高中・數學 解答

已知 ΔABC 中, ∠B = 45° , ∠C = 105° ,且 BC = 7 ,則 ΔABC 的外接圓面積為何?

已知平面上圓 O:( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4 與直線 L: x − 4 = 0 ,則圓 O 上有幾個點到 L 的距離之值 為整數?

設坐標平面上一圓的方程式為 2 x 2 + 2 y 2 + 6 x − 2 y − 13 = 0 ,若其圓心為 ( p , q ) ,半徑為 r ,則 p + q + r 之值為何?

化簡 (log 25 3 + log 5 9)(log 243 5 + log 3 125) 之值為何?

已知 log x 36 = 4 ,則 x 之值為何?

設 = (5 , − 4) , = (0 , 1) ,若 ,且 ,則 之坐標表示法為何? 9 3

化簡 + 之值為何? tan10° tan 80° cot10° cot 80°

已知一扇形面積為 125π 平方公分,若其半徑為 50 公分,則此扇形的圓心角為幾度?

設 + + + + + + = − ( ) ,則整數 n 之值為何? 2 3 9 27 81 243 729 2 3

設 a 、5、 b 、 c 、17 五數成等差,且 a 、 c 、 d 三數成等比,則 d 之值為何?

設二次方程式 2 x 2 − 10 x + k = 0 有兩實根,則此兩實根的等差中項為何? 5

試求多項式 ( x + 3) 4 − 3 x 2 + 6 除以 x + 2 的餘式為何?

已知坐標平面上兩點 A(0 , 1) 、 B (2 , 5) ,若 AB 的垂直平分線方程式為 x + ay + b = 0 ,則 a + b 之 值為何?

某生六次數學小考的平均成績為 56 分,若已知其中五次的成績為 44、47、54、60、71,則此 六次小考成績的母體標準差為何?

在坐標平面上,已知橢圓 E : + = 1 與雙曲線 :− + = 1 ,則橢圓 E 與雙曲線  有多 9 4 9 4 少個交點?

某地區將 12 歲以上人口區分為中老年、青壯年及青少年三類,所占比率各為 30%、45%及 25%。 已知中老年、青壯年及青少年吸菸的比率各為 25%、30%及 28%,則 12 歲以上人口中吸菸的 比率為何?

滿足絕對值不等式 | 2 x − 3 | ≤ x 的實數 x 所形成的區間,其長度為何?

如圖(三)所示,將梯子 AB 靠在與地面垂直的牆 AC 上,測得與水 平地面的夾角 ∠ABC 之正弦值為 0.8。將在地面上的底 B 沿著地面 向外拉到點 F ,此時梯子 EF 與地面的夾角 ∠EFC 之正弦值為 0.6。若 AB = EF = 200 公分,則梯子滑落的高度 AE 之值為何?

關於 (2 x + ) 的展開式中,下列敘述何者正確? x

已知拋物線的焦點為 F (1 , 1) ,準線方程式為 x = −7 ,則下列哪一個點在拋物線上?

設 α 、 β 為一元二次方程式 2x 2 + kx − 4 = 0 的兩根,若 | α − β | = 3 且 k > 0 ,則 k 之值為何?

若多項式 x3 + 4 x 2 + 5 x + k 除以 f ( x) 的商式為 x + 2 ,餘式為 2 x − 1 ,則 k 之值為何?

坐標平面上,下列何者可為圓: ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 25 的切線方程式?

已知袋中有紅球 2 顆、黑球 3 顆,每顆球被抽出的機會均等。同時自袋中任意取出兩球,若抽 出的兩球為兩紅球,可得 90 元;若抽出的兩球為一紅一黑,得賠 20 元;若抽出的兩球為兩黑 球,可得 30 元,則一次取球的所得金額期望值為何?