高中・數學 解答

試求 lim( − )=? n → 2n + 1 2n − 1

設圓 C : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0 與直線 L: x − 2 y + k = 0 交於相異兩點,則 k 的範圍為何?

已知 i = −1 ,求  i 3 k − 2 = ? k =1

設方程組:  2 x + y + 3 z = 0 有異於 ( x , y , z ) = (0 , 0 , 0) 的解,則 k = ? 4 x + 5 y + kz = 0 

某人在 A 點處,測得射日塔在其東 15°北處,從 A 點往東南方行走 200 公尺到 B 點,測得射日 塔在其北 30°東處,求 B 點與射日塔的距離為何?

設 a 、 b 、 c 為實數,若二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c 的圖形,以 x = 3 為對稱軸,且 f (5) < 0 , f (6) > 0 ,則下列選項何者錯誤?

求 ( x 3 + 2 ) 的展開式中, x 6 項的係數為何? x

若 a = 2 , b = 4 4 , c = 3 3 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小關係為何?

將 化為部分分式得 + + ,求 A + B + C = ? ( x − 1) 3 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 3 2

達希藝術學院音樂系三年 A 班全班有 25 人,本學期原本依不同選修學分數繳交學雜費,統計 全班學雜費,得算術平均數為新台幣 54150 元,標準差為 4328 元。暑假全班參加世界音樂大 賽榮獲優勝,學校依獎勵辦法規定每人得減免學雜費 2000 元;此外每人另外獲頒由幸福文創 企業聯盟提供之原繳學雜費 50%之助學金,其中約定所發助學金必須作為繳交學雜費之用。若 最後本學期全班繳交學雜費的算術平均數為  元,標準差為  元,則下列敘述何者正確?

莎馬老師計劃自莎士比亞的《哈姆雷特》等四大悲劇以及荒謬劇「劇作家」馬森的《花與劍》 等六幕主要獨幕劇中各取 2 齣共 4 齣戲劇作為本學期「小劇場」課程的介紹主題,若不計四劇 之介紹先後次序,則會有幾種不同主題?

自六位男學生、八位女學生中分別挑出三男、二女扮演舞台劇之三男、二女主要角色,且無男 生反串女生或女生反串男生角色之情況,則扮演這些主要角色的學生會有幾種可能情況?

設圓 C 的方程式為 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 ,則圓 C 的圓心與原點的距離等於多少?

設 a = 2 、 b = 3 16 × 、c = ( 3 × 128)0 ,則 a 、 b 、 c 三數之大小次序為何? 8 32 8 5

設 、 為平面上兩向量,若 、 , 與 的內積 ,則 ?

如圖(三),創文在東西向的河流岸邊一點 A ,河對岸岸邊有一棵樹,設樹為點 B ,同時測得點 B 在 A 的東 30°北方向,創文沿岸邊向東走了 50 公尺到達岸邊 C 點,再測得點 B 在 C 的西 60°北 方向,若河道維持相等寬度,則河寬為多少公尺?

ΔABC 中, ∠A = 120° 、 ∠B = 15° 、 BC = 3 6 ,則 AB = ?

已知 π < 3.5 < ,設 a = sin 3.5 、 b = cos 3.5 、 c = cot 3.5 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小次序為何? 4

設數列的第 n 項為 an = cos(nθ ) ,其中 θ = 5° ,則該數列的前 36 項之和 a1 + a2 + a3 + " + a36 = ?

豊安接受好友請託,接手擔任畢業戲劇公演導演工作,已知接手時已完成 16%的排演進度。豊 安規劃第 1 天完成 6%,以後每天增加 2%的進度,即第 2 天完成 8%、第 3 天完成 10%、...。 假設在第 n 天結束進度後,累計進度恰好完成所有排演工作,則 n = ?

二元一次不等式 3 x + y − 1 > 0 的圖形不通過第幾象限?

設 h 、 k 為實數,且 −2 、 h 為方程式 x 2 − x + k = 0 的兩根,則 h + k = ?

設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若多項式 f ( x) = 3 x 3 − 4 x 2 − 5 x + 2 = a ( x − 1)3 + b( x − 1)2 + c( x − 1) + d ,則 a×b×c×d = ?

設 f ( x) 為有理係數多項式,若 f ( x) + 2 可以被 2 x + 2 整除,則 2 f ( x) − 1 除以 x + 1 的餘式為何?