高中・數學 解答

已知某班共有 20 名學生,期末考數學成績皆為整數且滿分為 100 分,若老師發現將全班分數 由小到大排列恰好成為一等差數列,且最低分為 10 分,則全班分數總分可能為下列何者?

已知坐標平面上有 A(−1 , 2) 、 B (3 , − 1) 、 C (5 , k ) 三點,若 ΔABC 的面積為 15,則 k 的值可能為 下列何者?

已知平面上有一圓,其圓心為 (7 , − 5) ,若此圓與直線 L:3 x − 4 y − 11 = 0 相切,則此圓之方程 式為何?

若 a = 、 b = sec120° 、 c = sin 61° cos 28° + cos 61° sin 28° ,試比較 a , b , c 三數的 1 − tan 53°× tan 6° 大小?

已知 f ( x) = −3 x − 5 ,若 x1 、 x2 、 x3 "" x8 、 x9 、 x10 這十個數值的平均數為 8,標準差為 2,則 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 )"" f ( x8 ) 、 f ( x9 ) 、 f ( x10 ) 這十個數值的標準差為何?

商管群統測一般非跨考考生,需要考國文、英文、數學、專一、專二共五科,已知第一天下午 考兩科,第二天上午考兩科、下午考一科,若專一、專二不能在同一天考試,請問這五科的考 試順序有幾種可能?

設 f ( x) = − x 2 − 5 x + 6 ,則不等式 f ( x) > 0 的解為何?

設 x 、 y 為兩正實數,已知 x + 2 y = 6 ,則 xy 2 的最大值為何?

設方程式 (2 x 2 + 6 x − 7)( x 2 − 6 x + 5) = 0 的四根為 α 、 β 、  、  ,若已知 α 、 β 不為整數,則 αβ + αβ 之值為何?

下列選項何者是 = 0 的解? 2018 x + 6054 2018 x + 2018

已知 f ( x) = 2 x3 − 5 x 2 + 6 x − 2 ,若 f ( x) − g ( x) 為零次多項式,且 g (0) = 6 ,則 g (1) 之值為何?

表(一)有七個格子,每個格子內有一個數值,試問這七個數 值,哪一個數值只出現一次? 表(一)

已知 f ( x) 為一個三角函數,若 f ( x) 有兩個特性。第一: f (0) = 0 、第二:對任意實數 X ,不 等式 −1 ≤ f ( x) ≤ 1 恆成立。則下列四個選項中,哪一個 f ( x) 符合上述特性?

設〈 an 〉為等差數列, Sn 為此數列的前 n 項和,已知 S101 > 0 , S102 < 0 ,則〈 an 〉由哪一項開 始為負值?

如圖(一), ΔABC 中, AD 為 ∠A 的角平分線, D 在 BC 上, AB = 5 , AC = 13 , cos ∠BAD = , 5 求 AD = ? 9

設 a 、 b 、 c 、 d 為正實數,且 a , b , c , d 為等比數列,則下列敘述何者錯誤? 1 1 1 1

某人從數線原點上出發,投擲一顆骰子決定方向,若為偶數點則沿數線正向前進 1 單位,若為 奇數點則後退 1 單位,今投擲 6 次後,某人在數線上 −4 的位置,則骰子投擲所出現點數的情 形有幾種?

設 a > 0 ,若 a 50 為 15 位數且 a 50 ≠ 1014 ,則 a −25 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數?

試求對數不等式 log 2 (− x) < log 4 (2 x + 3) 的解為何? 3 3

在二元一次聯立不等式:  x + 3 y − 11 ≤ 0 的可行解區域中,目標函數 f ( x , y ) = kx − y 的最大值 3x + 2 y − 5 ≥ 0  產生在 ( x , y ) = (2 , 3) 時,求 k 的範圍為何? 1

已知 i = −1 ,若 1 + i 為方程式 x 2 + kx − 2 = 0 之一根,則下列選項何者正確?

設 a 、 b 為整數,若 x5 + ax 2 + bx − 1 = 0 ,有二個相異的有理根,求 2a + b = ?

設 f ( x) = 3 x 4 − 8 x 3 − 6 x 2 + 24 x + 5 ,則下列哪個區間中, f ( x) 為遞減函數? 1 3

設 = (5 , − 3) ,若 在 上的正射影為 (1 , 1) ,且 ,求 、 所張成的三角形面積為何?