高中・數學 解答

圖(一)中的斜線部分可表為下列哪一個不等式方程組之可行解區域? 3 x ≥ y 

若 a > 0 , a ≠ 1 且 a 2 + a 2 = 3 ,則 a + a −1 之值為何?

若多項式 f ( x ) = x 4 − 10 x 3 − 41x 2 + 25 x + 17 ,則 f (13) 之值為何?

已知 與 之夾角為 60°,且 = 2、 = 3 ,則 之值為何?

平面上兩點 A( −1 , 1)、 B (2 , 7),若直線 L 通過點 P(1 , 1) 且與 AB 平行,則直線 L 的方程式為何?

設 i = −1 ,若將方程式 x 4 = −8 + 8 3i 之四個複數根 x0 、 x1 、 x2 、 x3 ,轉化成複數平面上四個 點 A0 、 A1 、 A2 、 A3 ,則下列敘述何者不正確?

已知 a 、 b 、 c 為正數,且 a + 2b + c = 12 ,當 a 3b 2 c 為最大值時,下列有關 a 、 b 、 c 之敘述何 者正確?

已知平面上一直線 L1 過點 A(2 , − 3) ,且斜角為 30°,另一直線 L2 過點 B (−4 , 2 3) 並且與直線 L1 的其中一交角為 60°,則下列何者可為直線 L2 的方程式?

試求 lim( 3n 2 − 4n + 1 − 3n 2 + 2n + 3) 之值為何? n →

若在「 Mayday 」的 6 個字母中任選 3 個排成一直線,則會有幾種排法?

試求  (3k − 2)(2k + 1) 之值為何? k =4

小丸子到一風景區觀光,從海拔 100 公尺高的纜車站搭乘纜車,準備到觀景台上看風景,已知 纜車行進路線分成兩段,第一段從纜車站到緩衝區,第二段再從緩衝區到觀景台,若從纜車 站到緩衝區的距離為 200 公尺,仰角為 30°,從緩衝區到觀景台的距離為 200 公尺,仰角為 45°,則觀景台約在海拔多少公尺高的地方呢?( 2  1.4 , 3  1.7 ,四捨五入至整數位)

若 f ( x) = 3 x 3 − 4 x 2 + 2 x − 6 = a ( x − 1)3 + b( x − 1)2 + c( x − 1) + d ,則 ac + bd 之值為何?

f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c , a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x) 的遞減區間為 (−3 , 1) ,且 f (0) = 4 ,則 f (2) 之值為何?

已知平面上圓 C : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 ,及一直線 L:4 x + 3 y − 2 = 0 ,若圓 C 上的點到直線 L 的距離之最大值為 M ,最小值為 m ,則 M − m 之值為何?

向日葵小班在某次考試中,全班平均只有 48 分,標準差則為 12 分,園長認為需要調整一下分 數,決定以線型函數 y = ax + b 方式調整( x 為原來成績, y 為調整後的成績),調整後全班平均 為 60 分,標準差為 9 分;若小新原本成績為 36 分,則經過調整後會變為幾分?

美國職業籃球勇士隊甲骨文球場上,Curry 和 Durant 兩大巨星在場地兩邊籃框投籃熱身,已知 Curry 三分線命中率為 45%,Durant 則是 36%,兩球星若在互不影響的情況下站上三分線各投 一球,試求恰有一人命中的機率是多少?

若「‧」表向量內積的符號,且 , ,則 之值為何?

已知 θ 為銳角,試化簡 sin(π + θ ) · sec( + θ ) + tan θ · cot( − θ ) ,其結果為何? 2 2

已知 θ 為銳角,且 tan θ − cot θ = ,試求 5sin θ − 4 sec θ 之值為何? 2

已知 i = −1 ,則 −2 × −3 × −6 + (−2) × (−3) × (−6) 之值為何?

試求行列式 3 25 69 之值為何? 4 37 104

若平面上 A(−1 , − 4) 、 B (k − 2 , 2) 、 C (−2 , k ) 三點共線,則 k 之值可能為何?

有一種遊戲,每次輸贏規則如下:先從 1 至 6 的 6 個號碼中,選定一個號碼 n ,再擲二粒均勻 的骰子。若二粒骰子的點數全都是 n 時,則可贏 15 元;恰有一粒骰子的點數是 n 時,則可贏 6 元;而沒有骰子的點數是 n 時,則輸 x 元。若玩一次的期望值為 0,則 x 之值為何?