高中・數學 解答

已知直線 L 經過點 A(3 , − 2) 且和直線 2 x − y − 4 = 0 互相平行,則在直角坐標平面上,直線 L 和 x 軸、 y 軸所圍的三角形面積為何?

假設有一組樣本資料( xi ),已知其算術平均數是 16,標準差是 5,若將這組樣本資料的每筆資 料變成原來的 5 倍再多 3(也就是新資料 yi = 5 xi + 3 ),則對於更改數據後的新樣本資料,其標準 差為何?

若 x 、 y 滿足不等式組  ,則函數 f ( x , y ) = 3 x − y + 7 的最大值為何? 2x + y − 8 ≤ 0  x − 2 y + 6 ≥ 0

已知平面上二點 A(k , 1) 、 B(3 , 2) 在直線 x + y = 1 的同側,但在直線 x − 2 y = 3 的異側,則 k 的範 圍為何?

已知 k 為實數,若二次方程式 kx 2 − 4 x + 2 = 0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?

從 0、1、2、3、4、5 這六個數字中任選三個組成三位數,若數字不可以重複使用,共可得幾 個不同的偶數?

將 6 名臨時演員平均分配到甲、乙兩劇組,共有幾種分法?

已知 ΔABC 中, BC = 8 、 AC = 7 、 ∠C = 30° ,則 ΔABC 的面積為何?

已知 cos θ = ,且 tan θ < 0 ,則下列敘述何者正確? 5 3 −5

設圓 C :( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = r 2 ,若圓 C 與直線 L: y = 2 x − 6 有二交點,則下列敘述何者正確?

求 log 9 27 − log 4 之值為何? 32

已知 a 、 b 為實數,且滿足 203 · ( 125) 4 = 2a · 5b ,則 a + b 之值為何?

已知平面上一點 A(−1 , 5) ,又直線 L 的方程式為 3 x + 4 y = 7 ,則自 A 點到直線 L 的距離為何?

已知平面上三點 O(0 , 0) 、 A(3 , 5) 、 B (4 , 7) ,則 之值為何?

已知 ΔABC 中, ∠C = 90° 、 ∠A = 30° ,若 BC = 8 ,則 AB 的長度為何?

下列何者與 cos107°的函數值相同?

已知一扇形的面積為 45π ,弧長為 5π ,則此扇形的半徑為何?

已知一等比數列的第 2 項是 2,第 5 項是 16,則此等比數列前 10 項的和為何?

設在 1 至 500 的整數中,所有 6 的倍數之總和為 S ,則 S 之值為何?

已知多項式 x3 + x 2 − ax + 6 有 x − 2 的因式,則 a 之值為何?

已知多項式 x3 − 4 x 2 + 3 x − 7 除以 x 2 + x + a 之餘式為 2 x + 23 ,則 a 之值為何?

已知點 A(1 , 3) 、點 B (−4 , − 7) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB = 3:2 ,則點 P 的座標為何?

已知直線 L 過點 A(−2 , 2) ,且與直線 y = 2 x − 5 垂直,則直線 L 的 x 截距為何?

設 A(2 , 5) 、 B (−2 , 3) 、C (3 , 6) 為坐標平面上三點,若 在 上的正射影為 ,則投影點 H 的坐標為何?