高中・數學 解答

在坐標平面上,設圓 C 為 x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 ,則點 P (6 , 6) 與圓 C 的關係為何?

若 log 3 x + 2 log 9 x = 2 ,且 (0.2) y +1 = 5 y −3 ,則 x + y 之值為何?

設 a = 1 + log 2 3 , b = log 2 5 , c = 3 ,則 a 、 b 、 c 之大小順序為何?

在坐標平面上,若 = (−6 , − 12) , = (0 , − 4) ,則 的長度為何?

在坐標平面上,某人由點 A(2 , 3) 移動至點 B (−1 , 7) ,則下列何者為向量 ?

已知坐標平面上兩向量, = (2 , 0) , = ( 2 , 2) ,則 與 的夾角為何?

設 θ 為銳角,且 tan θ = ,則下列各函數值中何者最大? 2

已知一等比數列 , , ,", , ",若該數列從第 n 項開始就會大於 1,從第 m 項 1000 1000 1000 1000 開始就會大於 2,則 n + m 之值為何?

已知 α 、 β 為方程式 ( x − 1)( x − 3) = 8 的兩個解,且 α > β ,則 α − β 之值為何?

在坐標平面上,求滿足不等式組 0 ≤ x ≤ 4 的區域面積為何? y ≥ 0 

求滿足不等式 − x 2 + 4 x > 2 的整數解共有多少個?

已知 f ( x) = x 2 − 9 x + 15 ,則 f ( x) 除以 x − 8 的餘式為何?

設 f ( x) = 2 x 3 + 5 x 2 + 3 x + 2 ,則下列何者為 f ( x) 的因式?

在坐標平面上,設點 (a , b) 在第三象限內,則點 (ab , a + b) 在第幾象限?

設直線 L 的斜率為 ,則下列選項中哪一條直線與直線 L 垂直? 2

如 圖 ( 五 ) , 矩 形 CDEF 中 , ∠ABD = 90° , AB = a 且 BD = b , 若 ∠BAF = θ ,則 CD 長度為何?

已知 x 與 y 均為實數且滿足聯立不等式  ,則 2 x + y 之最小值為何? 4 x + 3 y ≥ 18  x + 3 y ≥ 9

試求不等式 x + y + z + u ≤ 10 的正整數解有多少組?

設 x 、 y 為任意實數,若 x 2 + 4 y 2 = 3 ,則 3 x + 2 y 的最大值為何?

如圖(四)中,所有三角形均由等長之火柴棒所拼成,圖(1) 使用 3 根火柴棒,圖(2)使用 9 根火柴棒,圖(3)使用 18 根火柴棒,按此規律,則圖(10)需要多少根火柴棒?

設 a = ( ) 2 , b = ( ) 3 , c = ( ) 4 ,則下列選項何者正確? 2 3 4

已知 A(5 , 2) 、 B (1 , − 2) 、 C (1 , − 4) 為 ΔABC 的三個頂點,若直線 L 通過 B 點且平分 ΔABC 的面 積,則直線 L 之方程式為何?

已知多項式 f ( x) 除以 x 2 − 3 x + 2 的餘式為 3 x − 4 ,且多項式 g ( x) 除以 x − 1 的餘式為 5,則以 x − 1 除 f ( x) + 2 · g ( x) 的餘式為何?

班上 40 位同學打靶,每人射擊 10 次,統計其命中靶面之次數的結果如表(一),則 40 位學生之 命中次數的中位數為何? 表(一) 命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 人數 3 4 5 8 8 7 3 2 40