高中・數學 解答

在坐標平面上,若點 (a , 3) 分別在直線 y − x = 1 的右側和 2 x − y = 3 的左側,則 a 的範圍為何?

設 k 為正實數,若 x 2 − 2kx + k + 6 = 0 有兩相等實根,則方程式 kx 2 − x + k − 5 = 0 的兩根為何? 3 1

若二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 之兩根為 α 、 β ,則下列哪一個方程式的兩根為 α + β 與 αβ ?

設 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( −1) = f (2) = 4 , f (0) = 3 ,則 f (3) 之值為何?

在坐標平面上,若點 ( , b − a ) 在第二象限,則點 ( ab2 , a 2b) 在第幾象限?

已知 a 、 b 、 c 分別為 ΔABC 中, ∠A 、 ∠B 、 ∠C 之對邊長,且 c 2 = a 2 + b2 − 3ab ,試求 ∠C 之 值為何?

若 a = sin( −430°) 、 b = cos 655° 、 c = sec1150° ,則下列何者為 a 、 b 、 c 的大小順序?

設 f ( x ) = x 5 − 9 x 4 + 10 x 3 − 18 x 2 + 20 x − 72 ,求 f (8) 之值為何?

下列各式何者正確? 1

化簡 log 2 3 × log 3 5 × log 5 7 × log 7 16 之值為何?

已知 a = (0.125) , b = (0.25) −2.5 ,求 a + b 之值為何? 3

已知「 ̇」為向量內積的符號,若 = 3, = 2 ,且 = 6 ,則向量長度 之值為何?

若 x 2 + 2 x + k 除以 x − 1 的餘式為 8,則 k 之值為何?

試求過點 (−3 , 2) 且與直線 L: x − 2 y + 3 = 0 相互垂直的直線方程式為何?

坐標平面上已知三點 A( −1 , 2) 、 B (0 , − 3) 、 C (2 , 0) ,若四邊形 ABCD 為平行四邊形,試求 D 點 坐標為何?

設 (2 x 2 + x − 1) 2 = ax 4 + bx3 + cx2 + dx + e ,試求 a + b + c + d + e 之值為何?

ΔABC 中,已知 BC = 10 , AB = 4 , ∠B = 150° ,則 ΔABC 面積為何?

設坐標平面上,點 ( a , a + 3) 落在 ( −1 , 3) 與 ( −4 , 1) 兩點的連線上,則 a = ?

設 a 、 b 為實數,若 x 2 + 5 x + 6 是 x 3 + ax 2 + x + b 的因式,則 a + b 之值等於下列何者?

下列何者不為 f ( x ) = x 3 + 4 x 2 − 7 x − 10 的因式?

已知「 ̇」為向量內積的符號,若正 ΔABC 之邊長為 4,則 之值為何?

已知 A(1 , 3)、 B (4 , 7) 為平面上兩點,若 = ( a , b) 與 反方向,且 = 10 ,則 a + b 之值為何?

設 a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x ) = ax 2 + bx + c ,已知 f (1) = f (2) = 0 , f (3) = 4 ,則 f (4) 之值為何?

若 log a = −1.0385 ,則 log a 之首數為何?