高中・數學 解答

如圖(一)所示,設圓 O 為邊長為 4 的正方形 ABCD 之外接圓圓心,則 灰色區域的面積為何?

設平面上有四點 A(−1 , 3) 、 B (3 , 1) 、 C (2 , − 1) 、 O (0 , 0) 。過 B 點作 的垂直線 L ,若 L 交 於 D 點 ( x , y ) ,則 4 x + y 之值為何?

設 f ( x) = sin x + cos x + 5 ,若 f ( x) 之最大值為 M ,最小值為 m ,則 m − 2 M 之值為何?

小月參加學測,考試成績為國文 13 級分、英文 14 級分、數學 15 級分、社會 11 級分和自然 7 級分。試求小月學測五科成績的標準差為何?

設 f ( x) 、 g ( x) 為 兩 多 項 式 , 若 f ( x) 除 以 x − 5 得 餘 式 3 , g ( x) 除 以 x − 5 得 餘 式 −4 , 則 h( x) = 5 f ( x) + (3 x) g ( x) 除以 x − 5 的餘式為何?

試求不等式 x 2 − 20 x + 51 ≥ 0 之解為何?

設圓的方程式為 ( x − 5)2 + ( y − 4) 2 = 9 ,拋物線方程式為 x 2 = −12 y ,試求過圓的圓心及拋物線的 焦點之直線方程式為下列何者?

已知平面上兩向量 = (k , 3) , = (−6 , − 18) ,若 與 為互相垂直的兩向量,則 k 之值為何?

試求三階行列式 50 −101 151 之值為何? 40 −81 121

已知定積分 12 f ( x)dx = 6 ,  52 f ( x)dx = 8 , 13 g ( x)dx = 7 ,  53 g ( x)dx = 3 ,則 15 [3 f ( x) − 2 g ( x)]dx 之 值為何?

數學老師跟學生說學期成績計算方式為:3 次平時考占 40%,2 次段考占 30%,期末考占 30%, 若小芸的成績如表(一),試問小芸期末考必須考幾分,則其學期成績才會達 90 分?

設 x > −5 且 f ( x) = x + 8 + ,若 f ( x) 之最小值為 m ,則 m 2 之值為何? x+5

若 x3 − 5 x + 9 = a ( x + 3)3 + b( x + 3) 2 + c( x + 3) + d ,則 a − b + c − d 之值為何?

設 α 、 β 為方程式 x 2 − 6 x + 2 = 0 之兩根,試求以 α 2 、 β 2 為兩根之一元二次方程式為何?

解不等式: log 3 729 > 6 x −5 x −125 ,則 x 值範圍為下列何者?

若 f ( x) = 2 x3 − 2018 ,則 lim 之值為何? h →0 h

已知一扇形的半徑為 12,圓心角為 240°,求扇形的周長為何?

設一數列 −8 , 4 , p , q 四個數中,前三項成等差數列,後三項成等比數列,則 q − p 之值為何?

在 ΔABC 中, P 在 AB 上,且 AP: PB = 3:7 ,若 ,則 20( x − y ) 之值為何?

ΔDEF 中,若已知 DE 的中點為 M (2 , 3) ,重心 G (3 , 4) 以及 D (3 , − 1) ,試求過 G 點且垂直 EF 之 直線方程式為何?

某高中共有 800 名高一學生參加數學學科能力測 驗。已知成績呈常態分配,如右圖,若此次測驗 之平均數為 63,標準差為 11 分,則測驗分數在 41 分以上,74 分以下約有多少人?

有五個數值資料:60,64,66,68,72,則其母群體標準差為何?(參考公式:母群體標準差 n  (x − X ) i 2 S= i =1 ,其中 X 為算術平均數) n

將七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 每個都先乘以 4 後再加上 2,得到新的七個數為 76,79,80, 82,84,85,88,則原本這七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的算術平均數為何?

某公司尾牙舉辦摸彩,共有 1000 張彩券,頭獎可得 10000 元,共有 1 張;二獎可得 5000 元, 共有 10 張;普獎可得 500 元,共有 50 張,其餘彩券沒有獎金。則此彩券一張可獲得的獎金之 期望值為多少元?