高中・數學 解答

設 i = −1 ,試問在複數平面上,以方程式 x 4 = 16i 的四個根為頂點所形成的四邊形面積為何?

已知行列式 = −4 ,則 之值為何? a−c b−d 2a − 3c 2b − 3d

試求行列式 4 9 16 之值為何? 8 27 64

已知 a 、 b 為二正數,若 2a + b = 6 ,則 a 2b 之最大值為何?

設 i = −1 ,若 1− i 為方程式 x 2 + ax + 3 − i = 0 之一根,則 a 之值為何?

設 a 、 b 為實數,已知不等式 ax 2 + bx + 8 ≥ 0 的解為 −2 ≤ x ≤ 4 ,試問滿足不等式 | ax + b | ≤ 3 的整 數解共有幾個?

試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x − 2 y + 6 ≥ 0 的區域面積為何?  x + 2 y − 2 ≥ 0

設 i = −1 ,若  = ,則 1 +  5 + 5 之值為何? 2 

若 x 2 − 1 為多項式 x5 + 2ax 2 − bx + 4 的因式,則 a + b 之值為何?

在 ΔABC 中,已知 ∠A = 60° , AB = 4 , AC = 3 ,則 ΔABC 的面積為何?

已知多項式 f ( x) 除以 ( x + 2) 2 的餘式為 x − 2 ,則 f ( x) 除以 x + 2 的餘式為何?

設 i = −1 ,若 f ( x) = x 3 − x 2 + ax + b = 0 為實係數方程式且 f (i ) = 0 ,則此方程式的三個根的乘 積為何?

試計算 sin 2 40° + sin 2 50° + cot 2 40° − sec2 50° + sin 2 270° 之值為何?

已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處,而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺 處,試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺?

已知函數 f ( x) = a( x + 1) 2 + 2 的圖形不會經過第一象限,則 a 之值可能為下列哪一個數?

海岸邊一瞭望台上,救生員位於 10 公尺的高度,並以俯角 30°觀察到一戲水遊客正游向瞭望台, 十秒鐘後救生員發現此遊客所在的位置之俯角變成 45°,求這十秒鐘此遊客前進約多少距離? ( 2  1.414 , 3  1.732 )

化簡 sin 75° sec15° + tan15° tan 75° + cot 2 15° − sec2 75° = ?

已知 ΔABC 中, ∠A = 30° 、 ∠B = 120° ,若 ΔABC 的外接圓半徑為 10,則 ΔABC 的面積為何?

一半徑為 30 公分的輪胎在地面滾動,若輪軸旋轉了 300°,則輪胎在地面前進約多少距離?

設一數列為 − , ,− , ,若以 n 表示項數,此數列的一般項可表為 2 ,則 1× 3 2 × 4 3×5 4 ×6 n − kn 整數 k 之值為何?

設數列 a , 24 , b , c , 81 為一等比數列,則 a 之值為何?

求在 100 到 200 之間,所有 3 的倍數之總和為何?

已知二元一次聯立不等式的可行解區域如圖(一)中的斜線區 域所示,則在此可行解區域中,目標函數 f ( x , y ) = x + 5 y + 1 的最大值為何?

設 A 為二元一次聯立不等式  x ≤ 1 的可行解區域,則區域 A 的面積為何? 2 x + y ≥ 0 