高中・數學 解答

在滿足  的條件下,求 f ( x , y ) = 7 x + 4 y 的最小值為何? 9 x + 4 y ≥ 40  x + y ≥ 5

若 x 、 y 均為實數,且 4 x + y = 15 ,則 4 x 2 + y 2 的最小值為何?

若行列式 1 b e = 2 ,且 1 b e + 2 y = 32 ,則 1 b y 之值為何? 1 c f 1 c f + 2z 1 c z

已 知 方 程 式 x 2 + 3 x − 5 = 0 的 兩 根 為 α 、 β , 若 以 α + β 、 α × β 為 兩 根 的 新 方 程 式 為 x 2 + bx + c = 0 ,則 b + c 之值為何?

已知兩多項式 p ( x) 與 q ( x) 除以 x − 1 的餘式分別為 2 與 −2,則多項式 3 x 2 p ( x) + xq ( x) 除以 x − 1 的 餘式為何?

若 f ( x) = (a − 3) x 2 + (b + 2) x + 5 為零次多項式,則 3a + 2b 之值為何?

已知一等差數列總共有 49 項,若第 25 項為 35,則此數列的總和之值為何?

設方程式 log( x − 2) + log( x + 1) = 1 ,則 log 2 ( x + 4) 之值為何?

滿足不等式 210 − x < ( ) x +1 的最大整數解為何? 8

若兩向量 = (3 , 6) 、 = (k , − 2) 互相垂直,則 k 之值為何?

求 2 sin120° + 4 cos( −30°) + 3 tan 240° 之值為何?

已知坐標平面上兩直線 L1 :3 x − 2 y + 1 = 0 與 L2 :4 x + by + 5 = 0 ,若 L1 與 L2 互相垂直,則 b 之值 為何?

在 ΔABC 中,三頂點為 A(3 , 5) 、 B ( −1 , 1) 、 C (5 , 3) ,若 AH 為 BC 邊上的高,則直線 的方 程式為何?

如圖(五), ABCD 為圓內接四邊形,若 ∠DBC = 30°、∠ABD = 45° 且 CD = 6 ,則 AD 之長度為何?

平面上有一點 P (3 , − 1) 與一圓 C : x 2 + y 2 + 2 x − y − 17 = 0 ,若一直線 L 通過 P 點且與圓 C 相 切,則直線 L 之方程式為何?

下列哪一組數字可為鈍角三角形的三邊長?

設 x 為正整數,且 log(log x ) = 2 ,則 x 為幾位數?

如圖(四),小明沿著格線由 A 走到 B ,若規定只能向上、向下 以及向右走,而且同一點不能經過 2 次,則有多少種走法?

已知不等式 ax 2 + bx + c > 0 之解為 −3 < x < 2 ,則不等式 2ax 2 + bx + c < 0 之解為何? 3 3 −3 −3

已知 m 、 n 為實數,若 f ( x ) = x 3 − 5 x 2 + mx + n 有因式 x 2 + x − 6 ,則 m + n 之值為何?

若 x 、 y 、15、 z 、375 為一等比數列且 x 、 y 、 z 均為正數,則 xyz 之值為何?

若 2 x 4 + 9 x 3 + 4 x 2 − 11x + 20 = a ( x − 1) 4 + b( x − 1)3 + c( x − 1) 2 + d ( x − 1) + e ,則 a − b + c − d + e 之值 為何?

今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 個人作直線排列,若要求甲必須排在乙、丙的右方,則 排法有多少種?

有一等差數列,其第 8 項為 28,第 23 項為 −17 ,則此數列從第幾項開始,其值為負數?