高中・數學 解答

已 知 ΔABC 為 直 角 三 角 形 , 其 中 AB = 5 、 BC = 4 、 ∠C = 90° 。將 ΔABC 置於坐標平面上,並使 BC 平行於 x x y 軸,如圖(二)。設直線 的斜率為 m1 ,直線 − = 1 、 5 6 5 x + 4 y − 3 = 0 的斜率分別為 m2 、 m3 ,則 m1 、 m2 、 m3 等 三數之大小次序為何?

設 f ( x) = ax 2 + bx + c 、 g ( x) = dx + e ,其中 a 、 b 、 c 、 d 、 e 為實數, 若兩函數的圖形如圖(一),其中 f ( x) 圖形對稱於 y 軸、 g ( x) 圖形通 過原點,則下列敘述何者正確?

佳蓁受僱製造甲、乙兩種餅乾,其酬勞每單位分別為 300 元和 200 元。已知一單位甲種餅乾需 要 1 公斤的花生與 0.3 公斤的核桃;而一單位乙種餅乾需要 0.4 公斤的花生與 0.4 公斤的核桃, 如果這個師傅的手上只有 6 公斤的花生以及 3.2 公斤的核桃,則他製造甲、乙兩種餅乾最多能 獲得多少酬勞?

在 ΔABC 中,若 AB = 1 、 AC = 2 、 ∠A = 120° ,則 BC 之值為何?

已知方程式 x 2 + px + 27 = 0 之一根為另一根的平方,則 p 之值為何?

設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P ( −2 , 3) 可以向圓 :x 2 + y 2 + 2kx − 6 y + 3k + 13 = 0 作出兩條 切線,則符合條件的所有 k 值總和為何?

在不等式組 x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2 y ≤ 20,3 x + y ≤ 30 的條件下,求 f ( x , y ) = x + y 的最大值為何?

將 −1000 與 1000 之間插入 50 個數,使之成為一個等差數列,試求此數列之和為何?

設 log 2 = p , log 3 = q ,則 103 p +2 q 之值為何?

若以 x − 1 、 x − 2 除多項式 f ( x ) 之餘式分別為 4、3,則以 ( x − 1)( x − 2) 除 f ( x ) 之餘式為何?

已知四次多項式 f ( x ) = x 4 − 17 x 3 + 113x 2 − 363x + 495 ,則 f (5) 之值為何?

若 = 27 y ,則 x 與 y 的關係何者正確? 3x

設 P (2 , 4) 、 Q ( a , 0) 、 R ( −2 , 8) 為共線之三點,則 a 之值為何?

試求 (log 2 9 + log 4 9)(log 3 4 + log 9 4) 之值為何?

已知「 ̇」為向量內積的符號,若平面上有四個點: A(1 , 2) 、 B (3 , 4) 、 C (8 , 9) 、 D (6 , 7) ,則 之值為何?

若 sin θ = ,且 θ 為第二象限角,則下列何者正確? 5 3 4

下列哪一點與點 (2 , − 1) 在直線 L:2 x − 3 y − 5 = 0 的同側?

設兩向量 、 ,若 = 3, = 4 ,且 和 的夾角為 30°,則 與 的內積之值為何?

若三正數 x − 1 , x + 5 , 3x + 3 成等比數列,則其公比之值為何?

若 P (2 , − 2) 到圓: ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = k 的切線段長為 5,則 k 之值為何?

在 ΔABC 中,若 ∠A:∠B:∠C = 1:2:3 ,則 BC : AC : AB 之值為何?

氣象局公布颱風中心位置,在兩觀測時間點內,由恆春正南方 400 公里處直線移動到恆春正東 方 300 公里處,請問在這段時間內,颱風中心共移動多少公里?

一把 10 公尺長的梯子斜架在圍牆上,若梯子的頂端剛好接在圍 牆的最上方,且梯子和地面的夾角是 30°,如圖(一),則圍牆的 高度為何?

下列方程式何者是以點 O (1 , − 2) 為圓心,並通過點 P (4 , 2) 的圓方程式?