 − 2 x 2 + x + 2 ,且 g ( x) = f ( f ( x)) ,則 g ( x) 除以 x − 1 所得的餘式為何?

在 ΔABC 中,已知 AB = 4 , BC = 5 , AC = 6 ,若 ∠A 之內角平分線交 BC 於 D 點,則 AD 之長 為何?

化簡 − ,可得其值為何? sin10° cos10°